高频考点6 一元一次不等式(组)(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式（组）必考考点，通过分层训练构建“易错诊断-中考实战-创新应用”的方法体系，强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|不等式性质应用、去分母防漏乘技巧|从概念辨析到运算规范，夯实性质理解| |中考对点练|5题|不等式组解集口诀、实际问题建模|从常规解法到综合应用，培养模型意识| |考法创新练|3题|开放性问题参数分析、跨学科转化|从新定义到学科融合，发展创新思维|

高频考点6 一元一次不等式（组）（必考） 易错易混练 （不等式的性质记忆不清） 1. 若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. （去分母时，漏乘常数项） 2. 不等式的负整数解有________个． 中考对点练 3. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的非负整数解为________． 5. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 6. 解不等式组： 7. 产业振兴是乡村振兴的基础，为了提高农田利用效益，某地采用鱼稻混作模式．某农户有农田40亩（注：1亩≈666.7平方米），去年开始实施鱼稻混作，去年出售稻花鱼每千克获得的利润为18元（利润＝售价－养殖成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克稻花鱼的养殖成本下降20%，同时售价下降10%，出售稻花鱼每千克获得的利润为17元． （1）分别求去年每千克稻花鱼的养殖成本与售价； （2）该农户今年这一季稻花鱼每亩产量为100千克，稻谷每亩产量为700千克，稻谷售价为每千克3元．若今年这一季鱼稻混作的总利润不少于12万元，求今年这一季稻谷种植成本最多每亩多少元． 考法创新练 （新课标·开放性试题） 8. 若关于x的不等式组有整数解，则a的值可以是________． （新课标·学科融合） 9. 将浓度为的的溶液加入到浓度为、质量为的溶液中，若要使蒸馏后得到的固体不少于克（假设蒸馏过程中无损耗），则至少要加入浓度为的溶液__________克． （新课标·新定义运算） 10. 对于三个实数a，b，c，定义，定义为a，b，c中最大的数．例如：，，．若，则负整数a的值是________． 高频考点6 一元一次不等式（组）（必考） 易错易混练 （不等式的性质记忆不清） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 本题可根据不等式的基本性质，逐项判断即可得到正确选项，需注意不等式两边同乘负数时，不等号方向改变. 【详解】解：∵ ，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴ ，A选项错误，不符合题意； ∵ ，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴ ，B选项正确，符合题意 ∵ ，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴ ，C选项错误，不符合题意. ∵ ，不等式两边同时乘以得，两边同时加得， ∴ D选项错误，不符合题意. 故选：B. （去分母时，漏乘常数项） 【2题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次不等式的整数解为不等式解集中的整数个数，即利用去分母、去括号、移项合并，将未知数的系数化为，求出的范围，即不等式的解集，在解集中可找出一元一次不等式的整数解． 按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再找出解集范围内的负整数，统计个数即可得到结果. 【详解】解： 去分母得：. 移项得：. 合并同类项得：. 系数化为得：. 原不等式的负整数解为，，，共个. 故答案为：． 中考对点练 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大大小小找不到”得出关于m的不等式，解之即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵不等式无解， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【4题答案】 【答案】0，1 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组和不等式的非负整数解，熟练掌握解不等式组的方法和非负整数的定义是解题的关键． 分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的公共解集，再在解集中找出所有非负整数即可. 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 解不等式 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为得 因此不等式组的解集为 该不等式组的非负整数解为， 故答案为：，． 【5题答案】 【答案】（1） （2） （3）作图见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集， （1）根据移项，合并同类项即可得解； （2）根据移项，合并同类项即可得解； （3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，据此画出图形； （4）根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，据此确定不等式组的解集； 解题关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式①，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式②，得：， 故答案为：； 【小问3详解】 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： 【小问4详解】 原不等式组的解集为：， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 【7题答案】 【答案】（1）去年每千克稻花鱼的养殖成本为元，售价为元 （2）800元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握根据利润关系列方程，根据总利润限制列不等式是解题的关键． （1）根据利润=售价-成本，设去年成本与售价，列二元一次方程组求解； （2）根据总利润不少于万元，列一元一次不等式求稻谷种植成本的最大值． 【小问1详解】 解：设去年每千克稻花鱼的养殖成本为x元，售价为y元， 由题意，得 解得 答：去年每千克稻花鱼的养殖成本为元，售价为元． 【小问2详解】 解：设今年这一季稻谷种植成本为元/亩， 由题意，得， 解得． 答：今年这一季稻谷种植成本最多每亩元． 考法创新练 （新课标·开放性试题） 【8题答案】 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先分别解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有整数解确定的取值范围，即可得到符合条件的的值. 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 不等式组有整数解， ， 故答案为：（答案不唯一，满足即可） （新课标·学科融合） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设加入浓度为的溶液克，根据题意列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：设加入浓度为的溶液克，则 ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式解实际问题，根据题意列出不等式是解决问题的关键． （新课标·新定义运算） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了自定义运算、不等式求解和最值判断，掌握根据定义化简表达式，结合条件筛选整数解是解题的关键． 先根据定义分别化简和，再列出不等式求解，最后结合负整数条件确定的值． 【详解】解：由题意，  ， ． ∴． 化简得： ∵为负整数， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $