高频考点14 全等三角形与相似三角形(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦全等与相似三角形必考考点，通过易错辨析、中考题型及创新探究构建“判定-性质-应用”逻辑体系，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题（含SSA误用等）|辨析全等判定条件（如SSA不可用）、相似性质应用（区分平行线分线段与相似对应边）|从概念辨析切入，夯实全等/相似判定与性质基础| |中考对点练|3题（含直角三角形全等、正方形相似）|中考题型解法（如AAS证全等、AA证相似）|连接基础与中考应用，体现性质在具体图形中的迁移| |考法创新练|1题（折叠综合探究）|创新探究策略（折叠性质+分类讨论）|综合菱形、折叠等知识，拓展全等/相似在动态问题中的应用|

高频考点14 全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 （误用“”判定三角形全等） 1. 如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ） A. B. C. D. （混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边成比例”） 2. 如图，在中，，且，则________． 中考对点练 3. 如图，在中，，，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，于D，于E，，，则DE的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，． （1）求证：； （2）连接，若，，求的面积． 考法创新练 （新角度・折叠＋综合探究） 6. 综合与实践 如图，在菱形中，，，点P从点A出发，沿射线运动，将沿翻折，得到，当点A的对应点E运动到射线上时，点P停止运动． （1）如图①，当点E在上方时，的长的取值范围为__________； （2）当时，如图②，设与交于点M，连接，求证：； （3）在点P移动的过程中，当与菱形的一边垂直时，请直接写出的长． 高频考点14 全等三角形与相似三角形 全等三角形的判定与性质（必考），相似三角形的判定与性质（必考） 易错易混练 （误用“”判定三角形全等） 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是和不能作为判定两个三角形全等的依据． 和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的． 【详解】解：A、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故符合题意； B、当时，符合的判定条件，故不符合题意； C、当时，符合的判定条件，故不符合题意； D、当时，符合的判定条件，故不符合题意； 故选：A． （混淆“平行线分线段成比例”与“相似三角形对应边成比例”） 【2题答案】 【答案】3∶5 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．由可得到，根据可得，最后根据相似三角形的性质可得结论． 详解】解：， ， ， ，， ， ． 中考对点练 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，，可得 ，，，从而得到，即可证明，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴ ，，， ∴， 在与中， ， ， ∴ ，， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等判定与性质及直角三角形两锐角互余，解题的关键是得到． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，证明，根据相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 【5题答案】 【答案】（1）见解析 （2）32 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意易证得，，利用的判定方法证明即可； （2）由（1）的全等三角形的性质得到、，进而得到，根据三角形的面积公式进行解答即可． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：连接，如图； ， ， ，， ，， ． 考法创新练 （新角度・折叠＋综合探究） 【6题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）通过连接菱形的对角线构造等边三角形，确定特殊位置时的长度进而得出取值范围； （2）利用角度关系推出，根据等角对等边得到，再结合已知条件证明三角形全等即可； （3）分和两种情况，利用直角三角形性质计算的长度． 【小问1详解】 解：连接，易知是等边三角形， 当点与点重合时，点位于的中点处， 此时, 故当点在上方时，的长的取值范围为； 【小问2详解】 证明：，， ． 又， ， ． 又， ． 又， ． 又，， ． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： ①当时， 如图①，延长交于点F，设交于点G，则， ，即， ， ， ； ②当时， 如图②，设交于点H，则， ，，， ， ， ， ． 综上可知，当与菱形的一边垂直时，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $