高频考点5 一元二次方程(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

### 基本信息 聚焦一元二次方程高频考点，通过易错警示-考点对点-创新拓展三阶训练，系统提炼解法、判别式及根与系数关系的解题方法，构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链。 ### 专项设计 |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|隐含条件挖掘、题干信息整合|从定义限制（二次项系数非零）到实际问题解的取舍| |中考对点练|7题|公式法/因式分解法、判别式应用、根与系数关系转化|解法（基础）→判别式（根的情况判断）→根与系数关系（代数式求值）| |考法创新练|3题|新定义转化、代数推理、数学文化图解法|传统方法迁移至新情境，体现抽象能力与推理意识|

高频考点5 一元二次方程 解法（必考），根的判别式（5年2考），根与系数的关系（5年1考） 易错易混练 （忽视隐含条件） 1. 已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（ ） A. B. 或0 C. 0 D. 1 （忽视题干信息） 2. 如图，用的篱笆靠墙围成一个的矩形养鸡场．已知墙长，则该养鸡场中垂直于墙的边长为（ ） A. B. C. 或 D. 中考对点练 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 若方程没有实数根，则n的值可以是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 亮亮在解一元二次方程：□时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ） A. 1 B. 0 C. 7 D. 9 6. 一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 设x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． （2025，第19题，考点对点） 8. 解下列方程： （1）； （2）． 9. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）若是方程的两个不相等的实数根，且 求m的值． 考法创新练 （新定义试题，新考法） 10. 对于实数a，b，定义新运算：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 （新课标·代数推理） 11. 已知和是方程的两个解，则的值为______  ． （新素材《几何原本》） 12. ☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取 则 的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于x的一元二次方程 时，若构造后的图形满足，则m的值为________． 高频考点5 一元二次方程 解法（必考），根的判别式（5年2考），根与系数的关系（5年1考） 易错易混练 （忽视隐含条件） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将代入关于的一元二次方程中，且，解出的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一根为， ∴，且， 解得：， 故选：C． （忽视题干信息） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握根据几何图形的边长与面积关系列方程，并结合实际限制条件筛选解是解题的关键． 设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米，根据面积列方程求解，再结合墙长限制筛选符合条件的解． 【详解】解：设该养鸡场中垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米 ∵ 养鸡场的面积为 ∴ 整理方程得： 因式分解得： 解得：或 ∵墙长为， ∴平行于墙的边长不能超过 当时，平行于墙的边长为米 ∵，不符合墙长限制，故舍去； 当时，平行于墙的边长为米 ∵，符合墙长限制 ∴ 该养鸡场中垂直于墙的边长为． 故选：B． 中考对点练 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握判别式的性质是解题关键．计算判别式的值并判断其与的大小关系，即可得到方程根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为， 方程中，，，. ∴. ∴原方程有两个不相等的实数根. 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求解n的取值范围，再匹配符合条件的选项即可. 【详解】对于一元二次方程，可得a=1，b=-3，c=n. ∵方程没有实数根 ∴根的判别式 代入系数得 化简得 移项得 不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得 . ∵四个选项中只有，符合条件 ∴选A. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设常数项为c，利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c≥0，再解不等式得到c的范围，然后在此范围内确定最大值即可． 【详解】解：设常数项为c， 根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c≥0， 解得c≤9， 所以c的最大值为9． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为 ∵一元二次方程的两个根分则为和， ∴，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，，． 【7题答案】 【答案】7 【解析】 【详解】解：由题意得，x1+x2=3，x1x2=-2， 所以x12+3x1x2+x22 =(x1+x2)2+x1x2 =32+(-2) =9-2 =7 故答案为7． （2025，第19题，考点对点） 【8题答案】 【答案】（1），． （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，公式法及因式分解法，熟知因式分解法及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）用公式法求解即可； （2）移项后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ，． 【小问2详解】 解：原方程可化为， 因式分解，得， 或， ，． 【9题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）根据根与系数的关系求出答案即可； （2）根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将转化为关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 化简得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意知，， ， 即， 化简得， 解得， ， ． 考法创新练 （新定义试题，新考法） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算与一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，先根据新定义化简方程，再利用判别式解不等式得到的取值范围。 【详解】∵根据新定义，可得，且 ∴ 整理为一元二次方程一般式得 ∵方程有两个不相等的实数根，且二次项系数为 ∴ 化简得 解得 （新课标·代数推理） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2030． （新素材《几何原本》） 【12题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的图解法，理解图解法的含义是解答本题的关键． 根据题意构造图形，则，，，然后代入一元二次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意，构造图形如图所示: 则，， ∵， ∴， 即m就是的一个正根， ∴ 解得 (负值已舍)． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $