高频考点4 分式方程(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦分式方程核心考法，以“易错-对点-创新”三级训练体系构建解题方法，强化运算能力与推理意识，形成从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题|去分母法则，强调等式性质应用|从分式方程基本变形切入，突破去分母易错点| |中考对点练|4题|含参方程无解分类讨论（整式无解/增根）、解的非负性取值（兼顾增根）、应用题建模（等量关系+不等式组）|衔接中考高频考法，构建“解法-参数-应用”递进逻辑| |考法创新练|3题|函数图像信息转化（路程=总费用/单位费用）、新定义运算转化、纠错流程（检验步骤）|结合跨知识（函数）与新情境，培养模型意识与批判性思维|

高频考点4 分式方程 含参分式方程的解（必考） 易错易混练 （去分母出错） 1. 解分式方程，去分母后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 中考对点练 2. 若分式方程无解，则a的值是（ ） A. 2或3 B. 2 C. 1或3 D. 1或2 （2025，第6题，考查方式对点） 3. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 4. 解下列方程： （1）； （2）． （与不等式组结合） 5. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 考法创新练 （与一次函数结合） 6. 随着科技和环保意识的不断提高，电动汽车行业的发展前景越来越好．如图，，分别表示某款燃油汽车和某款电动汽车所需费用y（元）与行驶路程s（千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比电动汽车每千米所需的费用的3倍多0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. （新考法·新定义试题） 7. 对于实数、，定义一种新运算“※”：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A. B. C. D. （新角度·纠错情境） 8. 小明解分式方程时，出现了错误，他的解答过程如下： 解：去分母得：，……第一步 解得：，……第二步 所以，原分式方程的解为，……第三步 （1）小明解答过程是从第______步开始出错的，这一步正确的解答结果为______，此步的根据是______； （2）小明的解答过程缺少______的步骤； （3）请你写出此题正确的解答过程． 高频考点4 分式方程 含参分式方程的解（必考） 易错易混练 （去分母出错） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】方程左右两边同时乘以得： ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握去分母法则是解题关键． 中考对点练 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程无解分两种情况：一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】首先对原方程变形，得， 方程两边同乘去分母，得， 整理得， ∵ 原分式方程无解， 分两种情况讨论： 情况1：整式方程本身无解，此时一次项系数为0， ∴ ，解得， 情况2：整式方程有解，但解为原分式方程的增根，原分式分母为0时，即增根为， 把代入，得，解得， 综上，的值为， 故选：D． （2025，第6题，考查方式对点） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围． 【详解】解：原分式方程可化为， 方程两边同乘得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得， ∵原分式方程的解为非负数， ∴， 即， 解得且， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意这个隐含条件． 【4题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解这个方程，得． 检验：当时，， 故是增根，原分式方程无解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得， 解这个方程，得． 检验：当时，． 故原分式方程的解为． （与不等式组结合） 【5题答案】 【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元 （2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少． 【解析】 【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解 【小问1详解】 解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得： , 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得： ，解得， ∵须为非负整数， ∴可取，，， ∴共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）， ∵ ∴方案三总费用最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． 考法创新练 （与一次函数结合） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图像中提取信息并列分式方程，掌握利用路程相等建立等量关系，结合总费用与单位里程费用的公式列方程是解题的关键． 先根据题意表示出燃油汽车每千米的费用，再由图像可知两种汽车行驶路程相同，结合路程=总费用÷每千米费用列出等式方程． 【详解】解：∵电动汽车每千米所需的费用为元 ∴燃油汽车每千米所需的费用为元 ∵从图像中可以看出，当燃油汽车的费用为35元时，行驶的路程为；当电动汽车的费用为10元时，行驶的路程也为， ∴燃油汽车行驶的路程=电动汽车行驶的路程 ∵路程=总费用÷每千米费用 ∴ 燃油汽车行驶的路程为，电动汽车行驶的路程为 ∴ 根据路程相等，可列出方程： 故选：D． （新考法·新定义试题） 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义的运算规则将方程变形，再解方程即可； 【详解】解：由题意得：可将方程化为， ，， 经检验x=6是方程的解； 故选： C． 【点睛】本题考查了新定义运算，分式方程的解；注意分式方程的解要检验． （新角度·纠错情境） 【8题答案】 【答案】（1）一、、等式的性质（或等式两边同乘以或除以同一个不为0的式子，结果仍相等） （2）检验 （3）过程见解析 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可逐一解答． 【小问1详解】 解：小明解答过程是从第一步开始出错的，这一步正确的解答结果为，此步的根据是等式的基本性质， 故答案为：一，，等式的基本性质； 【小问2详解】 解：小明的解答过程缺少检验； 故答案为：检验； 【小问3详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并，得， 系数化为1，得； 检验：当x＝1时，2x＋2≠0， 所以原分式方程的解是x＝1． 【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，一定要注意解分式方程必须检验． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $