高频考点12 二次函数的图象、性质及综合应用(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

高频考点12  二次函数的图象、性质及综合应用

二次函数的图象和性质（必考），二次函数与方程的综合（必考），

二次函数与几何图形的综合（必考）

易错易混练

（弄错抛物线的对称轴）

1. 抛物线的对称轴是_____．

（忽略二次函数的二次项系数不为0的条件）

2. 拋物线与x轴有交点，则k的取值范围是______．

（混淆抛物线的平移规律与点的平移规律）

3. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为________．

（求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围）

4. 已知二次函数，当时，y的最小值是________．

中考对点练

5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（   ）

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线

C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小

（新情境）

6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知二次函数的图象经过点．若

，则之间的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

（2025，第10题，考法对点）

8. 二次函数部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（   ）

A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③

（最值问题）

9. 已知抛物线，若当时，的最大值是，则的值为_______．

（2022，第24题，考点对点）

10. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．

（1）求抛物线和直线BC的函数表达式，

（2）当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长．

（3）若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

（2025，第24题，考查方式对点）

11. 抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

（1）直接写出结果a=___________，b=___________；

（2）如图，过点A的直线与y．轴交于点D，与抛物线交于另一点E，若，求的值；

（3）如图，点，是抛物线上异于点的动点，线段与轴交于点H，且是的中点．以点N为中心，将线段MN顺时针旋转90°，得到线段，以，