高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系中点的坐标规律，以图形变换（平移、旋转、折叠）为载体，通过几何直观与推理意识构建"性质应用-规律归纳-综合拓展"的解题体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |中考对点练|4题（2023-2025中考题）|坐标平移规律、旋转周期归纳、相似比递推、等边三角形性质应用|从基本图形性质（等边三角形、菱形）到坐标计算，再到n次变换规律探究，形成"图形性质-坐标表达-规律抽象"逻辑链| |考法创新练|2题（一次函数+规律、折叠求坐标）|函数图像上点的坐标特征、折叠勾股定理应用|综合一次函数与正方形、矩形折叠，拓展至跨知识模块的坐标问题解决|

高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标 图形与坐标（必考），点的坐标规律（必考） 中考对点练 1. 如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点B的坐标为(2，0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为( ) A. (4，2) B. (3，3) C. (4，3) D. (3，2) （2024，第17题，考法对点） 2. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别落在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……依次进行下去，若点，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. （2023，第17题，考点对点） 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形，再过点作x轴的垂线，垂足为；以为边在右侧作等边三角形；…按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. （2025，第17题，考查方式对点） 4. 已知菱形的边长为2，，对角线，相交于点O，以点O为坐标原点，分别以，所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，再以为对角线作菱形菱形，…按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A，，，…，，则点的坐标为________． 考法创新练 （新考法·一次函数＋规律探究） 5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，的顶点，，，在x轴上．顶点，，，在直线上，若，，则（ ） ①点坐标为； ②直线的表达式为； ③； ④点的横坐标为，其中说法正确的为（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ （图形折叠求坐标） 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C在坐标轴上，将该矩形沿翻折，点A的对应点为E，交x轴于点F．已知，，则点E的坐标为________． 高频考点7 平面直角坐标系中点的坐标 图形与坐标（必考），点的坐标规律（必考） 中考对点练 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】作AM⊥x轴，根据等边三角形的性质得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性质求出OM=OA=1，即可求出AM的长，进而可得A点坐标，即可得出直线OA的解析式，把x=3代入可得A′点的坐标，由一对对应点A与A′的移动规律即可求出点B′的坐标. 【详解】如图，作AM⊥x轴于点M， ∵等边△OAB的顶点B坐标为（2，0）， ∴OA=OB=2，∠AOB=60°， ∴OM=OA=1，AM=OM=， ∴A（1，）， ∴直线OA的解析式为：y=x， ∴当x=3时，y=3, ∴A′（3，3）， ∴将A点向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到A′点， ∴将B（2，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位后可得到B′点， ∴点B′的坐标为（4，2）， 故选A 【点睛】本题考查坐标与图形变化—平移及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到平移规律是解题关键. （2024，第17题，考法对点） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、图形旋转的性质和坐标规律探究，掌握通过多次旋转操作归纳坐标周期规律，再利用规律求解是解题的关键． 先利用勾股定理求出的长度，再通过前几次旋转找到点​的坐标规律，最后根据规律计算的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为 ，点的坐标为 ，点为坐标原点 ∴， ∴在中，根据勾股定理可得： ∵ 将绕点顺时针旋转到​，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将 绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点在的正上方，点的坐标为 ∵将绕点顺时针旋转到，点在轴上 ∴，点的坐标为，点的坐标为 ∵ 将绕点顺时针旋转到​ ，点在轴上 ∴，点的坐标为  ∵ 将绕点顺时针旋转到 ∴ ，点在的正上方，所以点的坐标为 通过观察点和 的坐标，可以发现规律： 对于偶数下标点，其坐标恒为，坐标为 即点的坐标为 ∵的下标为，是偶数 ∴令，解得 ∴点的坐标为 ∴点的坐标为． 故选：B． （2023，第17题，考点对点） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，找出点坐标的规律变化是解题的关键． 根据点的纵坐标，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，得到点的纵坐标，点的纵坐标，由此得到点的纵坐标的变化规律，由此即可求解． 【详解】解：由条件可知， ∵是等边三角形， ∴，， ， 轴， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理，， ∴点的纵坐标为， 根据此规律即可得到点的纵坐标为， 故选：C． （2025，第17题，考查方式对点） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、相似多边形的性质、勾股定理及坐标规律探究，掌握利用相似比与勾股定理递推坐标规律是解题的关键． 先由菱形性质和角度求出初始点的坐标，再利用相似菱形的边长比例与勾股定理，依次求出的坐标，归纳出的坐标规律． 【详解】解：∵菱形的边长为，， ∴是等边三角形，对角线 ∵对角线相交于点，且互相垂直平分， ∴ ∵点在轴正半轴上， ∴点的坐标为  ∵在中，， ∴ ∵菱形菱形，且新菱形的对角线为， ∴新菱形的边长与原菱形的边长的比，等于新菱形的对角线与原菱形的对角线的比，即  ∵， ∴，解得 在中，斜边​，直角边 ∴  ∵点在轴正半轴上， ∴点的坐标为 同理，以为对角线作菱形菱形 ∵， ∴新菱形的边长满足 ，即​ ，解得 在中，  再以为对角线作菱形菱形 ∵， ∴新菱形的边长满足 ，即，解得 在中，  ∵点在轴正半轴上， ∴点的坐标为 综上所述，我们得到一系列点的坐标： 点的坐标为 ，即 点的坐标为 ，即 点的坐标为，即 以此类推，可以得到点的坐标为 故答案为：． 考法创新练 （新考法·一次函数＋规律探究） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标变化规律，利用正方形的性质求出点和的坐标即可判断①；利用待定系数法得出直线的函数解析式即可判断②；利用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可判断③；再依次求出点，…，的纵坐标，发现规律即可判断④． 【详解】解：分别过点作x轴的垂线，垂足分别为M和N， ∵四边形和四边形是正方形，且， ∴点的坐标为，点的坐标为，故①正确； 将和的坐标代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为，故②正确； 由题意可知， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； 过点作x轴的垂线，垂足为P， 设 ∴点坐标可表示为， 将点坐标代入直线函数解析式得， ， 解得， ∴点的纵坐标为． 同理可得，点的纵坐标为， …， ∴点的纵坐标为， 代入，即可求得， ∴点的横坐标为，故④正确． 故选：C． （图形折叠求坐标） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换，理解题意是解题的关键． 过点作，交于点，由翻折的性质和矩形的性质可得：，，，，通过平行线的性质结合相等的角度可得，根据勾股定理可求出线段的长度，再根据等面积法求出线段的长度，最后再根据勾股定理可求出线段的长度，由此即可得到点的坐标． 【详解】解：过点作，交于点， 由题意可知：，，，， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 则， ， ， 解得：， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $