高频考点13 相交线、平行线、三角形及其性质(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 以分类讨论、性质应用为主线，系统整合相交线、平行线及三角形性质，通过易错警示、中考真题与创新考法实现从基础到综合的能力突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|分类讨论（等腰三角形边长）、隐含条件挖掘（三边关系）|从概念辨析到易错点突破，强化性质应用严谨性| |中考对点练|4题|平行线性质、三角形外角定理、勾股定理综合|对接中考高频考点，构建“性质→计算→多解”逻辑链| |考法创新练|4题|尺规作图应用、学科融合（物理光学）、新素材（七巧板）|结合新课标要求，拓展性质在跨学科与实际情境中的迁移|

高频考点13 相交线、平行线、三角形及其性质 由相交线求角度（5年2考），由平行线求角度（必考），与特殊三角形相关的计算（5年4考），与特殊三角形相关的多解问题（必考） 易错易混练 （忽略三角形三边关系这一隐含条件） 1. 已知某等腰三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 13 （考虑情况不周） 2. 如图，在平面直角坐标系中，点，点从点出发，在第一象限沿射线运动，当是直角三角形时，点的坐标为___． 中考对点练 （2025，第4题，考点对点） 3. 如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（ ） A. B. C. D. （2025，第16题，考查方式对点） 4. 如图，在直角中，，，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则AQ＝__． （2023，第4题，考法对点） 5. 把一副直角三角尺按如图方式摆放，60°角的顶点C与45°角的顶点E重合，边与边都在直线l上，若直线，且经过点D，则的度数为________． （2022，第16题，考法对点） 6. 如图，在中，，，，点E为的中点，点D为上一点，且．将绕点E顺时针旋转，得到，连接，当点落在的中位线上时，的值为________． 考法创新练 （新角度·结合尺规作图） 7. 如图，在等腰三角形中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. （新课标・开放性试题） 8. 如图，括号内可填：________（填一个条件即可）． （新课标・学科融合） 9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线平行，点F为焦点．若，则的度数为________． （新素材） 10. 七巧板是中国传统的智力玩具，利用七巧板可以拼出很多有趣的图案．如图①所示的七巧板可以拼成图②中的风车形状，若，则________． 高频考点13 相交线、平行线、三角形及其性质 由相交线求角度（5年2考），由平行线求角度（必考），与特殊三角形相关的计算（5年4考），与特殊三角形相关的多解问题（必考） 易错易混练 （忽略三角形三边关系这一隐含条件） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论第三边长度，再利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：已知等腰三角形的两条边长分别为4和9 根据等腰三角形的定义，第三边可能为4或9 情况一：第三边长为4。此时三边长为4，4，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，不满足三角形三边关系，因此不能构成三角形 情况二：第三边长为9。此时三边长为4，9，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，，满足三角形三边关系，因此能构成三角形 综上所述，第三边的长只能是9． 故选：B． （考虑情况不周） 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据点，可得，设点的坐标为，分两种情况讨论：①当时，过点作于点，根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标；②当时，可得，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴， 设点的坐标为， ①当时，如图， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得x=1，（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为； ②当时，如图， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线性质，分类的思想，根据函数的解析式灵活设点的坐标，准确运用勾股定理构造一元二次方程，并准确求解是解题的关键． 中考对点练 （2025，第4题，考点对点） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：C． （2025，第16题，考查方式对点） 【4题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】先利用勾股定理、解直角三角形求出，再根据直角三角形的定义，分和两种情况，然后分别根据等腰三角形的定义、解直角三角形列出等式求解即可得． 【详解】， ，， 由题意，分以下两种情况： ①如图1，当时，是直角三角形 则要使是等腰三角形，只能是 设，则 在中，，即 解得 经检验，是所列分式方程的解 即 ②如图2，当时，是直角三角形 则要使是等腰三角形，只能是 设，则 在中，，即 解得 经检验，是所列分式方程的解 即 综上，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的定义、解直角三角形等知识点，依据直角三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． （2023，第4题，考法对点） 【5题答案】 【答案】15° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平角定义可求出，然后利用平行线的性质，结合角度的和差关系即可解答． 【详解】解：，， ， ， ∴， ， 故答案为：． （2022，第16题，考法对点） 【6题答案】 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质、旋转性质与勾股定理，掌握分情况讨论的位置，结合旋转不变性和勾股定理计算线段平方是解题的关键． 先在中求出各边长度，再根据是中点和求出的长，最后分点落在上时和点落在上时两种情况，利用旋转性质和勾股定理计算． 【详解】解：∵点为的中点， ， 在中，，，，将绕点E顺时针旋转，得到， ∴， 设，的中点分别为，，连接，，， 易知点不可能落在上，故分两种情况讨论， ①当点落在上时，如图（1），则， ， ， ； ②当点落在上时，如图（2），则， ， ， 过点作于点，则，， ， ， 综上所述，的值为或． 考法创新练 （新角度·结合尺规作图） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、等腰三角形性质和勾股定理，掌握利用垂直平分线性质得到直角，再通过勾股定理分步求边长是解题的关键． 先由作图可知是的垂线，得到，再利用等腰三角形性质求出，接着在中用勾股定理求，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：∵以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线， ∴ ∵在等腰三角形中, ，且， ∴ ∵ ,  ∴ 在中，根据勾股定理： 在中，根据勾股定理： 的长度是 故选：D． （新课标・开放性试题） 【8题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键掌握三条边相等的三角形是等边三角形，有一个角等于度的等腰三角形是等边三角形． 根据，结合等边三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：三条边相等的三角形是等边三角形，三个内角是的三角形是等边三角形， ①如图，添加或时， ∵， ∴，即是等边三角形； ②添加或或时， ∵，， ∴是等边三角形； 故答案为：（答案不唯一）． （新课标・学科融合） 【9题答案】 【答案】24° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 由于平行，，已知，可得的度数，再根据两直线平行，内错角相等，可得的度数． 【详解】解：∵一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线平行，点为焦点， ， ， ∴， ． 故答案为：． （新素材） 【10题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，熟练掌握七巧板的特征是解题的关键． 先通过正方形⑤的面积得到，进而得到各线段的长度，根据勾股定理可求出，进而证明四边形是菱形，然后根据可得到，即可证明四边形是正方形，从而求出四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ， ，， ， 又∵， ， ∴四边形是菱形， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是正方形， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $