高频考点3 一次方程(组)及其应用(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦一次方程（组）应用，以“易错矫正-中考实战-创新拓展”为逻辑链，系统提炼解题方法，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题|等式性质去分母规则|从解法易错点切入，夯实运算基础| |中考对点练|4题（含2解答）|等量关系分析、加减消元法、正整数解枚举|覆盖必考应用场景，构建“概念-解法-应用”链条| |考法创新练|2题|杠杆原理建模、古算题等量关系转化|融合跨学科与数学文化，提升抽象与应用意识|

高频考点3 一次方程（组）及其应用 一元一次方程的应用（必考），二元一次方程（组）的应用（必考） 易错易混练 （没掌握好去分母规则） 1. 方程去分母后，正确的是（） A. B. C. D. 中考对点练 2. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. （2025，第8题，考法对点） 3. 已知1辆型车载满货物一次可运货1吨，1辆型车载满货物一次可运货4吨．某公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完，且每辆车都装满货物，共有租车方案（ ） A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 4. 解下列方程（组）： （1）； （2） 5. 某经销商销售A，B两种品牌的教学设备，这两种品牌的教学设备的进价和售价如下表所示： A B 进价/（万元/套） 1.5 1.2 售价/（万元/套） 1.65 1.4 已知该经销商计划购进这两种品牌的教学设备若干套，共需66万元，全部售出后可获毛利润9万元．求该经销商计划分别购进A，B两种品牌的教学设备多少套．[毛利润＝（售价－进价）×销售量] 考法创新练 （新课标·学科融合） 6. 在活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆上的点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一物体，质量为，右端B处挂有3个钩码，每个钩码的质量均是．已知，轻质木杆在水平位置平衡，设的长为，根据题意可列方程为（温馨提示：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（ ） A. B. C. D. （新课标·数学文化） 7. 《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 高频考点3 一次方程（组）及其应用 一元一次方程的应用（必考），二元一次方程（组）的应用（必考） 易错易混练 （没掌握好去分母规则） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，去分母后，即可判断出正确的选项． 【详解】解：方程去分母后， 正确的是：． 故选：D． 中考对点练 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】依题意，得：． 整理得： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （2025，第8题，考法对点） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了租车方案的问题，掌握正整数的性质列出所有租车方案是解题的关键．设租用A型车x辆，B型车y辆，根据公司有14吨货物，计划同时租用型车和型车，一次运完列出方程，根据x，y均为正整数求出所有的租车方案即可． 【详解】解：设租用A型车x辆，B型车y辆，根据题意得： ， ∵x、y为正整数， ∴或或， ∴存在3种租车方案， 故答案为：B． 【4题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的加减消元法，掌握去分母去括号移项合并系数化为1的步骤，以及加减消元法消元是解题的关键． （1）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为求出的值； （2）用加减消元法消去，先求出的值，再将的值代入方程求出的值，得到方程组的解． 【小问1详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ，得，即③ 将③代入①，得， 解得， 所以该方程组的解为 【5题答案】 【答案】该经销商计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，根据总进价和总毛利润的等量关系列方程组求解是解题的关键． 设购进品牌设备套，品牌设备套，根据总进价为66万元和总毛利润为9万元，列出二元一次方程组，求解得到和的值． 【详解】解：设该经销商计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套， 依题意，得 解得 答：该经销商计划购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套． 考法创新练 （新课标·学科融合） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了杠杆平衡原理的应用，掌握动力×动力臂=阻力×阻力臂的核心公式，并准确识别力臂是解题的关键． 根据杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别表示出左右两边的力矩，再列出方程． 【详解】解：∵根据杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂 ∴左边物体的力矩=右边钩码的力矩 ∵左边物体的质量为，其力臂为 ∴左边的力矩为 ∵右边有个钩码，每个钩码的质量为 ，所以总质量为 ∵杠杆总长，且 ∴右边的力臂为 ∴右边的力矩为  ∴根据杠杆平衡原理，可列出方程为：． 故选：B． （新课标·数学文化） 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设每匹马的价格为x钱，每头牛的价格为y钱，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设每匹马的价格为x，每头牛的价格为y，根据题意可得， ． 故选A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $