高频考点2 整式和因式分解(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦整式运算与因式分解必考考点，通过易错诊断-中考实战-创新应用三阶训练，系统提炼公式应用、括号法则等核心方法，培养抽象能力与运算能力，构建从概念辨析到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|3题（平方差公式判断等）|公式结构特征分析、完全平方公式系数计算、括号法则应用|概念夯实（公式记忆与法则应用）| |中考对点练|6题（运算、分解、化简求值）|整式运算法则（合并同类项等）、因式分解步骤（提公因式+公式法）、化简求值流程|考点应用（从单一运算到综合解答）| |考法创新练|1题（新定义运算）|新运算规则转化与知识迁移|能力拓展（新情境下知识迁移）|

高频考点2 整式和因式分解 整式的运算（必考），因式分解（必考） 易错易混练 （公式记忆不清） 1. 各项中，可以用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. （考虑问题不全面） 2. 已知多项式可以写成某个多项式的平方的形式，则常数k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. （未掌握好添括号或去括号法则） 3. 下列去括号或添括号的变形中，正确的一项是（ ） A. 2a-（3b+c）=2a-3b+c B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1 C. a+2b-4c=a+（2b-4c） D. m-n+b-a=m-（n+b-a） 中考对点练 （2025，第3题，考点对点） 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知矩形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 7. 计算：________． （2025，第18（2）题，考点对点） 8. 因式分解 （1） （2） 9. 先化简再求值：，其中a，b满足． 考法创新练 （新考法） 10. 如果“※”是新规定一种运算，法则：，比如． （1）求的值； （2）若，求x的值； （3）通过计算说明：与的值是否相等？如果不等，请求出的值． 高频考点2 整式和因式分解 整式的运算（必考），因式分解（必考） 易错易混练 （公式记忆不清） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A.，不符合平方差公式的结构特征，故错误； B.，不符合平方差公式的结构特征，故错误； C.，不符合平方差公式的结构特征，故错误； D.，符合平方差公式的结构特征，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． （考虑问题不全面） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式的结构特征求解，已知二次三项式是完全平方式，对应公式的各项系数即可求出k的值. 【详解】∵多项式是某个多项式的平方， ∴是完全平方式，符合完全平方公式， 将原式对应公式可得 ，即， ∴中间项， 即， 解得， 因此选B. （未掌握好添括号或去括号法则） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】由去括号和添括号的法则可直接判断各个选项的正误，进而得到答案． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C正确，符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握相关知识是解题的关键． 中考对点练 （2025，第3题，考点对点） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式分别验证各选项即可. 【详解】对各选项逐一验证： ∵选项A：合并同类项可得 ，，故A错误； 选项B：根据积的乘方法则，，，故B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，，故C错误； 选项D：根据完全平方公式，，运算正确 ∴正确选项为D. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念以及提公因式法、公式法因式分解，根据相关规则对各选项逐一判断即可。 【详解】∵ 对选项A，由平方差公式分解得，∴ A错误； ∵ 对选项B，提公因式得，∴ B错误； ∵ 对选项C，因式分解要求结果为几个整式乘积的形式，是和的形式，不符合要求，且，∴ C错误； ∵ 对选项D，由完全平方公式得，分解正确，∴ D正确。 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的计算，矩形面积等于两邻边长的乘积，因此另一边长等于面积除以已知边长，按多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：另一边长为 ． 故选：B． 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，正确计算是解题的关键．先根据积的乘方法则计算乘方项，再根据单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则计算，得到最终结果． 【详解】解： ． （2025，第18（2）题，考点对点） 【8题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法、平方差公式、完全平方公式，根据多项式的特点选用恰当的因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式分解； （2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【9题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 当，时，原式． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 考法创新练 （新考法） 【10题答案】 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，一元一次方程，有理数的混合运算： （1）根据新定义运算，即可求解； （2）根据新定义运算得出方程，解方程即可得到答案； （3）先根据新定义运算分别表示出与，即可得到结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：， ， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $