2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷（五）

**基本信息** 八年级下册期末复习卷，覆盖二次根式、函数、几何等核心知识，通过藤球成绩分析、露营房车购买等情境题培养应用意识，几何探究题发展空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式（1）、函数自变量范围（2）、矩形性质（3）|结合藤球运动考查方差应用（4）| |填空题|4/8|加权平均数（16）、菱形性质（17）、直角三角形中线（18）|测量情境考查直角三角形性质（18）| |解答题|8/62|统计分析（22）、菱形证明（24）、露营房车应用（26）、正方形探究（27）|露营房车问题体现时代性（26），正方形探究题分层设计（27）|

八年级下册期末复习卷（五） 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题) 1.【分析】最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母：(2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式.根据最简二次根式的概念解答即可， 【解答】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意： B选项的被开方数含分母，不符合题意： C选项是最简二次根式，符合题意； D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意； 故选：C. 【点评】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键 2.【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件列出关于x的不等式组求解即可得出答案. 【解答】解：根据二次根式以及分式有意义的条件可知： x-4≥0，且√x-4≠0， 解得：x>4, 故选：A. 【点评】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键. 3.【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题， 【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等 故选：C. 【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题， 4.【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小， 数据的波动越小 【解答】解：根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方 差越小，数据的波动越小.可得： ,·乙、丁两同学的平均数相等，且比甲、丙两同学的高， .乙和丁两同学成绩较好，应从乙和丁两同学中选， 又丁同学的方差比乙同学的小， .丁同学的状态更稳定，应选丁同学， 故选：D. 【点评】本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据 方差的意义即可得出答案，解题的关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的 平均水平 第1页共6 5.【分析】根据二次根式的运算法则及性质即可解答. 【解答】解：A、两者不是同类二次根式，不能相加，故错误，不符合题意： B、√6÷√2=√3，故正确，符合题意： C、√(-2)2=2，故错误，不符合题意： D、3√3-√3=2√3，故错误，不符合题意： 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及 性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误， 6.【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答. 【解答】解：由题意知，k=2>0,b=2>0时，函数图象经过一、二、三象限. 故选：B 【点评】本题考查了一次函数y=+b图象所过象限与k,b的关系，当k>0,b>0时， 函数图象经过一、二、三象限， 7.【分析】先计算√3(W3W2)得到3+W6,通过估计V6的范围确定整体的范围. 【解答】解：√3(W3W2)=V3×√3+W3×√2=3W6, V4=2,V9=3,且4<6<9， 2<W6<3, 3+2<3+W6<3+3, .5<3+W6<6, 故选：A. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟知以上运算法则是解 题的关键. 8.【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC,∠C=∠A,则∠A+∠ABC=180°，∠CBE =∠AEB=30°，再由角平分线的定义得∠ABC=2∠CBE=60°，则∠A=180°-∠ ABC=120°，即可得出结论， 【解答】解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,∠C=∠A, ∴.∠A+∠ABC=180°，∠CBE=∠AEB=30°， .'∠ABC的平分线交AD于E, ∴.∠ABC=2∠CBE=60°， .∠A=180°-∠ABC=180°-60°=120°， .∠C=∠A=120°. 故选：D 页 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性 质是解题的关键， 9.【分析】A.由k=-2<0,利用正比例函数的性质，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第 二、四象限； B.代入x=O,求出y=0,进而可得出正比例函数y=-2x的图象经过原点； C.由k=-2<0,利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小： D.代入x=2,求出y=-4,进而可得出点(2，-4)在正比例函数y=-2x的图象上. 【解答】解：A.,k=-2<0, 正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意： B.当x=0时，y=-2X0=0, .正比例函数y=-2x的图象经过原点，选项B不符合题意： C.k=-2<0, y随x的增大而减小，选项C不符合题意： D.当x=2时，y=-2X2=-4, .点(2，-4)在正比例函数y=-2x的图象上，选项D符合题意. 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的 正误是解题的关键。 10.【分析】由垂直的定义得到∠AOB=90°，根据勾股定理得到AB=√A02+0B2=√62+82 10,得到AC=AB=10,即可得到结论. 【解答】解：AO⊥OB, ∴.∠AOB=90°， .AO=6,BO=8, ∴AB=VA02+0B2=V62+82=10, ∴.AC=AB=10, .OC=4. 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键 11.【分析】根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更 快变化的更明显，据此求解即可. 【解答】解：根据题意可知离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、 C选项； ,返回的速度快于去的速度， 第2页共 返回时变化的更明显， 故选：A 【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关 键. 12.【分析】根据勾股定理求出AC=√AB2-BC2=12米，然后计算12+2=14米求解即可. 【解答】解：，AB=20米，BC=16米，AC⊥BC, ∴.AC=VAB2-BC2=12米， :点B到地面的竖直距离为2米， .12+2=14（米)， ∴.起重臂项端A离地面的高度为14米. 故选：B. 【点评】此题考查了勾股定理的应用，掌握其相关知识点是解题的关键 13.【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解 【解答】解：，关于x,y的二元一次方程组的解为 x=3 y=m .∴.=3+2， ∴.=5， x=3 ∴x,y的二元一次方程组的解为 y=5 二元一次方程组的解就是两个一次函数y=kx+b和y=x+2图象的交点坐标， .点P的坐标为：(3,5). 故选：A. 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握该知识点是关键 14.【分析】因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=】AR,因此线 段EF的长不变 【解答】解：连接AR, ,E、F分别是AP、RP的中点， EF为△APR的中位线， ..EF=AR, 2 ,AR的长为定值， 线段EF的长不改变， 故选：C. 6页 R B 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，得到EF为△APR的中位线是解 决问题的关键。 15.【分析】根据矩形的性质得出CD=AB=8,BC=AD=10,∠B=∠C=90°；根据折叠的性 质得出AF=AD=10,EF=DE;在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的 长；再在Rt△ECF中利用勾股定理列出方程求解即可. 【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8,AD=10, ∴.CD=AB=8,BC=AD=10,∠B=∠C=90°， ,·将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处， ∴.△AFE≌△ADE, ∴AF=AD=10,EF=DE 在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF=√AF2-AB2=√102-82=6， ∴.CF=BC-BF=10-6=4, 设DE=x,则EF=x,CE=CD-DE=8-x, 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2, ∴.x2=(8-x)2+42, 解得：x=5, .DE的长为5， 故选：C. 【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是 熟练掌握折叠的性质， 二.填空题（共4小题） 16.【分析】根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩按给定权重比4：6进行计算. 【解答】解：笔试成绩90分对应权重4，面试成绩80分对应权重6，总权重为4+6=10. 小明的成绩为(90×4+80×6)÷10=(360+480)÷10=840÷10=84（分）. 故答案为：84 【点评】本题考查的是加权平均数的含义，掌握其相关知识点是解题的关键， 17.【分析】过A作AE⊥x轴于点E,根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长. 【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E, 点A的坐标是（3,4) 第3页共 ∴.OE=3,AE=4. ∴A0=√32+42=5， ,四边形AOBC是菱形， ∴.AO=AC=BO=BC=5, .菱形的周长=4AB=20, 故答案为：20. B E 【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形 四边相等. 18.【分析】直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可. 【解答】解：根据题意得：BC=8-2=6c, ,D为BC的中点，∠BAC=90°， AD2c号×6=3am. 故答案为：3. 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的性质， 斜边上的中线等于斜边的一半， 19.【分析】由点A,B的横坐标及y1<y2,可得出y随x的增大而增大，利用一次函数的 性质，可得出a-3>0,即可得出结论 【解答】解：，点A(-1,y1),B(2,y2)都在一次函数y=(a-3)x+n的图象上， 且y1<y2, y随x的增大而增大， ∴.a-3>0, ∴.a>3. 故答案为：a>3. 【点评】本题考查了一次函数y=+b的性质，牢记“k>O,y随x的增大而增大：k< 0,y随x都增大而减小”是解题的关键， 三.解答题（共8小题） 20.【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及化简二次根式，再进行实数的混 6页 合运算即可. 【解答】解：原式=√3-1+1+4-2W3=4-√3， 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法侧是关键， 21.【分析】(1)利用网格及勾股定理求解即可； (2)连接AC,利用勾股定理逆定理得出∠ABC=90°，即可求解. 【解答】解：(1)由勾股定理得：BC=√12+22=√5，AB=V22+42=2√5， (2)如图，连接AC, B 由勾股定理得：AC=√32+42=5， .AB2+BC2=20+5=25,AC2=25, ∴.AB2+BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴AB⊥BC 【点评】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟知勾股定理是解题的关键：直角三 角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方， 22.【分析】(1)根据B组频数和百分比计算即可： (2)根据众数和中位数的定义进行计算即可： (3)先计算样本中不低于80分的人数和占比，乘以全校的学生数即可. 【解答】解：(1)本次共抽取的人数为12÷24%=50（名）， 故答案为：50： (2),抽取的所有成绩的50个数中，第25个数为77，第26个数为78， :中位数为77+78=77.5（分）： C组的成绩中，78分出现6次，出现的次数最多， .C组的众数为78（分）， 故答案为：77.5：78： (3)样本中不低于80分的人数为8+10=18（人）， 第4页共 200×18=720(人)， 50 答：全成绩不低于80分的人数约为720人. 【点评】本题考查频数分布表，正确进行计算是解题关键 23.【分析】(1)利用分母有理化把α化简，再根据完全平方公式计算即可： (2)由(1)知，心-4a=-1,将已知代数式降次除了，即可求解 【解答】解：(1)：a。1 2-W3 、=2-√3， 2W3(2W3)(2-V3 .a-2=-V3, ∴.（a-2)2=3,2-4t4=3, .2m2-8a+3=2(a2-4a)+3 =2×(-1)+3 =1: (2)由(1)知，心2-4a=-1, 原式-3a2(a2-4a)+12a+2023 2026 =-3(a2-4a)+2023 2026 =3+2023 2026 =2026 2026 =1. 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键， 24.【分析】(1)由矩形的性质得CD∥EF,而CF∥ED,所以四边形CDEF是平行四边形， 因为DC=DE,所以四边形CDEF是菱形； (2)由∠B=∠BAD=90°，得∠DAE=90°，BC⊥EF,由AF=2,得DE=EF=AE+2, 而AD=BC=6,由勾股定理得AE+62=(AE+2)2,求得AE=8,则EF=10,所以S 菱形CDEF=EF·BC=60. 【解答】(I)证明：，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，点F在AB上， .CD∥EF, .'CF∥ED, .四边形CDEF是平行四边形， DC=DE, 6页 ∴.四边形CDEF是菱形. (2)解：∠B=∠BAD=90°， ∴.∠DAE=90°，BC⊥EF, .四边形CDEF是菱形，AF=2, ∴.DE=EF=AE+2 .AE2+AD2=DE2,AD=BC=6, .AE2+62=（AE+2)2, 解得AE=8, .EF=8+2=10, ∴.S菱形CDER=EFBC=10X6=60, ∴.菱形CDEF的面积为60. 【点评】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质等知识，推导出四 边形CDEF是平行四边形，进而证明四边形CDEF是菱形是解题的关键， 25.【分析】(1)根据图象可知x<-3时，y1=x+a在y2=-2x+b的下方，得出答案： (2)将点A(-6,0)代入y1=x+4,得a=6,求解得出直线AB的表达式为y1=x+6,进而 求出点M的坐标为(-3,3)，把(-3,3)代入2=-2+b,求解即可得出答案： (3)设P(L,+6),由SADP=4SADM,得出号AD+6=4X二ADX3,求解即可. 2 【解答】解：(1)由图象可知，当x+a<-2x+b时， x的取值范围为x<-3: 故答案为：x<-3: (2),直线y1=x+a经过点A（-6,0), ∴.-6+a=0, 解得：a=6, .直线AB的表达式为y1=x+6, 把x=-3代入y1=x+6 得y=3, ∴.点M的坐标为(-3,3)， 把（-3,3)代入y2=-2x+b, 得b=-3: （3)设P(,H6), .'SAADP=4S△ADM, :1AD+6=4X1ADX3, 2 第5页共 解得=6或-18. .P(6,12)或(-18，-12). 【点评】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键， 26.【分析】(1)设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元，根据 “购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5 辆，共需113万元”列出方程组，解方程组即可； (2)设应购买甲型房车辆，则购买乙型房车（30-)辆，购买营地房车的总费用 为万元，根据总费用=购买甲、乙两种房车的费用之和列出函数解析式，再根据乙型 房车购买的数量不少于12辆，求出m的取值范围，然后由函数的性质求最值. 【解答】解：(1)设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元， 根据题意得： 3x+2y=79 x+5y=113 解得x13 y=20 答：每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元： (2)设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车(30-)辆，购买营地房车的总费用 为w万元， 根据题意得：1p=13+20（30-m)=-7+600, 乙型房车购买的数量不少于12辆， .30-≥12， .m≤18， -7<0, ∴.当m=18时，1p取得最小值，最小值为474， 此时30-18=12（辆)， 答：应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474 万元 【点评】题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找 准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出函数解析式. 27.【分析】(1)需根据图2中辅助线构造的条件，分析△AEM和△EFC的边和角的关系， 结合全等三角形判定定理判断依据 (2)类似（1)，在AB上取合适点M构造全等三角形，通过证明三角形全等得出AE= EF. (3)利用前面证明的全等关系，将线段进行转化，结合等腰直角三角形的性质判断结 论 6页 【解答】解：(I),四边形ABCD是正方形，ME分别是AB ∴.AM=EC=BE,∠ABC=∠BCD=909 ∴.∠BME=∠BEM=45°， ∴.∠AMB=180°-45°=135°， ,CF是外角平分线， .∠DCF=45° .∠ECF=135°=∠AE, ,∠ABC=∠BCD=90°， ∴.∠BAE+∠AEB=90°， ,∠AEF=90°， ∴.∠BAE=∠FEC=90°-∠AEB 在△AEM和△EFC中， ∠MAE=∠CEF AM=EC ∠AIE=∠ECF ∴.△AEM≌△EFC(ASA), 故答案为：C (2)AE=EF仍然成立.理由见解析： 在AB上取一点M,使AM=EC,连接ME, D M B C ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠B=∠BCD=90°. .AM=EC, ∴.BM=BE, ∴.∠BME=45°， ∴.∠AME=135°. ,'CF是正方形外角平分线，∠BCD=90°， ∴.∠ECF=135°， '.∠AMB=∠ECF. ,∠AEF=90°， BC中点， ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 又∠AEB+∠BAE=90°， ∴，∠BAE=∠FEC 在△AEM和△EFC中， (∠IMAE=∠CEF AM=EC ∠ANE=∠ECF ∴.△AEM≌△EFC(ASA), AE=EF,即仍然成立. (3)解：结论AE-CE<√2BE成立，理由如下： 由(2)知△AEM≌△EFC, .'.AE=EF,AM=EC. ,'BM=BE,∠B=90°， .ME=V2 BE. 在△AMB中，根据三角形三边关系，AE-AM<ME, 又AM=EC,ME=V2BE, ..AE-CE<2 BE, ∴.结论AE-CE<√2BE成立，结论AE-CE=√2BE与E-CE>√2BE都不成立. 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系， 熟练掌握全等三角形的判定方法(AS4等)和正方形性质，灵活构造全等三角形是解 题的关键 第6页共6页 八年级下册期末复习卷（五） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x＞4 B．x≥4 C．x≠4 D．x＜4 3．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行 4．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．如表是学校藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的选手代表学校参加市藤球赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 /分 96 98 96 98 s2 3 3 0.4 0.4 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝2x+2的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．估计的值应在（　　） A．5和6之间 B．7和8之间 C．4和5之间 D．6和7之间 8．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠AEB＝30°，则∠C的大小为（　　） A．150° B．135° C．130° D．120° 第8题图 第10题图 9．关于正比例函数y＝﹣2x，下列结论正确的是（　　） A．该函数图象经过第一、第三象限 B．该函数图象不经过原点 C．y随x的增大而增大 D．点（2，﹣4）在函数图象上 10．如图，直线AO⊥OB，垂足为O，线段AO＝6，BO＝8，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交直线AO于点C．则OC的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 11．小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图是吊车安装路灯的示意图，已知AB为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的水平距离BC为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度为（　　） A．12米 B．14米 C．16米 D．18米 第12题图 第13题图 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，如图，若直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与直线y＝x+2相交于点P，则点P的坐标为（　　） A．（3，5） B．（5，3） C．（5，2） D．（2，5） 14．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．不能确定 第14题图 第15题图 15．如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处，若AB＝8，AD＝10，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试的成绩按4：6计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为 　 　 分． 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为 　 　 ． 第17题图 第18题图 18．如图，测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为 　 　 cm． 19．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝（a﹣3）x+n的图象上，且y1＜y2，则实数a的取值范围是　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算：． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C在网格的格点上． （1）分别求出AB和BC的长； （2）求出线段AB，BC之间的位置关系． 22．为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，某学校组织开展了校园诗词大会，全校学生参加初赛．为了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（学生成绩均为整数），并对抽取的成绩进行了统计整理，得到如下不完整的统计图表： 组别 成绩x分 频数（人数） A 50≤x＜60 6 B 60≤x＜70 12 C 70≤x＜80 a D 80≤x＜90 b E 90≤x≤100 10 其中C、D两组全部成绩如下： 72，75，76，76，76，77，77，78，78，78，78，78，78，79，80，81，82，82，84，85，85，89 请根据以上所提供的信息回答下列问题： （1）本次共抽取了　 　 名学生的成绩； （2）抽取的所有成绩的中位数是　 　 分，C组数据的众数是　 　 分； （3）根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数． 23．某同学在解决问题：“已知，求4a2﹣8a﹣1的值”时，他是这样分析的： ∵， ∴， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴4a2﹣8a﹣1＝4（a2﹣2a）﹣1 ＝4×1﹣1 ＝3． 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： （1）若，求2a2﹣8a+3的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 24．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED、EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE． （1）求证：四边形CDEF是菱形； （2）若BC＝6，AF＝2，求菱形CDEF的面积． 25．如图，已知直线y1＝x+a经过点A（﹣6，0），直线y2＝﹣2x+b与直线AB相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为﹣3． （1）根据图象，直接写出当x+a＜﹣2x+b时，x的取值范围是　 　 ； （2）求a和b的值； （3）若点P在直线AB上，且S△ADP＝4S△ADM，求点P的坐标． 26．露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力．某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙两种型号的营地房车．已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元． （1）求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ （2）若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购买），其中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 27．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你探究AE与EF存在怎样的数量关系？并证明你的结论．经过探究，小明得出结论是AE＝EF，而要证明结论AE＝EF，就需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM≌△EFC，从而得到AE＝EF． （1）小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的依据为（　 　 ）； A．SSS B．SAS C．ASA D．HL （2）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC的任意一点”，其余条件不变，AE＝EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由． （3）以下与线段BE，CE，AE有关的三个结论： ，，． 你认为哪个正确？请说明理由． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册期末复习卷（五） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√0.2 c.√6 D.√12 2.函数yx4 1一中自变量x的取值范围是( ) A.x>4 B.x≥4 C.x≠4 D.x<4 3.下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 4.藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”.如表是学校 藤球队中四名同学成绩的平均数及方差，若要从这四名队员中，选择一名成绩好且状态稳定的 选手代表学校参加市藤球赛，应选择() 甲 乙 丙 x/分 96 98 96 98 s 3 0.4 0.4 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列运算正确的是() A.V√2W3=V5 B.√6÷V2=√3 C.V(-2)2:-2 D.3W3-√3=3 6.一次函数y=2x+2的图象大致是（) A B 7.估计√3(W3W2)的值应在( ) A.5和6之间 B.7和8之间 C.4和5之间 D.6和7之间 8.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E,若∠AEB=30°，则∠C的大小为() A.150° B.135° C.130° D.1209 第1页共 B 第8题图 第10题图 9.关于正比例函数y=-2x,下列结论正确的是（) A.该函数图象经过第一、第三象限 B.该函数图象不经过原点 C.y随x的增大而增大 D.点(2，-4)在函数图象上 10.如图，直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO=6,BO=8,以点A为圆心，AB的长为半 径画弧，交直线AO于点C.则OC的长为() A.6 B.5 C.4 D.3 11.小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟.已知返回的速 度快于去的速度，则他离家的距离y米随时间x分钟的函数图象可能是() y/米 y/米 +y/米 y/米 0 30x/分0 30x/分 30x/分0 30x/分 A. B. c D 12.如图是吊车安装路灯的示意图，己知AB为吊车起重臂，长为20米，点B到路灯杆的 水平距离BC为16米，点B到地面的竖直距离为2米，则起重臂顶端A离地面的高度 为() A.12米 B.14米 C.16米 D.18米 y=k叶b岁 y=x+2 第12题图 第13题图 13.已知关于x,y的二元一次方程组 y=x+2 的解为 x=3 y=kx+b ly-m 如图，若直线y=+b(k, b为常数，且k≠0)与直线y=x+2相交于点P,则点P的坐标为() A.(3,5) B.(5,3) C.(5,2) D.(2,5) 4页 14.如图，己知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当 点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，线段EF的长() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.不变 D.不能确定 ----2D R 第14题图 第15题图 I5.如图，在矩形ABCD中，E为CD上一点，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的 点F处，若AB=8,AD=10,则DE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.某公司招聘考试分笔试和面试两部分，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，若笔试和面试 的成绩按4：6计算，结果作为本次考试成绩，则小明的成绩为 分 17.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形.若点A的坐标是(3,4)，则菱形的周 长为 y B D C T平 0 123456789 C 第17题图 第18题图 18.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点， 若∠BAC=90°，则AD的长为 cnL 19.若点A(-1,y1),B(2,y2)都在一次函数y=(a-3)x+n的图象上，且y1<y2,则实数 a的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算：11-V51+(2024-T)0+(2)-2-√2。 第2页共 21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C在网格的格点上. (1)分别求出AB和BC的长： (2)求出线段AB,BC之间的位置关系， B 22.为了让学生体验诗词魅力，传承文化经典，某学校组织开展了校园诗词大会，全校学 生参加初赛.为了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（学生成绩 均为整数)，并对抽取的成绩进行了统计整理，得到如下不完整的统计图表： 组别 成绩x分 频数（人数） y 50≤x<60 A B 60≤x<70 12 E c 24% 70≤x<80 Q D D 80≤x<90 b E 90≤x≤100 10 其中C、D两组全部成绩如下： 72,75,76,76,76,77,77,78,78,78,78,78,78,79,80,81,82,82,84, 85,85,89 请根据以上所提供的信息回答下列问题： (1)本次共抽取了 名学生的成绩： (2)抽取的所有成绩的中位数是 分，C组数据的众数是 分： (3)根据调查结果，估计该校2000名学生中，成绩不低于80分的人数. 4页 23.某同学在解决问题：“已知a√2- 1 ，求4a2-8a-1的值”时，他是这样分析的： :a2 1 √2+1 =V2+1, 2-1(W2-1)(W2+1) ∴.a-1=W2, ∴.(a-1)2=2,a2-2+1=2, .a2-21=1, ∴.4m2-8a-1=4(a2-2a)-1 =4×1-1 =3. 请你根据该同学的分析过程，解决如下问题： (1)若a=。 1 ,求2㎡2-8a+3的值： +W3 (2)在（1)的条件下，求3a4-12a3+12a+2023的值. 2026 第3页共4 24.如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED、EC,EC交AD于点G, 作CF∥ED交AB于点F,DC=DE. (1)求证：四边形CDEF是菱形： (2)若BC=6,AF=2,求菱形CDEF的面积. D C G AF B 25.如图，己知直线y1=x+a经过点A(-6,0),直线2=-2x+b与直线AB相交于点M, 与x轴交于点D,点M的横坐标为-3. (1)根据图象，直接写出当x+a<-2x+b时，x的取值范围是 ； (2)求a和b的值： (3)若点P在直线AB上，且S△ADP=4S△ADM,求点P的坐标. B M A-3D\O 页 26.露营成为休闲新风尚，为文旅消费注入了新活力.某景区为提升消费体验，现需购买甲，乙 两种型号的营地房车.已知购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车 1辆和乙型房车5辆，共需113万元. (1)求每辆甲型房车和乙型房车的单价各是多少万元？ (2)若该景区需要购买甲，乙两种型号的营地房车共30辆（两种型号的房车均需购买），其 中乙型房车购买的数量不少于12辆，为使购买营地房车的总费用最低，应购买甲型房车和乙 型房车各多少辆？购买营地房车的总费用最低为多少万元？ 第4页共4 27.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方 形外角平分线CF于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系？并证明你的结论.经 过探究，小明得出结论是AE=EF,而要证明结论AE=EF,就需要证明AE和EF所在 的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角 形)，考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是如图2，取AB的中点M,连接EM, 证明△AEM≌△EFC,从而得到AE=EF (1)小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的依据为( ): A.SSS B.SAS C.ASA D.HL (2)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC的任意一点”，其 余条件不变，AE=EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理 由. (3)以下与线段BE,CE,AE有关的三个结论： AE-CE<2 BE,AE-CE=V2 BE,AE-CE >V2 BE. 你认为哪个正确？请说明理由. F M B BL E E E 图1 图2 图3 页 八年级下册期末复习卷（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可． 【解答】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意； B选项的被开方数含分母，不符合题意； C选项是最简二次根式，符合题意； D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 2．【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件列出关于x的不等式组求解即可得出答案． 【解答】解：根据二次根式以及分式有意义的条件可知： x﹣4≥0，且， 解得：x＞4， 故选：A． 【点评】本题主要考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握该知识点是关键． 3．【分析】根据矩形的性质以及平行四边形的性质进行做题． 【解答】解：矩形的特性是：四角相等，对角线相等． 故选：C． 【点评】主要考查了特殊平行四边形的特性，并利用性质解题． 4．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【解答】解：根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．可得： ∵乙、丁两同学的平均数相等，且比甲、丙两同学的高， ∴乙和丁两同学成绩较好，应从乙和丁两同学中选， 又∵丁同学的方差比乙同学的小， ∴丁同学的状态更稳定，应选丁同学， 故选：D． 【点评】本题考查了平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是乙、丁，再根据方差的意义即可得出答案，解题的关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平． 5．【分析】根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【解答】解：A、两者不是同类二次根式，不能相加，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，故错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 6．【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答． 【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝2＞0时，函数图象经过一、二、三象限． 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＞0时，函数图象经过一、二、三象限． 7．【分析】先计算得到，通过估计的范围确定整体的范围． 【解答】解：， ∵，，且4＜6＜9， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟知以上运算法则是解题的关键． 8．【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，∠C＝∠A，则∠A+∠ABC＝180°，∠CBE＝∠AEB＝30°，再由角平分线的定义得∠ABC＝2∠CBE＝60°，则∠A＝180°﹣∠ABC＝120°，即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠C＝∠A， ∴∠A+∠ABC＝180°，∠CBE＝∠AEB＝30°， ∵∠ABC的平分线交AD于E， ∴∠ABC＝2∠CBE＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠C＝∠A＝120°． 故选：D． 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9．【分析】A．由k＝﹣2＜0，利用正比例函数的性质，可得出正比例函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限； B．代入x＝0，求出y＝0，进而可得出正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点； C．由k＝﹣2＜0，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小； D．代入x＝2，求出y＝﹣4，进而可得出点（2，﹣4）在正比例函数y＝﹣2x的图象上． 【解答】解：A．∵k＝﹣2＜0， ∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意； B．当x＝0时，y＝﹣2×0＝0， ∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过原点，选项B不符合题意； C．∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D．当x＝2时，y＝﹣2×2＝﹣4， ∴点（2，﹣4）在正比例函数y＝﹣2x的图象上，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 10．【分析】由垂直的定义得到∠AOB＝90°，根据勾股定理得到AB＝＝＝10，得到AC＝AB＝10，即可得到结论． 【解答】解：∵AO⊥OB， ∴∠AOB＝90°， ∵AO＝6，BO＝8， ∴AB＝＝＝10， ∴AC＝AB＝10， ∴OC＝4． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 11．【分析】根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【解答】解：根据题意可知离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键． 12．【分析】根据勾股定理求出米，然后计算12+2＝14米求解即可． 【解答】解：∵AB＝20米，BC＝16米，AC⊥BC， ∴米， ∵点B到地面的竖直距离为2米， ∴12+2＝14（米）， ∴起重臂顶端A离地面的高度为14米． 故选：B． 【点评】此题考查了勾股定理的应用，掌握其相关知识点是解题的关键． 13．【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴m＝3+2， ∴m＝5， ∴x，y的二元一次方程组的解为， 二元一次方程组的解就是两个一次函数y＝kx+b和y＝x+2图象的交点坐标， ∴点P的坐标为：（3，5）． 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握该知识点是关键． 14．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝AR，因此线段EF的长不变． 【解答】解：连接AR． ∵E、F分别是AP、RP的中点， ∴EF为△APR的中位线， ∴EF＝AR， ∵AR的长为定值， ∴线段EF的长不改变． 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确作出辅助线，得到EF为△APR的中位线是解决问题的关键． 15．【分析】根据矩形的性质得出CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，∠B＝∠C＝90°；根据折叠的性质得出AF＝AD＝10，EF＝DE；在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长；再在Rt△ECF中利用勾股定理列出方程求解即可． 【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10， ∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝10，∠B＝∠C＝90°， ∵将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处， ∴△AFE≌△ADE， ∴AF＝AD＝10，EF＝DE， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4， 设DE＝x，则EF＝x，CE＝CD﹣DE＝8﹣x， 在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+CF2， ∴x2＝（8﹣x）2+42， 解得：x＝5， ∴DE的长为5， 故选：C． 【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩按给定权重比4：6进行计算． 【解答】解：笔试成绩90分对应权重4，面试成绩80分对应权重6，总权重为4+6＝10． 小明的成绩为（90×4+80×6）÷10＝（360+480）÷10＝840÷10＝84（分）． 故答案为：84． 【点评】本题考查的是加权平均数的含义，掌握其相关知识点是解题的关键． 17．【分析】过A作AE⊥x轴于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长． 【解答】解：过A作AE⊥x轴于点E， ∵点A的坐标是（3，4） ∴OE＝3，AE＝4． ∴AO＝＝5， ∵四边形AOBC是菱形， ∴AO＝AC＝BO＝BC＝5， ∴菱形的周长＝4AB＝20， 故答案为：20． 【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等． 18．【分析】直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【解答】解：根据题意得：BC＝8﹣2＝6cm， ∵D为BC的中点，∠BAC＝90°， ∴＝3（cm）， 故答案为：3． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半． 19．【分析】由点A，B的横坐标及y1＜y2，可得出y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出a﹣3＞0，即可得出结论． 【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在一次函数y＝（a﹣3）x+n的图象上，且y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴a﹣3＞0， ∴a＞3． 故答案为：a＞3． 【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x都增大而减小”是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 20．【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及化简二次根式，再进行实数的混合运算即可． 【解答】解：原式＝＝． 【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键． 21．【分析】（1）利用网格及勾股定理求解即可； （2）连接AC，利用勾股定理逆定理得出∠ABC＝90°，即可求解． 【解答】解：（1）由勾股定理得：， （2）如图，连接AC， 由勾股定理得：， ∵AB2+BC2＝20+5＝25，AC2＝25， ∴AB2+BC2＝AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， ∴AB⊥BC． 【点评】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟知勾股定理是解题的关键：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 22．【分析】（1）根据B组频数和百分比计算即可； （2）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （3）先计算样本中不低于80分的人数和占比，乘以全校的学生数即可． 【解答】解：（1）本次共抽取的人数为12÷24%＝50（名）， 故答案为：50； （2）∵抽取的所有成绩的50个数中，第25个数为77，第26个数为78， ∴中位数为＝77.5（分）； ∵C组的成绩中，78分出现6次，出现的次数最多， ∴C组的众数为78（分）， 故答案为：77.5；78； （3）样本中不低于80分的人数为8+10＝18（人）， 2000×＝720（人）， 答：全成绩不低于80分的人数约为720人． 【点评】本题考查频数分布表，正确进行计算是解题关键． 23．【分析】（1）利用分母有理化把a化简，再根据完全平方公式计算即可； （2）由（1）知，a2﹣4a＝﹣1，将已知代数式降次除了，即可求解． 【解答】解：（1）∵， ∴， ∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3， ∴2a2﹣8a+3＝2（a2﹣4a）+3 ＝2×（﹣1）+3 ＝1； （2）由（1）知，a2﹣4a＝﹣1， 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝1． 【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化是解题的关键． 24．【分析】（1）由矩形的性质得CD∥EF，而CF∥ED，所以四边形CDEF是平行四边形，因为DC＝DE，所以四边形CDEF是菱形； （2）由∠B＝∠BAD＝90°，得∠DAE＝90°，BC⊥EF，由AF＝2，得DE＝EF＝AE+2，而AD＝BC＝6，由勾股定理得AE2+62＝（AE+2）2，求得AE＝8，则EF＝10，所以S菱形CDEF＝EF•BC＝60． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，点F在AB上， ∴CD∥EF， ∵CF∥ED， ∴四边形CDEF是平行四边形， ∵DC＝DE， ∴四边形CDEF是菱形． （2）解：∵∠B＝∠BAD＝90°， ∴∠DAE＝90°，BC⊥EF， ∵四边形CDEF是菱形，AF＝2， ∴DE＝EF＝AE+2， ∵AE2+AD2＝DE2，AD＝BC＝6， ∴AE2+62＝（AE+2）2， 解得AE＝8， ∴EF＝8+2＝10， ∴S菱形CDEF＝EF•BC＝10×6＝60， ∴菱形CDEF的面积为60． 【点评】此题重点考查矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质等知识，推导出四边形CDEF是平行四边形，进而证明四边形CDEF是菱形是解题的关键． 25．【分析】（1）根据图象可知x＜﹣3时，y1＝x+a在y2＝﹣2x+b的下方，得出答案； （2）将点A（﹣6，0）代入y1＝x+a，得a＝6，求解得出直线AB的表达式为y1＝x+6，进而求出点M的坐标为（﹣3，3），把（﹣3，3）代入y2＝﹣2x+b，求解即可得出答案； （3）设P（m，m+6），由S△ADP＝4S△ADM，得出AD•|m+6|＝4×AD×3，求解即可． 【解答】解：（1）由图象可知，当x+a＜﹣2x+b时， x的取值范围为x＜﹣3； 故答案为：x＜﹣3； （2）∵直线y1＝x+a经过点A（﹣6，0）， ∴﹣6+a＝0， 解得：a＝6， ∴直线AB的表达式为y1＝x+6， 把x＝﹣3代入y1＝x+6 得y＝3， ∴点M的坐标为（﹣3，3）， 把（﹣3，3）代入y2＝﹣2x+b， 得b＝﹣3； （3）设P（m，m+6）， ∵S△ADP＝4S△ADM， ∴AD•|m+6|＝4×AD×3， 解得m＝6或﹣18． ∴P（6，12）或（﹣18，﹣12）． 【点评】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 26．【分析】（1）设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元，根据“购买甲型房车3辆和乙型房车2辆，共需79万元；购买甲型房车1辆和乙型房车5辆，共需113万元”列出方程组，解方程组即可； （2）设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车（30﹣m）辆，购买营地房车的总费用为w万元，根据总费用＝购买甲、乙两种房车的费用之和列出函数解析式，再根据乙型房车购买的数量不少于12辆，求出m的取值范围，然后由函数的性质求最值． 【解答】解：（1）设每辆甲型房车单价各是x万元，每辆乙型房车的单价各是y万元， 根据题意得：， 解得， 答：每辆甲型房车单价各是13万元，每辆乙型房车的单价各是20万元； （2）设应购买甲型房车m辆，则购买乙型房车（30﹣m）辆，购买营地房车的总费用为w万元， 根据题意得：w＝13m+20（30﹣m）＝﹣7m+600， ∵乙型房车购买的数量不少于12辆， ∴30﹣m≥12， ∴m≤18， ∵﹣7＜0， ∴当m＝18时，w取得最小值，最小值为474， 此时30﹣18＝12（辆）， 答：应购买甲型房车18辆，则购买乙型房车12辆，购买营地房车的总费用最低为474万元． 【点评】题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出函数解析式． 27．【分析】（1）需根据图2中辅助线构造的条件，分析△AEM和△EFC的边和角的关系，结合全等三角形判定定理判断依据． （2）类似（1），在AB上取合适点M构造全等三角形，通过证明三角形全等得出AE＝EF． （3）利用前面证明的全等关系，将线段进行转化，结合等腰直角三角形的性质判断结论． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，M、E分别是AB、BC中点， ∴AM＝EC＝BE，∠ABC＝∠BCD＝90° ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝180°﹣45°＝135°， ∵CF是外角平分线， ∴∠DCF＝45° ∴∠ECF＝135°＝∠AME， ∵∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵∠AEF＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC＝90°﹣∠AEB． 在△AEM和△EFC中， ∴△AEM≌△EFC（ASA）， 故答案为：C． （2）AE＝EF仍然成立．理由见解析： 在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°． ∵AM＝EC， ∴BM＝BE， ∴∠BME＝45°， ∴∠AME＝135°． ∵CF是正方形外角平分线，∠BCD＝90°， ∴∠ECF＝135°， ∴∠AME＝∠ECF． ∵∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠FEC＝90°， 又∠AEB+∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠FEC． 在△AEM和△EFC中， ∴△AEM≌△EFC（ASA）， ∴AE＝EF，即仍然成立． （3）解：结论成立，理由如下： 由（2）知△AEM≌△EFC， ∴AE＝EF，AM＝EC． ∵BM＝BE，∠B＝90°， ∴． 在△AME中，根据三角形三边关系，AE﹣AM＜ME， 又AM＝EC，， ∴， ∴结论成立，结论与都不成立． 【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA等 ）和正方形性质，灵活构造全等三角形是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 0:55:26；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $