高频考点1 实数及相关运算、科学记数法(Word版)-【中考123·二轮】2026年中考复习必备数学（齐齐哈尔专用）

**基本信息** 聚焦实数及运算、科学记数法高频考点，通过分层训练构建“概念辨析-中考实战-创新应用”的方法体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|3题|无理数定义辨析、根式运算法则梳理|从概念（无理数）到运算（根式/相反数）再到实际应用（科学记数法/新情境）的递进| |中考对点练|8题|相反数/大小比较/科学记数法等考点对点解法| |考法创新练|3题|数轴应用、绝对值几何意义、新定义问题的转化策略|

高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 实数的相关概念（必考），实数的运算（必考），科学记数法（必考） 易错易混练 （弄不清无理数定义） 1. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （根式运算法则混乱） 2. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（ ） A. B. C. D. 中考对点练 （2024，第1题，考点对点） 4. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 无法确定 5. 在四个实数，0，，中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 6. 下列实数运算正确的是（ ） A. B. C. D. （2025，第11题，考点对点） 7. 2025年《政府工作报告》中指出，推动房地产市场止跌回稳，下调住房贷款利率和首付比例，居民存量房贷利息年支出减少约1500亿元，降低交易环节税费水平，扎实推进保交房工作．其中1500亿用科学记数法可表示为________． （2025，第1题，考点对点） 8. 如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作_______． 9. 计算：________． （开放性试题，新课标） 10. 已知，则整数n的值可能是________（写出一个即可）． （2025，第18（1）题，考点对点） 11. 计算：． 考法创新练 （刻度尺与数轴结合） 12. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.5 B. 1.8 C. 2.6 D. 5.4 （绝对值的几何意义） 13. 我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． （结合新定义） 14. 规定表示不超过x的最大整数，如：，，．若，则x的取值范围是________． 高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 实数的相关概念（必考），实数的运算（必考），科学记数法（必考） 易错易混练 （弄不清无理数定义） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，先化简各数，再逐个判断即可得到无理数的个数. 【详解】逐个判断各数： ∵ 无限循环小数，属于有理数. （每两个“1”之间依次多1个“0”）是无限不循环小数，属于无理数. ，3是整数，属于有理数. 是无理数，因此 是无理数. 是分数，属于有理数. ， 是开方开不尽的无限不循环小数，因此 是无理数. ∴ 综上，无理数共有3个. （根式运算法则混乱） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式与三次根式的化简运算，利用根式的运算性质，分别计算各选项即可判断正误. 【详解】对各选项逐一计算判断： ∵==≠，∴A错误； ∵==≠，∴B错误； ∵=，符合三次根式运算性质，∴C正确； ∵==≠，∴D错误. 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 中考对点练 （2024，第1题，考点对点） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：，3的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键. 利用“负数比较大小，绝对值越大的数越小，0大于所有负数”的规则，先估算无理数的范围，再比较所有数的大小即可. 【详解】解：∵ ∴ 对三个负数取绝对值得 ，， ∵ ∴ 又∵大于所有负数 ∴ ∴ 四个实数中最小的是， 故选：A. 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数基本运算，只需根据绝对值、特殊角三角函数、负整数指数幂、算术平方根的运算法则，逐一计算判断即可. 【详解】对于选项A：∵负数的绝对值是它的相反数，∴=2≠-2，A错误. 对于选项B：∵=，∴=≠，B错误. 对于选项C：∵负整数指数幂满足=(a≠0)，∴=≠，C错误. 对于选项D：∵=2，∴=-2，D正确. （2025，第11题，考点对点） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 先将亿改写为原数，再根据科学记数法的定义确定和的值，即可得到结果． 【详解】解：亿元元， 根据科学记数法的定义，将一个数表示成的形式，其中，为整数， 可得． （2025，第1题，考点对点） 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵水位升高时，水位变化记作， ∴水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 【9题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，正确计算是解题的关键． 先根据算术平方根的定义，零指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质化简各项，再进行有理数的减法运算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． （开放性试题，新课标） 【10题答案】 【答案】4（或5或6） 【解析】 【分析】本题考查二次根式估算，正确计算是解题的关键．先估算不等式左右两个无理数的取值范围，再确定该范围内的整数即可． 【详解】解：∵，， ∴ , 又∵，， ∴，即 由此可得， 因此满足条件的整数可以为中的任意一个． （2025，第18（1）题，考点对点） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 先分别化简二次根式、绝对值、三角函数，然后加减即可． 【详解】原式 ． 考法创新练 （刻度尺与数轴结合） 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定的取值范围是关键． 根据数轴上的值在刻度尺的和之间，得出数轴上的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ，，，， 的值最有可能是， 故选：C． （绝对值的几何意义） 【13题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． （结合新定义） 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据表示不超过的最大整数，若得，解不等式组即可． 【详解】解：，表示不超过的最大整数， ， 解得：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $