高频考点11 反比例函数(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦反比例函数高频考点，以“易错诊断-中考对标-创新应用”为逻辑主线，系统提炼k几何意义、函数综合等解题方法，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题（判断增减性、k与面积）|象限分类讨论、k几何意义应用|从概念辨析到性质应用，强化符号意识| |中考对点练|7题（图象共存等）|待定系数法、数形结合|函数性质→图象特征→综合计算，构建知识网络| |考法创新练|2题（作图、学科融合）|对称作图、数学建模|跨学科应用与创新思维，体现模型意识|

高频考点11 反比例函数 反比例函数中k的几何意义（5年4考），反比例函数与一次函数的综合（5年1考）， 反比例函数与几何图形的综合（5年1考） 易错易混练 （判断增减性时忽略象限） 1. 对于反比例函数，有下列说法：①图象经过点；②图象位于第一、三象限；③随的增大而增大；④当时，．其中不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （忽略k的符号、弄错面积与k的关系） 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，反比例函数（，）的图象与线段AB交于点C，且．若的面积为12，则k的值为______． 中考对点练 （图象共存） 3. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. （增减性） 4. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（       ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在反比例函数的图像上，点C的坐标为，则k的值为______． （k的几何意义） 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C分别在反比例函数，的图象上，顶点A，D在x轴上．若的面积是6，则k的值为__________． （与一次函数结合） 7. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式的解集为__________； （3）点P为x轴负半轴上一点，且，请仅用无刻度的直尺作出点P，并直接写出点P的坐标． （与一次函数、几何图形结合） 8. 如图，直线与双曲线交于B，D两点，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点A，C，连接，，已知点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形的面积． （与几何图形结合） 9. 如图，等边三角形的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且轴，已知． （1）求该反比例函数的解析式； （2）在反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考法创新练 （新角度·与无刻度直尺作图结合） 10. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求k，b，a的值； （2）直接写出当时x的取值范围； （3）请仅用无刻度的直尺在x轴上找一点P，使的值最小(不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出点P的坐标． （新课标·学科融合） 11. 在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系．小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通过实验，得到电流值随着电阻值的变化而变化的几组数据如下表所示． … 2 3 4 6 12 … … 24 16 12 8 4 … 请解答下列问题： （1）这个蓄电池的电压值是__________V； （2）请在图②所示坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式； （3）如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得低于且不得超过，则可变电阻的阻值应控制在什么范围内． 高频考点11 反比例函数 反比例函数中k的几何意义（5年4考），反比例函数与一次函数的综合（5年1考）， 反比例函数与几何图形的综合（5年1考） 易错易混练 （判断增减性时忽略象限） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，只需逐个验证四个说法，根据反比例函数性质判断对错，统计不正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：已知反比例函数为，其中； ①验证点是否在图象上：∵ 将代入函数，得，∴ 图象经过点，①正确； ②判断象限：∵，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，故②错误； ③判断增减性：∵，反比例函数在每个象限内随的增大而增大，但不能在整个定义域内讨论增减性，因此说法③未限定象限，∴ ③错误； ④求的范围：当时，即， ∵， ∴，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，整理得， ∴，故④正确； 综上，不正确的说法共个， 故选：B. （忽略k的符号、弄错面积与k的关系） 【2题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】连结，如图，根据三角形面积公式，由得到，可计算出，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接，如图， ∵轴于点B，， ∴， ∴， ∴， 而， ∴． 故答案为8． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键． 中考对点练 （图象共存） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各选项中一次函数图像位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号确定双曲线的大致位置进行判断即可． 【详解】解：A. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，则双曲线在第一、三象限，与A选项不符，故A选项不符合题意； B. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，故B选项符合题意； C. 根据一次函数图像在第一、三、四象限，则，即，所以双曲线在第二、四象限，与C选项不符，故C选项不符合题意； D. 根据一次函数图像在第二、三、四象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，与D选项不符，故D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． （增减性） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】求出a、b、c的值，判断即可； 【详解】∵点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，代入求出a、b、c的值是解题的关键． 【5题答案】 【答案】32 【解析】 【分析】根据点C的坐标为，得到，根据菱形，将点C向上平移5个单位长度，得到点，根据题意计算即可． 【详解】解：因为点C的坐标为， 所以， 因为菱形， 所以将点C向上平移5个单位长度，得到点， 所以． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了原点的距离，菱形的性质，平移的性质，反比例函数的解析式，熟练掌握菱形的性质，平移的规律和反比例函数的性质是解题的关键． （k的几何意义） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质与反比例函数综合应用，掌握利用平行四边形对边平行得到与轴平行，结合反比例函数坐标关系和面积公式列方程求解是解题的关键． 由平行四边形性质得轴，设纵坐标为，用反比例函数表示两点横坐标，求出长度，结合平行四边形面积公式列方程求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对边平行于对边 ∵顶点和都在轴上， 在轴上 平行于轴 由于平行于轴，所以点和点的纵坐标相等，设这个共同的纵坐标为 点在反比例函数的图像上，其纵坐标为 ∴​ ，解得点的横坐标 点在反比例函数的图像上，其纵坐标也为 ∴ ，解得点的横坐标​ 从图中可知，点B在第一象限，点C在第二象限， ∴且 因此， 将和的表达式代入，得到 ∴平行四边形的面积= 题目已知平行四边形的面积为，列方程： 解得： 因此，的值为 故答案为：． （与一次函数结合） 【7题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式，结合面积相等作点是解题的关键． （1）将点代入反比例函数求，再代入点求，最后用求一次函数解析式； （2）根据函数图象交点，确定一次函数图象在反比例函数图象上方的范围； （3）利用面积相等，结合网格作点，并写出坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得， 故反比例函数的解析式为． 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 将，分别代入， 得， 解得， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：不等式即​，表示一次函数图象在反比例函数图象上方的取值范围， 由图象得解集为或 【小问3详解】 解：如答图所示． 点P的坐标为． （与一次函数、几何图形结合） 【8题答案】 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、平行四边形判定及的几何意义，掌握利用函数对称性判定平行四边形，结合反比例函数面积性质计算图形面积是解题的关键． （1）由轴及得的横坐标，代入直线解析式求坐标，再代入反比例函数求； （2）利用函数对称性得关于原点对称，证四边形是平行四边形，再由的几何意义求面积． 【小问1详解】 解：轴于点， 点B的横坐标为， 将代入，得， ． 将代入，得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：直线与双曲线均关于原点对称， 它们的交点B，D关于原点对称， ，， 四边形是平行四边形． 由的几何意义可知， ． （与几何图形结合） 【9题答案】 【答案】（1） （2）存在，点N的坐标为 【解析】 【分析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题． （1）过点作轴于点，则四边形是矩形，利用反比例函数的几何意义解决问题即可； （2）连接交于点，则，，根据的面积为求出的值，验证点是否在反比例函数图象上即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，则四边形是矩形， ， ， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：存在． 如图，连接交于点，则，． 设，则． ， ， （舍负）， ，， ． 对于，当时，， 故点在反比例函数的图象上， 故在反比例函数图象上存在点，使四边形是菱形，点的坐标为． 考法创新练 （新角度·与无刻度直尺作图结合） 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，主要考查计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想． （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数即可解决问题； （2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案； （3）作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ∴； ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为. 对于，令，得， ∴； 【小问2详解】 解：由图象得，当时，x的取值范围是； 【小问3详解】 解：如图，作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，此时的值最小， ∵点，点A，关于x轴对称， ∴， 设直线的表达式为， 则 解得 ∴直线的表达式为， 对于，当时，， ∴． （新课标·学科融合） 【11题答案】 【答案】（1）48 （2）见解析； （3）可变电阻的阻值应控制在不低于且不高于范围内 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，也考查了电流、电阻、电压之间的关系，理解题意是正确解题的关键． （1）由，求解即可； （2）根据数据描点、作图，设，将点（6，8）代入求解即可； （3）将、分别代入，求出对应的阻值，即可得到可变电阻的阻值的控制范围． 【小问1详解】 解：由，可得． 【小问2详解】 解：画图如答图所示． 设， 将点代入得：， 解得， ． 【小问3详解】 解：当时，；当时，． 故可变电阻的阻值应控制在不低于且不高于范围内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $