高频考点16、17 圆的相关证明与计算 弧长、阴影部分面积的计算-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

(3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, .NG=ND,M为DG的中点，∴NG=NB, ∴.∠NGB=∠NBG,∴.∠NGB=∠NDA. 又.∠NGB+∠NGA=180°， ∴.∠NDA+∠NGA=180°. 又.·∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°， 5∠DNG=90,MW=DG 由(2)知EH=GD,MN=2EH EM MN NH EH,.'.MN EM NH. 13题答图② 高频考点16圆的相关证明与计算 1.C2.C3.B4.A5.C6.B 7.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. 又：∠FAD=∠DAE,.∠ODA=LFAD,∴.OD∥AC. DC是半圆O的切线，.OD⊥DC,∴.CD⊥AF. (2)解：照01=0B沿号 0D/AC△B0△BMc92-9.即9-号0D-号 9 即半图0的半径是号 (3)解： 8.(1)证明：如答图①，连接OB,OC,DC. AI平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC,∴.∠BOD=∠COD,∴.DB=DC. 又OB=OC,.OD⊥BC. (2)证明：设∠BAC=2a,∠ABC=2B, 由(1)知∠BAD=∠CAD=a. :BI平分LABC,.∠ABI=∠CBI=B. 又：∠CBD=∠CAD=a,∠DBI=∠CBI+LCBD=B+& 又，∠DIB=∠BAD+∠ABI=a+B,∴.∠DBI=∠DIB,∴DB=DI. 参考答案第44页（共47页) 0 B E D 8题答图① (3)解：如答图②，延长D0交⊙0于点F,连接FG 由(1)知OD垂直平分BC. BC=24BE=28c=7×24=12 1 在△0B中，mL08-8器-5-品， .0E=5,0B=√122+5=13，.DF=20B=26 :DG∥BI,∴.∠FDG=∠BOE. .FD是⊙O的直径，∴.∠DGF=90°=∠OEB,∴△DGF∽△OEB, +0-0份即Sg-语解得0c=10 D 8题答图② 9.解：(1)如答图①，过点A作FG的平行线， 分别交OF,BG于点H,I,则四边形HFGH,HFMA均是矩形， .0H=0F-HF=0F-AM=25-5=20(cm), .HA =0A2 -OH2 =15 cm. AB是⊙0的切线，∴.∠OAB=90°， ∴.∠OAH+∠BAI=90°=∠OAH+∠AOH,.∠BAI=∠AOH. FM G 又.∠OHA=∠AIB=90°，∴.△OHA△AIB, 9题答图① 0-脚跨-0=60cm, AB AI' ∴.FG=HⅢ=HA+AI=15+60=75(cm). (2)如答图②，延长OC交DG于点P,过点A作FG的平行线，分别交OF,BG D 于点H,I, 则四边形OFGP,AMGI均是矩形， ∴.CP=0P-0C=FG-0C=75-25=50(cm). 0 在Rt△CPD中，DP=√CD-CP=√/752-50=25，√5≈55(cm). 在Rt△AB中，IB=√AB2-A=√752-602=45(cm). G BG=BI+IG=BI+AM=45+5=50(cm), 9题答图② DG=DP+PG=DP+OF=55+25=80(cm), .BD=DG-BG=80-50=30(cm). 高频考点17弧长、阴影部分面积的计算 1.C2.A3.B4.T+65 6 3T-2,36.10m-15 32 7.4m8.259.100m 高频考点18网格作图 1.解：(1)如答图①，直线1即为所求 (2)如答图②，切线AD即为所求 (3)如答图②，△ABE即为所求， (4)如答图②，平行四边形HACF即为所求. 4. 1题答图① 1题答图② 参考答案第45页（共47页)高频考点16圆的相关证明与计算 点与圆的位置关系(5年1考)，圆周角定理及其推论(5年3考)，圆内接四边形的性质(5年2考)， 切线的性质(5年1考) 易错易混练 5.(切线的性质)如图，△ABC内接于⊙0，直线EF与 ⊙0相切于点B,若∠C=40°，则∠ABF=（) 1.(情况考虑不周)如图，AB是半圆0的直径，点C在半 A.20°B.30° C.40° D.50° 圆0上.若∠ABC=50°，则弦BC所对圆周角的度数为 ( A.40° B.50° C.40°或140° D.50°或130 5题图 6题图 309 6.(2023,第6题，考点对点)如图，在△A0B中，∠B= D 30°，AB=3.以点0为圆心，OA为半径的⊙0交OB于 0 1题图 2题图 点C.点D在⊙0上，连接CD,AD,若∠ADC=30°，则 2.(对圆心角的概念理解不透彻)如图，量角器的直径与 ⊙0的半径为 () 含30°角的直角三角板ABC的斜边AB重合，D为AB A.1 B.√5 C.2 D.√5 上一点，作射线CD交AB于点E.若LBDE=130°，则点 7.（与特殊四边形结合)如图，AE是半圆O的直径，D是 E在量角器上所对应的读数为 半圆O上不同于A,E的一点，作∠FAD=∠DAE,过点 A.20°，160° B.30°，150° D作半圆O的切线，分别交射线AF和AE的延长线于 C.40°，140° D.50°，130° 点C,B. @中考对点练 (1)求证：CD⊥AF; >>> 3.(2022,第6题，考点对点)如图，在Rt△ABC中，∠C= (2)若疆-子，4C=4,求半圆0的半径： 90°，AC=4,BC=7,点D在边BC上，CD=3,⊙A的半 (3)记AF交半圆0于点G,则当E= AE 时，四 径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，则⊙D的 半径长r的取值范围是 边形OAGD是菱形. A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r<8 D.2<r<8 7题图 0 3题图 4题图 4.（2024,第6题，考点对点)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，∠A:∠B:∠C=7:4:2,则∠D等于 A.100°B.80° C.140° D.40° -24 8.如图①，在⊙0中，A是优弧BC上的一点，A1,B1分别 感考法创新练 >> 平分∠BAC和LABC,延长AI交⊙0于点D,连接OD 9.(融入实际背景)将“滚铁环”游戏抽象为数学问题，如 交BC于点E,连接BD. 图①，已知铁环的半径OF为25cm,设铁环的中心为 (1)求证：OD⊥BC; O,铁环与水平地面的接触点为F,推杆AB与铁环的 (2)求证：DB=D; 接触点为A,推杆AB与手的接触点为B,推杆AB长 (3)若BC=24,L08C-名，当B,01三点共线时， 75cm,BG表示点B距离地面的高度 如图②，过点D作DG∥BI,交⊙O于点G,求DG (1)当推杆AB与铁环相切时（如图①），切点A离地面 的长 的高度AM为5cm,求FG的长； (2)当推杆与铁环的接触点与点O在同一水平高度 时，铁环容易向前滚动.移动推杆，使推杆的一端 从A处提升到与点0同一水平高度的点C处，推 杆的另一端从B处竖直上升到点D处，如图②，求 D D BD的长.（参考数据：W5≈2.2） 8题图① 8题图② 0 0 FM 9题图① 9题图② 25 高频考点17弧长、阴影部分面积的计算 弧长的计算(5年2考)，阴影部分面积的计算(5年3考) 易错易混练 绕点C顺时针旋转，得到扇形O'A'B',连接O'B,当 O'C∥OA时，阴影部分的面积为 1.(不擅转化)如图，在△ABC中，AB=3,将△ABC绕点 感考法创新练 A逆时针旋转40得到△ADE,点B经过的路径为BD, >>> 则图中阴影部分的面积是 6.(网格背景)）在如图所示的网格中，每个小正方形的边 长均为1，点A,B,C,E,F在同一条圆弧上，且点C,E, A. 3 B. D.3m 2 C.π F均在小正方形的顶点上.已知∠BAC=15°，∠ACB= 45°，则阴影部分的面积为 1题图 2题图 2.(忽略隐含条件)如图是某玩具的侧面示意图，点A, B,C在同一条圆弧上，若AB=1,BC=2,∠ABC=60°， 则AB的长为 ( 6题图 B. 7.(学科融合)如图，用一个半径为6cm的定滑 2 C.T D. 2 轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心 @中考对点练 0逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑 重物 3.(2023,第13题，考法对点)小明测得自家圆形时钟分 轮之间没有滑动，则重物上升了 cm. 7题图 针针尖到圆心的距离为10cm,则经过25分钟，分针针 8.(图形形状转化)如图是一个用铁丝做成的扇形ABD, 尖转过的弧长是 ( C是弧BD的中点，若将该扇形变形为正方形ABCD,且 A.25 cm B.25 cm 正方形ABCD的周长为20，则扇形ABD的面积 6 3 为 C.35 cm D.35πcm 6 3 4.(2024,第14题，考法对点)如图，扇形OAB的半径0A =2cm,∠A0B=120°，则以AB为直径的半圆与AB围 8题图 成的区域（图中阴影部分）的面积是 cm2 9.（最值问题)如图，在可折叠的扇面AOB中，半径OA= 20cm,P为AB上一动点，过点P分别作PC⊥OA于 点C,PD⊥OB于点D,连接CD,当CD的值最大时，扇 形AOB的面积为 cm2. 4题图 5题图 5.（2021,第14题，考点对点)如图，在扇形0AB中， C D 9题图 ∠A0B=120°，0A=4,点C为0B的中点，将扇形0AB —26