高频考点17 弧长、阴影部分面积及圆锥的相关计算(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦弧长、阴影面积及圆锥计算高频考点，通过易错突破、中考对点及创新考法构建“公式应用-几何转化-跨情境迁移”的三阶方法体系，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|旋转性质转化面积、辅助线构造直径|圆的性质→扇形面积公式→阴影面积割补| |中考对点练|4题|实际情境圆心角计算、圆锥侧面积公式、图形性质求面积比|弧长公式→圆锥展开图关系→综合几何应用| |考法创新练|4题|网格找圆心、滑轮弧长迁移、图形转化周长不变、四点共圆最值|跨学科应用→动态几何→空间观念与创新意识|

高频考点17 弧长、阴影部分面积及圆锥的相关计算 弧长的计算（5年4考），阴影部分面积的计算（5年3考）， 圆锥的相关计算（必考） 易错易混练 （不擅转化） 1. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. （忽略隐含条件） 2. 如图是某玩具的侧面示意图，点A，B，C在同一条圆弧上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 中考对点练 （实际情境） 3. 小明测得自家圆形时钟分针针尖到圆心的距离为，则经过25分钟，分针针尖转过的弧长是（ ） A. B. C. D. （2025，第13题，考查方式对点） 4. 圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为_______． 5. 如图1所示的蛋筒冰淇淋由上下两个圆锥组成，图2为其主视图，其中，，若上圆锥的侧面积为2，则下圆锥的侧面积为________． 6. 如图，在扇形中，，，点C为的中点，将扇形绕点C顺时针旋转，得到扇形，连接，当时，阴影部分的面积为________． 考法创新练 （网格背景） 7. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，E，F在同一条圆弧上，且点C，E，F在格点（小正方形的顶点）上，若，则阴影部分的面积为_________． （新课标・学科融合） 8. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________． （图形形状转化） 9. 如图是一个用铁丝做成的扇形，点C是弧的中点，若将该扇形变形为正方形，且正方形的周长为20，则扇形的面积为________． （最值问题） 10. 如图，在可折叠的扇面中，半径，点P为上一动点，过点分别作于点C，于点D，连接，当的值最大时，扇形的面积为________． 高频考点17 弧长、阴影部分面积及圆锥的相关计算 弧长的计算（5年4考），阴影部分面积的计算（5年3考）， 圆锥的相关计算（必考） 易错易混练 （不擅转化） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答． 根据旋转的性质可知，，从而可以得到和的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形的面积的面积的面积，然后代入数据计算即可解答本题． 【详解】解：由题意可知，， 故和的面积相等， ∵在中，，将绕点逆时针旋转后得到， ∴阴影部分的面积是：， 故选：C． （忽略隐含条件） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，解题关键是根据题干数据得到圆心角． 连接，根据题干可判断出为直径，从而得到所对的圆心角，半径长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 为直径， 的长为， 故选：A． 中考对点练 （实际情境） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的实际应用，掌握先求圆心角度数，再代入弧长公式计算弧长是解题的关键． 先求出分钟分针针尖转过的圆心角度数，再代入弧长公式计算即可． 【详解】解：∵分针分钟转一圈，转过的总角度为， ∴分针每分钟转过的角度为， ∴分钟转过的圆心角． 已知分针转动的圆半径，弧长公式为， 代入得． 故选：B． （2025，第13题，考查方式对点） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．代入数值计算即可作答． 【详解】圆锥的侧面积为：． 故答案为： 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，先证明为等腰直角三角形得到，再证明为等边三角形得到，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于，从而得到下圆锥的侧面积． 【详解】解：∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 而， ∴为等边三角形， ∴， ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同， ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于， ∴下面圆锥的侧面积． 故答案为：． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、平行线和旋转的性质，掌握平行线和旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键． 连接，根据平行线的性质和旋转的性质证明是等边三角形，从而证明点共线；设与交于点，根据扇形面积公式求出扇形的面积；过点作，交于点，由三角函数求出，根据三角形面积公式求出的面积，再根据阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积计算即可． 【详解】解：连接． ， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， 根据旋转的性质，得， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴点共线． 设与交于点， 则． 过点作，交于点． ， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 考法创新练 （网格背景） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据网格的特点找到过点的圆的圆心，进而根据已知条件与圆周角定理求得，关于阴影部分面积面积等于即可求解． 【详解】如图， 根据网格的特点找到的垂直平分线与的垂直平分线，交于点，连接， ， ， ， 阴影部分面积面积等于 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，求扇形面积公式，确定圆心是解题的关键． （新课标・学科融合） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的实际应用，掌握重物上升高度等于对应弧长，以及弧长公式是解题的关键． 重物上升的高度等于滑轮上点旋转的弧长，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：∵绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的高度等于滑轮边缘上点走过的弧长 ∴ 需要计算点旋转所形成的弧长 根据弧长公式 ，其中：半径 ，圆心角  将数值代入公式： ∴重物上升了． 故答案为：． （图形形状转化） 【9题答案】 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式． 利用图形的周长不变得到的长度，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：∵将该扇形变形为正方形，且正方形的周长为， ∴的长度为，扇形的半径为， ∴所得的扇形的面积=． 故答案为：． （最值问题） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，扇形面积计算，解题的关键是掌握时，最大． 连接，根据题意可证明点和点都在以为直径的圆上运动，则当是以为直径的圆上的直径时，有最大值，此时可得，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ， ， ∴点和点都在以为直径的圆上运动， ∴四点共圆，为此圆直径时，最大， 即当时，最大， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $