高频考点22 概率的计算(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 以“易错-对点-创新”三级训练体系构建概率计算专项，通过树状图、列举法等方法提炼，系统覆盖古典概型、几何概型及跨学科应用，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题|古典概型（不放回）辨析|从基础等可能结果到事件区分，建立概率公式应用前提| |中考对点练|8题|树状图法、列举法、几何概型（面积比）|从单一事件到两步事件，从数值概率到图形概率，融合学科与生活情境| |考法创新练|1题|图形计数与概率结合|通过平行四边形构图，提升空间观念与数据意识|

高频考点22 概率的计算（必考） 易错易混练 （混淆“放回”与“不放回”） 1. 不透明袋子中装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从中一次性随机拿出2个球，则拿出的2个球均是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 中考对点练 （学科融合，新课标） 2. 现有4张背面完全相同的卡片，正面分别写有“”“”“”“”四种元素符号．将这4张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取1张，则抽到的卡片上写的是金属元素符号的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 为进一步落实“双减”政策，某县教育部门准备从4所学校（2所小学，2所中学）中随机选取2所进行检查，则选取的2所学校恰好一所是小学，另一所是中学的概率是（ ） A. B. C. D. （2024，第7题，考法对点） 4. 某校为学生开设了“书法”“象棋”“国画”“剪纸”四门课后兴趣课程，小静和小雅分别从中随机选取一门课程，则两人恰好选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 用0、1、2三个数字组成一个三位数（百位数字不为0），得到的三位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 小宁书桌的抽屉有两层，每层都有一把锁，现在小宁手中有3把钥匙，其中有两把钥匙能开书桌的两层抽屉的锁（一把钥匙只能开一把锁），从中随机选取两把钥匙开锁，则恰好一次性（不能试）打开这两把锁的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 一个简易飞镖盘的盘面被分为8个大小相同的扇形，各区域按如图所示的方式标注数字，随机投掷一枚飞镖（飞镖落在盘外或分隔线上时重新投掷），则下列说法正确的是（ ） A. 飞镖落在数字2所在扇形的概率为 B. 飞镖不落在数字1所在扇形的概率为 C. 飞镖落在数字1或3所在扇形的概率为 D. 飞镖落在数字3所在扇形的概率大于落在数字2所在扇形的概率 （几何概型） 8. 小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（假设每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板上的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（阴影区域的顶点均在小正方形的顶点上）的概率为________． 9. 甲、乙两班进行拔河比赛，采用“抛硬币”的方法决定优先选择比赛场地的班级：抛两次硬币，若两次均为正面朝上，则甲班优先选择；若两次均为反面朝上，则乙班优先选择．此方法对两个班级________（填“公平”或“不公平”）． 考法创新练 （素材创新） 10. 如图，过平行四边形对角线上一定点作一组邻边的平行线，从这个图形中任选一个三角形或平行四边形，则所选图形中含点的概率是（　　） A. B. C. D. 高频考点22 概率的计算（必考） 易错易混练 （混淆“放回”与“不放回”） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定满足“2个球均为白球”的结果数，再根据概率公式计算结果. 【详解】∵袋子中共有3+2=5个除颜色外完全相同的球，从中一次性随机取2个球，所有等可能的结果共有10种. 又∵其中取出2个球均为白球的结果只有1种. ∴根据概率公式，可得所求概率为. 中考对点练 （学科融合，新课标） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，熟记概率公式是解题的关键．先确定所有等可能结果的总数，再找出抽到金属元素符号的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：∵ 总共有张卡片，所有等可能的结果共种， 其中金属元素符号为、，符合条件的结果共种， ∴ 抽到金属元素符号的概率为 ． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有种等可能的结果，其中一所是小学，另一所是中学的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中一所是小学，另一所是中学的结果有种， ∴选取的所学校恰好一所是小学，另一所是中学的概率是， 故选：C． （2024，第7题，考法对点） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用树状图法求概率，先求出所有等可能的选取结果数，再求出两人恰好选同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可. 【详解】解：把“书法”“象棋”“国画”“剪纸”分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中两人恰好选择同一门课程的结果共有种. 则两人恰好选择同一门课程的概率是 . 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果，再找出三位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图为： 共有4种等可能的结果，其中三位数是偶数的结果数为3， 所以所得三位数是偶数的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好一次性（不能试）打开这两把锁的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：小宁书桌抽屉每层的锁用、表示，把不同的钥匙用、、表示，其中打开，打开． 画树状图为： 共有种等可能的结果，其中恰好一次性（不能试）打开这两把锁的结果数为， 所以恰好一次性（不能试）打开这两把锁的概率． 故选：C． 【7题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率计算，掌握概率=符合条件的扇形数÷总扇形数是解题的关键． 先统计各数字对应的扇形数量，再根据概率公式逐一计算各选项的概率，判断是否正确． 【详解】解：飞镖盘共个大小相同的扇形： 数字：个，数字：个，数字：个 A、，错误，不符合题意； B、​，正确，符合题意； C、，错误，不符合题意； D、​，两者相等，错误，不符合题意． 故选：B． （几何概型） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概型的概率计算，掌握概率=阴影面积÷总面积，用割补法求不规则图形面积是解题的关键． 先计算大正方形总面积，再求出四个空白直角三角形的面积，用总面积减空白面积得到阴影面积，最后根据几何概型计算概率． 【详解】解：设小正方形边长为， 大正方形边长为 ，根据正方形面积公式 （为边长），可得大正方形面积  用大正方形面积减去四个空白直角三角形的面积： 左上角空白三角形：底、高，面积 ； 右上角空白三角形：底、高 ，面积 ； 右下角空白三角形：底、高，面积 ； 左下角空白三角形：底 、高 ，面积； 四个空白三角形总面积，则阴影面积 根据几何概型，概率 故答案为：． 【9题答案】 【答案】公平 【解析】 【分析】列出抛两次硬币所有等可能的结果，分别计算甲班优先与乙班优先的概率，通过比较概率判断方法是否公平. 【详解】解：抛两次硬币，所有等可能的结果共有种，分别为：两次正面朝上，第一次正面朝上第二次反面朝上，第一次反面朝上第二次正面朝上，两次反面朝上. 满足甲班优先的结果有种，满足乙班优先的结果有种. 根据概率公式得：，. ， ∴此方法对两个班级公平. 考法创新练 （素材创新） 【10题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，平行四边形的判定与性质，先数形结合，数出图中三角形和平行四边形的个数以及含点P的三角形和平行四边形的个数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解∶如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，，， 同理四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， 图中三角形有∶，，，，，，共6个， 平行四边形有∶，，，，，，，，，共9个， ∴从图中任选一个三角形或平行四边形共有种等可能的结果，其中有2个三角形（，）、4个平行四边形（，，，）含点P， ∴所选图形中含点的概率是， 故选：C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $