高频考点10 一次函数的实际应用(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 以“问题情境—模型构建—解法应用”为主线，整合行程、工程等必考题型，提炼待定系数法、数形结合等核心方法，形成“题型—方法—素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中考对点练|3题（含2道解答题）|待定系数法求解析式、函数图象信息提取|从一次函数概念到行程/工程问题建模，体现数学建模与几何直观素养| |考法创新练|4题（跨学科与几何综合）|一次函数与不等式综合应用、跨学科数据转化|结合物理/几何情境深化模型意识，发展应用意识与运算能力|

高频考点10 一次函数的实际应用（必考） 中考对点练 （行程问题） 1. 小涵同学和小博同学在一段笔直的跑道上玩遥控车，A，B，C三点顺次在这条跑道上．小涵同学的遥控车甲和小博同学的遥控车乙分别从A，B两点同时同向出发，历时同时到达C点．遥控车乙始终以的速度前进，甲、乙两辆遥控车之间的距离与两车的行驶时间之间的函数关系的图象如图所示．若前遥控车甲的速度保持不变，时，两车之间的距离不变，则出发________后两遥控车最后一次相距．（ ） A. 5 B. 5.4 C. 5.6 D. 6.0 （2025，第22题，考法对点） 2. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ （工程问题） 3. 服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量（件）与生产时间（小时）的函数关系如图所示． （1）求甲生产线生产的套装上衣（件）与工作时间（小时）的函数关系式； （2）求图中的值； （3）乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？ 考法创新练 （新课标·学科融合） 4. 某次物理实验课上，小嘉同学在探究“弹簧测力计中弹簧的长度与受到的拉力之间的关系”时，通过实验获得下表中一组数据．在弹簧的弹性限度内，若拉力为，则弹簧长度为（ ） 拉力/N 0 1 3 5 6 弹簧长度/ 10.0 12.0 16.0 20.0 22.0 A B. C. D. （与几何图形结合） 5. 九（1）班同学参加学校组织的劳动实践活动，在老师的指导下，要用长的篱笆围一个如图所示的长方形花园，花园的一边利用足够长的墙．设边的长为，边的长为（），则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. （新课标·学科融合） 6. 在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积之间的关系如图所示．（提示：液体的质量液体的密度液体的体积） （1）求m关于V的函数解析式； （2）求空烧杯的质量及液体的密度； （3）当液体和烧杯的总质量为时，求液体的体积． （方案设计） 7. 某品牌手机专卖店销售3台A型号手机和1台B型号手机可获得利润1700元，销售2台A型号手机和3台B型号手机可获得利润2300元．该专卖店计划购进两种型号的手机共100台，其中A型号手机的进货量不低于B型号手机的3倍，设购进A型号手机x台，这100台手机售完后获得的利润为w元． （1）求w关于x的函数解析式； （2）购进A，B两种型号的手机各多少台时，售完获得的利润最大？ （3）实际进货时，代理商对A型号手机的出厂价下调了m（）元，且限定该专卖店最多购进A型号手机90台，若专卖店对A，B两种型号手机的售价保持不变，请你设计出销售完这100台手机后总利润最大的进货方案． 高频考点10 一次函数的实际应用（必考） 中考对点练 （行程问题） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出到分钟的解析式． 在时，先求出甲的速度，然后求出时甲、乙行驶的路程，由此可以求出甲、乙之间的距离，接着利用待定系数法求出时，一次函数的解析式，令，即可求出两遥控车最后一次相距时的时间． 【详解】解：分析函数图象可知，，当时，甲、乙相遇． 设时，甲的速度为， 则， 解得， 当时， 甲行驶的路程为，乙行驶的路程为， ∴甲、乙之间距离为， 即当时，． 当时， 设， 将分别代入，得 解得 ， 当时，， 解得 故出发后两遥控车最后一次相距． （2025，第22题，考法对点） 【2题答案】 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标； （2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离． 【小问1详解】 解：由图可得， 小王的骑车速度是：(千米/小时)， 点C的横坐标为：； 【小问2详解】 设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∴此时小李距离乙地的距离为：（千米）， 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （工程问题） 【3题答案】 【答案】（1） （2）300 （3）这批运动套装最多400套 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）分别求出乙更换新设备前、后的效率即可求解； （3）设这批运动套装为m套，根据甲生产上衣的损耗总成本+乙生产裤子的损害总成本不超过520元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：乙更换新设备前的效率为（件/小时）， ∴乙更换新设备后的效率为（件/小时）， ∴（件） 【小问3详解】 解：设这批运动套装为m套， 根据题意，得， 解得， ∴这批运动套装最多为套． 【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 考法创新练 （新课标·学科融合） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是得出拉力和弹簧长度满足一次函数关系式，并根据待定系数法求出关系式．由表格数据可知，弹簧长度与拉力满足一次函数关系，拉力每增加，弹簧伸长，先求出函数解析式，再代入拉力计算弹簧长度即可． 【详解】解：设弹簧长度为，受到的拉力为， ∵由表格数据可得，拉力为时，弹簧长度为，拉力每增加，弹簧长度增加， ∴与的函数关系式为 ， 当时，， ∴拉力为时，弹簧长度为． （与几何图形结合） 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系是解决问题的关键． 根据花园三边的长度和为，可列出关于，的方程，然后求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得，花园三边长度和为， ， ， ，, 解得：， ， 故选：B． （新课标·学科融合） 【6题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并正确计算是解题的关键． （1）设，将，分别代入求出、的值即可得到关于的函数解析式； （2）当液体体积为时液体和烧杯的总质量即为空烧杯的质量，当时，求出液体和烧杯的总质量，据此求出液体的质量，利用，求出液体的密度； （3）当时，求出即可． 【小问1详解】 解：设，将，分别代入， 得，解得， 故． 【小问2详解】 解：对于，当时，， 故空烧杯的质量为． 易知当时，，所以此时液体的质量为，， 所以液体的密度为． 【小问3详解】 解：对于，当时，，即此时液体体积为． （方案设计） 【7题答案】 【答案】（1） （2）购进A型号手机75台，B型号手机25台，w取最大值，最大值为42500． （3）当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润； 当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润； 当时，获得的总利润不变． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与不等式组的综合应用，掌握列方程组求参数，根据函数单调性求最值，对参数分类讨论是解题的关键． （1）设型号手机单台利润，列方程组求解，再根据总利润公式推导函数解析式； （2）根据进货量限制确定取值范围，结合一次函数增减性求最值； （3）型号出厂价下调元，重新构建利润函数，分情况讨论一次项系数符号． 【小问1详解】 解：设销售1台A型号手机的利润为a元，销售1台B型号手机的利润为b元， 根据题意，可得 解得 则． 【小问2详解】 解：根据题意，可得， 解得． ，， 随x的增大而减小， 当时，w取最大值，最大值为． 此时 答：购进型号手机台，型号手机台，取最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：设出厂价调整后，销售完这100台手机获得的利润为元， 则（）． 当，即时，随x的增大而增大， 故当时，售完这100台手机获得的利润最大； 当，即时，随x的增大而减小， 故当时，售完这100台手机获得的利润最大． 当时，． 综上所述，当时，购进A型号手机75台，B型号手机25台，可获得最大总利润； 当时，购进A型号手机90台，B型号手机10台，可获得最大总利润； 当时，获得的总利润不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $