高频考点9 一次函数的图象与性质(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，通过分层训练构建“易错预警-考点突破-创新应用”的完整方法体系，强化抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|隐含条件挖掘、分类讨论思想|从概念辨析切入，强化一次函数定义的严谨性| |中考对点练|9题|待定系数法、数形结合、性质迁移|覆盖解析式确定、图象性质、与方程不等式综合，形成知识应用链| |考法创新练|1题|对称性质与尺规作图结合|拓展几何变换与函数综合，培养推理意识与创新思维|

高频考点9 一次函数的图象与性质 一次函数解析式的确定（必考），一次函数的图象与性质（必考） 易错易混练 （忽略隐含条件） 1. 已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1 （考虑情况不全面） 2. 如图，已知点，．若直线与线段有交点，则k的取值范围是________． 中考对点练 （增减性） 3. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. （判断函数图象） 4. 一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. （图象平移） 5. 如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（　　） A. B. C. D. （与方程（组）、不等式的关系） 6. 如图是函数与的图象，下列结论正确的是（ ） A. 关于x的方程的解为 B. 关于x的方程组的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 当时， （图象与系数的关系） 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （新课标·开放性试题） 8. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数解析式：________________． （新课标·开放性试题） 9. 点，在一次函数的图象上，当时，，则a的值可以是________．（写出一个即可） （图形翻折） 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点，，将沿翻折，若点B的对应点D恰好落在直线上，则b的值为________． 11. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； （3）根据图象直接写出：当x取何值时，． 考法创新练 （结合尺规作图和证明考查） 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：（）相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）①请用无刻度的直尺和圆规作出关于直线的对称图形，点O的对应点为C； ②求证：． 高频考点9 一次函数的图象与性质 一次函数解析式的确定（必考），一次函数的图象与性质（必考） 易错易混练 （忽略隐含条件） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点， ∴，解得m＝1． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键． （考虑情况不全面） 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 直线恒过定点，因为直线与线段有交点，求得直线经过点、时的的值，从而得到的取值范围． 详解】解：， ∴直线恒过定点， ∵直线与线段有交点， ∴当直线过点时， 则， 解得， 当直线过点时， 则， 解得， ∴的取值范围为或． 故答案为：或． 中考对点练 （增减性） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出． 【详解】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． （判断函数图象） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． （图象平移） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点D的坐标，然后把B、D的坐标分别代入，得出b的值，即可求出b的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴点D的坐标为：， 把点代入得： ，解得：， 把点代入得： ，解得：， ∴游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，根据题意求出点D的坐标，把B、D的坐标分别代入，求出b的值，是解题的关键． （与方程（组）、不等式的关系） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． 根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，两直线的交点坐标为，故关于x的方程的解为，故该选项不符合题意； B、关于x的方程组的解为，故该选项符合题意； C、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方，即， ∴关于的不等式的解集为，故该选项不符合题意； D、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即， ∴当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． （图象与系数的关系） 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键． 根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴，，且， ∴A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． （新课标·开放性试题） 【8题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键. 根据随增大而减小可得，再利用待定系数法即可写出满足条件的一次函数解析式. 【详解】解：设该一次函数解析式为， 一次函数随的增大而减小， ，取， 将点代入解析式， 得，解得， 满足条件的一次函数解析式可以为（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. （新课标·开放性试题） 【9题答案】 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键. 根据一次函数的增减性判断一次项系数的符号，得到的取值范围，写出范围内一个符合要求的值即可. 【详解】解：对于一次函数，根据一次函数的性质，当 时，随的增大而增大. 由题意可知，当时，，说明随的增大而增大， 因此该一次函数的一次项系数满足 解得：. 因此可取任意大于的数，例如. 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. （图形翻折） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数、翻折变换（折叠问题）以及一次函数图象上点的坐标特征，求出点的纵坐标是解题的关键． 过点作轴，交轴于点，连接，，通过等边三角形性质结合翻折的性质可证明四边形为菱形，通过锐角三角函数求出，的长度，可得到点坐标，即可得到点坐标，代入一次函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：过点作轴，交轴于点，连接，， 由题意可知，，， ∴四边形是菱形， 在中，，， ∴点坐标为， ∴点坐标为， 将代入直线，得， 解得：． 故答案为：． 【11题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． 【小问3详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． 考法创新练 （结合尺规作图和证明考查） 【12题答案】 【答案】（1） （2）①见解析 ②见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入求出点的坐标，然后将点，点代入直线的解析式，求出，即可； （2）①分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交点即为所作的点；②通过勾股定理求出，根据等边对等角得到，由轴对称的性质，得，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【小问1详解】 解：将代入，得，解得， ． 将，分别代入， 得解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 ①解：作图如答图所示． ②证明：， ， ． 由轴对称的性质，得， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，尺规作图，平行线的判定，正确应用上述知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $