高频考点8 函数及其图象(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦函数图象核心考法，以分层训练构建“概念-图象-应用”逻辑链，融合动态几何与跨学科情境，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中考对点练|3题（含动态几何）|分阶段推导函数表达式、图象关键点分析|从自变量取值范围（概念）到动点面积函数（几何应用），构建“定义-几何意义-图象判断”链条| |考法创新练|3题（学科融合/实际问题）|函数图象信息提取、跨学科模型转化|结合溶解度曲线、股票曲线等，体现“数学语言表达现实世界”，强化模型意识与应用能力|

高频考点8 函数及其图象 函数自变量的取值范围（5年2考），函数图象的分析与判断（必考） 中考对点练 （2025，第13题，考点对点） 1. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. （2025，第9题，考法对点） 2. 如图，在菱形中，，，动点M以每秒1个单位长度的速度自点A出发沿线段运动到点B，同时动点N以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折线运动到点D．若设动点M运动的时间为，的面积为y（当点B，M，N共线时，），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. （2022，第8题，题型对点） 3. 如图①，点A，B是上两定点，且，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A．设运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图②中m的值是（ ） A. B. C. D. 5 考法创新练 （新课标·学科融合） 4. 如图为甲、乙、丙三种固体物质的溶解度随温度变化的曲线图．有下列说法：①当温度为0℃时，甲的溶解度最高；②当时，甲、丙两种物质的溶解度相等；③溶解度随温度的升高而降低的物质是乙；④从30℃升温到60℃，甲物质的溶解度随温度的变化最大．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （由实际问题判断函数图象） 5. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示，虚线表示，其中可能正确的是（ ） A. B. C. D. （新课标·学科融合） 6. 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为，为定值电阻，为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s（单位：m）变化的关系图象如图②所示．当传感器到障碍物距离为时，报警器开始报警，此时电路中电流表的示数为．下列说法正确的是〔温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压（电阻电阻）×电流I〕（ ） A. 电阻的初始阻值为0 B. 传感器到障碍物的距离越近，的阻值越大 C. 当的阻值为时，报警器会报警 D. 定值电阻的阻值为 高频考点8 函数及其图象 函数自变量的取值范围（5年2考），函数图象的分析与判断（必考） 中考对点练 （2025，第13题，考点对点） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式与分式有意义的条件可得，从而可得函数中自变量x的取值范围. 【详解】解：由有意义可得： ， ∴， 解得：， ∴函数中自变量x的取值范围是. 故选D. 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握“二次根式与分式有意义的条件”是解本题的关键. （2025，第9题，考法对点） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质、动点问题函数图象，掌握分阶段推导面积函数，根据函数类型判断图象形状是解题的关键． 分在上和在上两个阶段，分别推导面积与时间的函数表达式，再判断函数图象形状． 【详解】解：阶段1： 在上（ ） （从向运动， ） 的高  面积  ，开口向下的抛物线， 时 阶段2： 在 上（） 到的距离为菱形的高（），高 面积  时 时 综上所述，函数图象阶段1是开口向下的抛物线（  ），阶段2是斜率为负的直线（）． 故选：D． （2022，第8题，题型对点） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系． 先由图象得最大值为直径，求出圆半径和点运动速度，再根据时为等边三角形，算出点转过的角度，最后求时间． 【详解】解：从图②可知，线段的长度的最大值为 当点运动到点的对径点时，的长度达到最大，等于圆的直径 因此，圆的直径为，半径 点从点出发，运动到点的对径点时，用时2秒 已知 点从点逆时针运动到的对径点，转过的圆心角为  所以，点的运动速度为： 从图②可知，当时，  因为圆的半径 ，所以此时  因此，是一个等边三角形 所以， 点从点出发，逆时针运动到点（使得 ），它转过的总角度是 根据图②，的值在2的右侧，说明点已经经过了的对径点，正在向点运动 所以点位于点的另一侧 因此，点转过的总角度为： 计算时间： 所以，的值是． 故选：C． 考法创新练 （新课标·学科融合） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，掌握通过函数图象判断溶解度大小、交点含义、变化趋势及溶解度变化量是解题的关键． 逐一对照溶解度曲线，判断4个说法的正误，统计正确说法的个数． 【详解】解：① 时，丙的溶解度最高，甲的溶解度最低，错误； ②时，甲、丙的溶解度曲线相交，说明二者溶解度相等，正确； ③乙的溶解度随温度升高而增大，溶解度随温度升高而降低的是丙，错误； ④到，甲的溶解度变化（ ）大于乙（约）和丙（约），正确； 综上，正确的说法有 2个． 故选：B． （由实际问题判断函数图象） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】由股票买卖过程以及股票,买卖规律性，依次分析可得答案． 【详解】刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，则A错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、C错误； 故选：D 【点睛】此题考查函数及图像的基本思想和方法，解题关键是看图识图以及通过理论联系实际． （新课标·学科融合） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图像，一元一次方程，掌握根据图象判断电阻与距离的关系，结合串联电路的电压、电阻、电流公式分析选项是解题的关键． 结合电路图和与距离的关系图象，逐一分析每个选项，通过串联电路的电压、电阻、电流关系进行判断． 【详解】解：由题图②可知，电阻的初始阻值不为0，传感器到障碍物的距离越近，的阻值越小，故选项A，B中的说法错误，不符合题意． 当的阻值为时，． 当传感器到障碍物的距离为时，报警器开始报警， 当时，报警器会报警，故选项C中的说法正确，符合题意． 当时，，根据“电压（电阻电阻）×电流I”列方程，得，解得，故选项D中的说法错误，不符合题意． 故选：C． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $