2025--2026学年人教版八年级数学下册 期末复习卷（三）

**基本信息** 八年级下册期末复习卷，覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，通过秋千问题（第13题）、AI产品评分（第9题）等情境，考查几何直观、数据意识与模型意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式（1）、勾股定理（2、7）、一次函数（3、6）|结合统计方差（4）、平行四边形判定（8），基础与概念辨析并重| |填空题|4/8|函数意义（16）、不等式解集（17）|蚂蚁爬行最短路径（19）考查空间观念| |解答题|8/62|统计分析（22）、几何证明（24）、应用题（25）|动态几何（27）探究正方形与三角形关系，培养推理能力；采购跳绳（25）体现模型思想|

八年级下册期末复习卷（三） 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可． 【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式是解题的关键． 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答． 【解答】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4， ∴12+（）2＝22， ∴能构成直角三角形， 故A符合题意； B、∵22+32＝13，42＝16， ∴22+32≠42， ∴不能构成直角三角形， 故B不符合题意； C、∵42+52＝41，62＝36， ∴42+52≠62， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、∵1+2＝3， ∴不能组成三角形， 故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+6的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的解析式求得直线与坐标轴的交点，根据交点坐标判定即可． 【解答】解：在y＝2x+6中， 当y＝0时，则x＝﹣3， 当x＝0时，y＝6， ∴直线y＝2x+6与x轴的交点为（﹣3，0），与y轴的交点为（0，6）， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键． 4．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【分析】根据题目中各个方差的数值，然后进行比较大小，最小的最稳定． 【解答】解：∵s甲2＝0.006，s乙2＝0.025，s丙2＝0.012， 0.006＜0.012＜0.025， ∴甲的成绩最稳定， 故选：A． 【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确方差越小越稳定． 5．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案． 【解答】解：A、+无法计算，故此选项不合题意； B、＝3，故此选项不合题意； C、÷＝2，故此选项不合题意； D、﹣＝，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 6．将函数y＝﹣2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点（1，2），则b的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．7 【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（1，2）代入求出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象向上平移3个单位， ∴y＝﹣2x+b+3， 把（1，2）代入得：2＝﹣2×1+b+3， 解得：b＝1． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积．若S2＝16，S3＝10，则BC的长为（　　） A． B． C． D．6 【分析】根据三个正方形的面积为直角三角形的三边的平方，结合勾股定理，进行求解即可． 【解答】解：由图可知：，，， 由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2，即， ∴BC2＝S2﹣S3＝6， ∵BC＞0， ∴， 故选：B． 【点评】本题主要考查了勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD D．OA＝OC，OB＝OD 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意； C、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 9．某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（　　） A．85.5分 B．86分 C．88分 D．87分 【分析】计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和． 【解答】解：∵加权平均得分＝90×30%+80×30%+85×20%+90×10%+90×10%＝86（分）， ∴该产品A的最终加权平均得分是86分， 故选：B． 【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式． 10．已知直线y＝﹣3x+m过点（﹣1，y1）和点（2，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 【分析】根据一次函数中k＝﹣3＜0可知，y随x的增大而减小，据此求解． 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵﹣1＜2， ∴y1＞y2， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 11．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（　　） A．+1 B．﹣﹣1 C．﹣+1 D．﹣1 【分析】根据题意，应用勾股定理计算出AB的长，即可得出AC的长，因为点A表示的数为﹣1，相当于把所有的点向左移动一个单位，即可得得出答案． 【解答】解：∵BD⊥AD，AD＝2，BD＝1， ∴AB＝＝＝， ∴AC＝， ∴点C所表示的数为． 故选：D． 【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的表示方法进行求解是解决本题的关键． 12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝8，△OCB与△OCD的周长差为3，则AD的长为（　　） A．11 B．8 C．5 D．3 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，进而将周长差转化为边长差，进而可算出AD的边长． 【解答】解：△OCB的周长为：BC+OB+OC， △OCD的周长为：CD+OD+OC， ∵平行四边形的对角线互相平分， ∴OD＝OB， ∴△OCB与△OCD的周长差为：BC﹣DC， ∴BC﹣DC＝3，且AB＝DC＝8， ∴AD＝BC＝8+3＝11， 故选：A． 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长公式，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 【分析】设AC的长为xm，则AB＝AC＝xm，故AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．在直角△ADC中利用勾股定理即可求解． 【解答】解：由题意可知，CF＝2.6m，BE＝0.8m， ∴BD＝1.8m． 设AC的长为xm，则AB＝AC＝xm， 所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m． 在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2， 解得：x＝3.4， 即绳索AC的长是3.4米． 故选：B． 【点评】本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形并利用勾股定理构造方程是解题的关键． 14．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝18°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．30° C．27° D．20° 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB＝45°，根据平行线的性质可得∠2＝∠3，进而可得答案． 【解答】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠CAB＝45°， ∵l1∥l2， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝18°， ∴∠2＝45°﹣18°＝27°， 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等． 15．如图1，在四边形ABCD中（∠A＜∠ABC），AB＝BC＝CD＝DA，E是对角线BD的中点，点F从点D出发，沿D→A→B方向匀速运动，到达B点后停止．设点F的运动路程为x，△DEF的面积为y，得到如图2所示的函数图象，则对角线BD的长为（　　） A．43 B． C． D． 【分析】由图2可知菱形边长为10，当点F运动到点A时面积最大，此时根据面积求高，再利用中位线求解即可． 【解答】解：由图2可知AD＝AB＝10， 过E作EM⊥AD于点M，过B作BN⊥AD于点N， 则S△AED＝AD•EM＝20， 解得EM＝4， ∵E为BD中点， ∴BN＝2EM＝8， 在Rt△ABN中，AN＝＝6， ∴DN＝AD﹣AN＝4， 在Rt△BND中，BD＝＝4； 故选：B． 【点评】本题主要考查了动点函数图象分析，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≤　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得1﹣2x≥0，求出x的取值范围即可． 【解答】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴1﹣2x≥0， 解得x≤， ∴x的取值范围是x≤． 故答案为：x≤． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 17．如图，直线y＝kx+b经过两点（0，1），（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＜2　 ． 【分析】观察图象得：当x＜2时，直线y＝kx+b位于x轴的上方，即可求解． 【解答】解：观察图象得：当x＜2时，直线y＝kx+b位于x轴的上方， ∴关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2． 故答案为：x＜2． 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 18．若一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），则4a﹣2b+5的值为　3　 ． 【分析】依据题意，由一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），可得2a﹣b＝﹣1，从而代入计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b）， ∴2a+1＝b，则2a﹣b＝﹣1． ∴4a﹣2b+5＝2（2a﹣b）+5 ＝2×（﹣1）+5 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 19．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是 　20　 cm． 【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【解答】解：如图所示： AB＝＝20（cm）， 故爬行的最短路程是20cm， 故答案为：20． 【点评】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 20．计算：． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：原式＝﹣1+1﹣1+9 ＝+8． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1，，求四边形ABCD的面积． 【分析】根据勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后利用四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积，列式计算即可． 【解答】解：如图，连接AC， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5， ∵AD2+CD2＝（2）2+12＝25，AC2＝52＝25， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积 ＝AB•BC+AD•CD ＝×3×4+×2×1 ＝6+． 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 22．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 a 26.6 乙班 85 b 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　90　 ，b＝　85　 ； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解； （2）根据平均数、中位数、众数以及方差的意义分析即可； （3）样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数． 【解答】解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92， 其中90出现的次数最多， ∴众数a＝90， 乙班10名学生竞赛成绩排序：78，79，80，81，84，86，90，90，90，92， ∴中位数b＝＝85． 故答案为：90，85； （2）乙班成绩比较好． 理由如下：乙班与甲班平均数、众数以及中位数相同，方差小于甲班，成绩比较稳定， ∴乙班成绩比较好； （3）40×+45×＝30（人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数是30人． 【点评】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方差的定义是解题的关键． 23．若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“12相关代数式”，则M＝　4　 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 【分析】（1）利用二次根式的除法进行计算； （2）利用二次根式的乘法法则以及有理数的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）∵M与是互为“12相关代数式”， ∴， 故答案为：4； （2）∵M与N是互为“t相关代数式”， ∴， 整理得，， ∵t是有理数， ∴2a﹣8＝0，8a﹣10＝t， 解得a＝4，t＝22． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 24．如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，CE是△ACB的中线，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若CE＝5，BC＝6，求菱形AECD的面积． 【分析】（1）先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CE＝AB＝AE，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的中线性质得AB＝2CE＝10，再由勾股定理得AC＝8，然后由菱形的性质和三角形面积关系即可求解． 【解答】（1）证明：∵AD∥CE，CD∥AE， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ACB＝90°，CE是△ACB的中线， ∴CE＝AB＝AE， ∴平行四边形ADCE是菱形； （2）解：∵∠ACB＝90°，CE是△ACB的中线， ∴AB＝2CE＝10， ∴AC＝＝＝8， ∴菱形AECD的面积＝2△AEC的面积＝△ABC的面积＝AC×BC＝×8×6＝24． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE为菱形是解题的关键． 25．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026﹣2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求A，B两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买A，B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【分析】（1）设A型号计数跳绳的单价为x元，由用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同，可得＝，解方程并检验可得答案； （2）设A型号计数跳绳购买m根，采购费用为w元，由A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍，可得m≤16，而w＝20m+30（25﹣m）＝﹣10m+750，再根据一次函数性质即可得到答案． 【解答】解：（1）设A型号计数跳绳的单价为x元，则B型号计数跳绳的单价为（x+10）元， ∵用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同， ∴＝， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，符合题意， ∴x+10＝20+10＝30， ∴A型号计数跳绳的单价为20元，B型号计数跳绳的单价为30元； （2）设A型号计数跳绳购买m根，采购费用为w元， ∵A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍， ∴m≤2（25﹣m）， 解得m≤16， 根据题意得：w＝20m+30（25﹣m）＝﹣10m+750， ∵﹣10＜0， ∴w随m的增大而减小， 又m≤16，且m为整数， ∴当m＝16时，w最小为﹣10×16+750＝590， ∴购买A型计数跳绳16根时采购费用最少，最少采购费用是590元． 【点评】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出分式方程和一次函数关系式． 26．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求△DOB的面积； （3）点P在x轴上，当△CBP的面积为6时，请求出点P的坐标．（要求写过程） 【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式即可； （2）先利用解析式确定D点坐标，然后根据三角形面积公式计算； （3）设P（t，0），先确定C（﹣1，0），再根据三角形面积公式得到×|t+1|×4＝6，然后解方程求出t，从而得到P点坐标． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）分别代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数解析式为y＝2x+2； （2）当x＝0时，y＝2x+2＝2， ∴D（0，2）， ∴△DOB的面积＝×2×1＝1； （3）设P（t，0）， 当y＝0时，2x+2＝0， 解得x＝﹣1， ∴C（﹣1，0）， ∵△CBP的面积为6， ∴×|t+1|×4＝6， 解得t＝2或t＝﹣4， ∴P（2，0）或（﹣4，0）． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了三角形的面积公式． 27．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　垂直　 ，数量关系为 　相等　 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．结合∠BAC＝90°，AB＝AC，得到∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD． （2）当∠ACB＝45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，可推出∠ACB＝∠AGC，所以AC＝AG，由（1）①可知CF⊥BD． 【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF＝BD …（2分） 故答案为：垂直、相等． ②成立，理由如下：…（3分） ∵∠FAD＝∠BAC＝90° ∴∠BAD＝∠CAF 在△BAD与△CAF中， ∵ ∴△BAD≌△CAF（SAS）（5分） ∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°， ∴∠BCF＝90° ∴CF⊥BD …（7分） （2）当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：…（8分） 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …（9分） 则∵∠ACB＝45° ∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45° ∵AG＝AC，AD＝AF， ∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC， ∴∠GAD＝∠FAC， ∴△GAD≌△CAF（SAS） …（10分） ∴∠ACF＝∠AGD＝45° ∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90° ∴CF⊥BC …（12分） 【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/4 23:51:40；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册期末复习卷（三） 参考答案与试题解析 一.选择题（共15小题) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.V8 B.√0.3 D.√23 【分析】根据最简二次根式的定义解答即可 【解答】解：A、√8=√4×2=2√2，不是最简二次根式，不符合题意； V30 10 ,不是最简二次根式，不符合题意： 2,不是最简二次根式，不符合题意： D、√23，是最简二次根式，符合题意， 故选：D 【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式是解题的关键. 2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是() A.1,V3,2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,3,2 【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答， 【解答】解：A、,1+(√3)2=4,22=4， ∴.1+（√3）2=22， ∴能构成直角三角形， 故A符合题意； B、.22+32=13,42=16, .22432≠42， .不能构成直角三角形， 故B不符合题意： C、,42+52=41,62=36, .42+52≠62， ∴.不能构成直角三角形， 故C不符合题意； D、1+2=3, .不能组成三角形， 第1页共9 故D不符合题意： 故选：A. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键. 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象是（ B. 【分析】利用一次函数的解析式求得直线与坐标轴的交点，根据交点坐标判定即可. 【解答】解：在y=2x+6中， 当y=0时，则x=-3, 当x=0时，y=6, .直线y=2x+6与x轴的交点为（-3,0)，与y轴的交点为(0,6)， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键， 4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 S南=0.006，S号=0.025，S=0.012,则三人中成绩最稳定的选手是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 【分析】根据题目中各个方差的数值，然后进行比较大小，最小的最稳定. 【解答】解：5甲2=0.006,5z2=0.025,5丙2=0.012， 0.006<0.012<0.025, 甲的成绩最稳定， 故选：A, 【点评】本题考查方差、算术平均数，解题的关键是明确方差越小越稳定。 5.下列计算中正确的是() A.V3W2=√5 B.√(-3)2=-3 C.V24÷√6=4 D.√8-W2=√2 【分析】直接利用二次根式混合运算法则分别判断得出答案， 【解答】解：A、√3+√2无法计算，故此选项不合题意： 页 B、 √(-3)2=3，故此选项不合题意： C、√24÷√6=2，故此选项不合题意： D、√8-√2=√2，正确. 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键. 6.将函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点(1,2)，则b的值为() A.1 B.3 C.4 D.7 【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将(1,2)代入求出答案 【解答】解：，一次函数y=-2+b的图象向上平移3个单位， ∴.y=-2x+b+3, 把(1,2)代入得：2=-2×1+b+3, 解得：b=1. 故选：A. 【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1,2,S3分别 表示这三个正方形的面积.若S2=16,S=10,则BC的长为() S B S, A.V5 B.√6 c.√26 D.6 【分析】根据三个正方形的面积为直角三角形的三边的平方，结合勾股定理，进行求解即可. 【解答】解：由图可知：S1=BC2,S2=AB2,S3=AC2, 由勾股定理，得AB2=AC2+BC2,即S2=BC2+S3: .BC2=S-S3=6, .'BC>0, ∴.BCV6, 故选：B. 【点评】本题主要考查了勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键， 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是 平行四边形的是() 第2页共9 B A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,∠BAD=∠BCD D.OA=OC,OB=OD 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可. 【解答】解：A、,AB=DC,AD=BC, ,四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意： B、,AB∥DC,AD=BC, .四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意： C、,'AB∥CD, .∴.∠ABC+∠BCD=180°， ,∠BAD=∠BCD, ∴.∠BADH∠ABC=180°， .AD∥BC, ∴.四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、,'OA=OC,OB=OD, ,四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意： 故选：B. 【点评】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的 关键， 9.某学校为了引入一款适合学生使用的“A1智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品 进行测试评分.这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分， 则该产品A的最终加权平均得分是( A.85.5分 B.86分 C.88分 D.87分 【分析】计算加权平均得分，将每个维度得分乘以其权重并求和， 【解答】解：，·加权平均得分=90×30%+80×306+85×20%+90×10%+90×10%=86 (分)， ,该产品A的最终加权平均得分是86分， 页 故选：B. 【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和公式. 10.已知直线y=-3x+过点(-1，y1)和点(2，y2),则y1和y2的大小关系是() A.y1>v2 B.y1<2 C.y1-y2 D.不能确定 【分析】根据一次函数中k=-3<0可知，y随x的增大而减小，据此求解 【解答】解：，-3<0， ∴.一次函数y随x的增大而减小， -1<2 ∴y1>y2, 故选：A. 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键 11.如图，AB=AC,BD=1,BD⊥AD,则数轴上点C所表示的数为() B -3-2-10D123 A.V5+1 B.-V5-1 C.-V5+1 D.√5-1 【分析】根据题意，应用勾股定理计算出AB的长，即可得出AC的长，因为点A表示的数为 -1,相当于把所有的点向左移动一个单位，即可得得出答案. 【解答】解：，BDLAD,AD=2,BD=1, 4B=VAD2+BD2=V22+12=V5, ..4C=V5, ∴.点C所表示的数为W5-1. 故选：D 【点评】本题主要考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上点的表示方法进行求解是解决本题的关 键. 12.如图，己知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AB=8,△OCB与△OCD的 周长差为3，则AD的长为() B C A.11 B.8 C.5 D.3 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，进而将周长差转化为边长差，进而可算出AD的 第3页共9 边长 【解答】解：△OCB的周长为：BC+OB+OC, △OCD的周长为：CD+OD+OC, ,平行四边形的对角线互相平分， ∴.OD=OB, .△OCB与△OCD的周长差为：BC-DC, ∴.BC-DC=3,且AB=DC=8, ∴.AD=BC=8+3=11, 故选：A 【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的周长公式，能够掌握数形结合思想是解 决本题的关键， 13.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=O.8, 将它往前推3L至C处时（即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度CF=2.6,它 的绳索始终拉直，则绳索AC的长是() D -.B .........E A.3.2m B.3.4m C.3.6m D.3.8m 【分析】设AC的长为xI,则AB=AC=xL,故AD=AB-BD=(x-1.8)L.在直角 △ADC中利用勾股定理即可求解， 【解答】解：由题意可知，CF=2.6,BE=0.8l, ∴.BD=1.8 设AC的长为x,则AB=AC=x, 所以AD=AB-BD=(x-1.8). 在直角△ADC中，AD2+CD2=AC2,即(x-1.8)2+32=x2, 解得：x=3.4, 即绳索AC的长是3.4米. 故选：B 【点评】本题考查勾股定理的实际应用，找到直角三角形并利用勾股定理构造方程是解 题的关键 页 14.如图，直线11∥12，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线11、2上，∠ACB=90°， 若∠1=18°，则∠2的度数是() C A 2 B12 A.35° B.30 C.27° D.20° 【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进 而可得答案。 【解答】解：如图所示： B ,△ABC是等腰直角三角形， .∠CAB=45°， ,11∥2， ∴.∠2=∠3， .∠1=18°， .∠2=45°-18°=27°， 故选：C. 【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等， 15.如图1，在四边形ABCD中（∠A<∠ABC),AB=BC=CD=DA,E是对角线BD的中点， 点F从点D出发，沿D→A→B方向匀速运动，到达B点后停止.设点F的运动路程为x,△ DEF的面积为y,得到如图2所示的函数图象，则对角线BD的长为() B y 20 10 图1 图2 第4页共9 A.43 B.4W5 C.8W5 D.3W3 【分析】由图2可知菱形边长为10，当点F运动到点A时面积最大，此时根据面积求 高，再利用中位线求解即可 【解答】解：由图2可知AD=AB=10, 过E作EM⊥AD于点M,过B作BN⊥AD于点N, B M D 则SMARD=1ADBM=20, 2 解得EM=4, ,E为BD中点， ∴.BN=2EM=8, 在Rt△ABN中，AN=VAB2-BN2=6, ∴.DN=AD-AN=4, 在Rt△BND中，BD=√BN2+DN2=4W5: 故选：B 【点评】本题主要考查了动点函数图象分析，熟练掌握相关知识是解题的关键. 二.填空题（共4小题） 16.若式子√1-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤ 【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-2x≥0，求出x的取值范围即可. 【解答】解：，式子√1-2x在实数范围内有意义， ∴.1-2x≥0， 解行受 x的取值范围是x≤， 故谷案为：≤号 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键. 17.如图，直线y=x+b经过两点(0,1)，(2,0)，则关于x的不等式+b>0的解集是 页 x≤2 (0,1) (2,0)x 【分析】观察图象得：当x<2时，直线y=+b位于x轴的上方，即可求解. 【解答】解：观察图象得：当x<2时，直线y=+b位于x轴的上方， ∴.关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2 故答案为：x<2. 【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一 次函数y=+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线y=+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合， 18.若一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),则4a-2b+5的值为3. 【分析】依据题意，由一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),可得2a-b=-1,从而代 入计算可以得解， 【解答】解：由题意，，一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b), ∴.2什1=b,则2a-b=-1. .4a-2b5=2（2a-b)+5 =2×(-1)+5 =3. 故答案为：3 【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次 函数的性质是关键 19.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8c、12cm,一只蚂蚁想从盒底的 点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程是20c. 12cm 8cm 8cm 【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者 即为正确答案。 第5页共 【解答】解：如图所示： AB=√122+162=20(cm), 故爬行的最短路程是20cm, 故答案为：20. A 【点评】此题考查了两点之间线段最短，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题 的关键 三.解答题（共8小题） 2 20.计算：11-3+(2026-元)0号×√4+（号） 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答. 【解答】解：原式=√3-1+1-1+9 =V3+8. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行 计算是解题的关键， 21.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=1,AD=2V6,求四边 形ABCD的面积. A B 【分析】根据勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角 形，且∠ADC=90°，然后利用四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积， 列式计算即可， 【解答】解：如图，连接AC, A 9页 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC2=√32+42=5， :AD2+CD2=(2W6)2+12=25,AC2=52=25, ∴.AD2+CD2=AC2, ∴.△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°， ∴.四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积 =⊥AB~BC+1ADCD 2 2 =1x3×4H1×2W6x1 2 2 =6+V6. 【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和 勾股定理的逆定理是解题的关键 22.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统计 这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息， 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84,75,82,89,90,79,83,90,86,92 乙班10名学生竞赛成绩：90,79,80,81,86,84,9092,78,90. 【整理数据】 班级 70x<80 80x<90 90≤x<100 甲班 2 5 3 乙班 2 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 a 26.6 乙班 85 b 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=90,b=85: (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由： (3)若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按竞 赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解： (2)根据平均数、中位数、众数以及方差的意义分析即可： (3)样本估计总体，用样本中符合条件的数据占比估计总体，计算符合条件的数据个数. 第6页共9 【解答】解：(1)甲班10名学生竞赛成绩：84,75,82,89,90,79,83,90,86， 92, 其中90出现的次数最多， .众数a=90, 乙班10名学生竞赛成绩排序：78,79,80,81,84,86,90,90,90,92， .中位数b=84+86 2 二85 故答案为：90,85； (2)乙班成绩比较好. 理由如下：乙班与甲班平均数、众数以及中位数相同，方差小于甲班，成绩比较稳定， 乙班成绩比较好： (3)40×,3+45×4=30(人)， 10 10 答：估计这两个班可以获奖的总人数是30人 【点评】本题考查数据统计分析，样本估计总体，掌握数据统计分析中位数，众数，方 差的定义是解题的关键， 23.若两个含有二次根式的代数式M,N满足MN=t,其中t是有理数，则称M与N是 互为“t相关代数式”. (1)若M与√3是互为“12相关代数式”，则M=4W3一； (2)若其中M=a-W5(a是有理数)，N=8+2W5,且M与N是互为“t相关代数式”， 求a和t的值. 【分析】(1)利用二次根式的除法进行计算： (2)利用二次根式的乘法法则以及有理数的定义进行求解即可. 【解答】解：(1)，M与√3是互为“12相关代数式”， M=2=123=4W3y 3 故答案为：4W3: (2),M与N是互为“t相关代数式”， ∴MN=(a-V5)(8+2W5)=t, 整理得，(2a-8)V5+8a-10=t, ,t是有理数， .∴.2a-8=0,8a-10=t, 解得a=4,t=22 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关 页 键. 24.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，连接CE,分别过点A,C作CE 和AB的平行线相交于点D. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若CE=5,BC=6,求菱形AECD的面积. D 【分析】(1)先证四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得CB=】AB =AE,即可得出结论： (2)由直角三角形斜边上的中线性质得AB=2CE=10,再由勾股定理得AC=8,然后由菱形 的性质和三角形面积关系即可求解 【解答】(1)证明：AD∥CE,CD∥AE, .四边形ADCE是平行四边形， ,∠ACB=90°，CE是△ACB的中线， Cg46=, ∴.平行四边形ADCE是菱形： (2)解：，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线， ∴.AB=2CE=10, ∴AC=VAB2-BC2=V102-62=8, :.菱形ABCD的面积=2△4BC的面积=△4BC的面积=1 ACX BC=1X8×6=24. 2 2 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线 性质以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，证明四边形ADCE为菱形 是解题的关键。 25.随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年)》的推进，青少年的 健身意识逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳.据了解，A型计数跳绳的 单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型 计数跳绳的数量相同. (1)求A,B两种型号计数跳绳的单价： (2)该运动场馆计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不 第7页共9 超过B型计数跳绳购买数量的2倍.购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采 购费用是多少元？ 【分析】(1)设A型号计数跳绳的单价为x元，由用120元购买A型计数跳绳的数量和 用180元购买B型计数跳绳的数量相同，可得120=180 ,解方程并检验可得答案： xx+10 (2)设A型号计数跳绳购买根，采购费用为元，由A型计数跳绳的购买数量不超 过B型计数跳绳购买数量的2倍，可得m≤16名，而w=20+30(25-0)=-10m+750, 3 再根据一次函数性质即可得到答案。 【解答】解：(1)设A型号计数跳绳的单价为x元，则B型号计数跳绳的单价为(x+10) 元， ,用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同， :120=180 xx+10 解得：x=20, 经检验，x=20是原方程的解，符合题意， ∴.x+10=20+10=30, ∴A型号计数跳绳的单价为20元，B型号计数跳绳的单价为30元： (2)设A型号计数跳绳购买m根，采购费用为1w元， A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍， .≤2（25-m), 解得m≤16 根据题意得：1=20m叶30(25-1m)=-10m+750, .-10<0, ∴.n随m的增大而减小， 2 又m≤16子，且m为整数， .∴.当m=16时，1最小为-10×16+750=590， ∴.购买A型计数跳绳16根时采购费用最少，最少采购费用是590元. 【点评】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出分 式方程和一次函数关系式. 26.如图，已知一次函数y=+b(k≠0)的图象经过A(-2,-2),B（1,4)两点， 并且交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数的解析式： 页 (2)求△DOB的面积： (3)点P在x轴上，当△CBP的面积为6时，请求出点P的坐标.（要求写过程） y D C ○ 2 【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式即可： (2)先利用解析式确定D点坐标，然后根据三角形面积公式计算： (3)设P(t,0),先确定C（-1,0),再根据三角形面积公式得到二×+1×4=6，然后解 方程求出t,从而得到P点坐标： 【解答】解：(1)把A（-2,-2),B(1,4)分别代入y=+h得-2kb=-2 k+b=4 解得k2 b=2 ∴.一次函数解析式为y=2x+2; (2)当x=0时，y=2x+2=2, .D(0,2), ∴△DOB的面积=1×2×1=1： 2 (3)设P(t,0), 当y=0时，2x+2=0, 解得x=-1, .C(-1,0), .△CBP的面积为6， :1×1+1×4=6, 解得t=2或t=-4, .P(2,0)或(-4,0). 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=x+b,则需要两组x,y 的值.也考查了三角形的面积公式. 27.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD为一边 第8页共9 且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题： (1)如果AB=AC,∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 垂直一，数量关系为相等一· ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一 个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？并说明理由. B D 图甲 图乙 图丙 【分析】(1)当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF的性质可 推出△DAB≌△AC,所以CF=BD,∠ACF=∠ABD.结合∠BAC=90°，AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD. (2)当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G,则∠GAC =90°，可推出∠ACB=∠AGC,所以AC=AG,由(1)①可知CF⊥BD, 【解答】解：(1)①CF⊥BD,CF=BD·(2分) 故答案为：垂直、相等， ②成立，理由如下：…(3分) ,∠FAD=∠BAC=90° ∴.∠BAD=∠CAF 在△BAD与△CAF中， (BA=CA .{∠BAD=∠CAF AD=AF .△BAD≌△CAF(SAS)(5分) ∴.CF=BD,∠ACF=∠ACB=45°， ∴.∠BCF=90° .CF⊥BD…（7分) (2)当∠ACB=45°时可得CF⊥BC,理由如下：·(8分) 页 过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …(9分) 则.∠ACB=45 ∴.AG=AC,∠AGC=∠ACG=45° .AG=AC,AD-AF, .'∠GAD=∠GAC-∠DAC=90°-∠DAC,∠FAC=∠FAD-∠DAC=90°-∠DAC, .∠GAD=∠AC, ∴.△GAD≌△CAF(SAS) …(10分) ∴.∠ACF=∠AGD=45° .∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴.CF⊥BC …(12分) GBD 【点评】本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL.判定两个三角形全等，先根据己知条件或求证的结论确定三角形， 然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件. 第9页共9页八年级下册期末复习卷（三） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 1 A.V8 B.V0.3 D.√23 2.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是() A.1,V3,2 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,3,2 3.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+6的图象是( 60 -6 D 4.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为S=0.006, S号=0.025，S=0.012,则三人中成绩最稳定的选手是( A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定 5.下列计算中正确的是() A.√3W2=V5 B.V(-3)2=-3 C.√24÷√6=4 D.√8-W2=W2 6.将函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点(1,2)，则b的值为() A.1 B.3 C.4 D.7 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1,S3,S3分别 表示这三个正方形的面积.若S=16,S=10,则BC的长为() A.V5 B.V6 C.√26 D.6 S B C 第7题图 第8题图 第12题图 8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD是 平行四边形的是() 第1页共 A.AB=DC,AD=BC B.AB∥DC,AD=BC C.AB∥DC,∠BAD=∠BCD D.OA=OC,OB=OD 9.某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品 进行测试评分.这五个维度及其在总评分中的权重（比例)如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分， 则该产品A的最终加权平均得分是( ) A.85.5分 B.86分 C.88分 D.87分 10.已知直线y=-3x+过点(-1，y1)和点(2，y2),则y1和y2的大小关系是() A.v1>v2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 11.如图，AB=AC,BD=1,BD⊥AD,则数轴上点C所表示的数为() 、B -3-2-10D1c23> A.V5+1 B.-V5-1 C.-V5+1 D.√5-1 12.如图，己知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AB=8,△OCB与△ OCD的周长差为3，则AD的长为( ) A.11 B.8 C.5 D.3 13.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.8, 将它往前推3至C处时（即水平距离CD=3m),踏板离地的垂直高度CF=2.6,它 的绳索始终拉直，则绳索AC的长是() A.3.2 B.3.4m C.3.6m D.3.81m D 2 ...... E B12 第13题图 第14题图 14.如图，直线l1∥12，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、12上，∠ACB =90°，若∠1=18°，则∠2的度数是() A.35° B.30° C.27° D.20° 4页 15.如图1，在四边形ABCD中（∠A<∠ABC),AB=BC=CD=DA,E是对角线BD的中点， 点F从点D出发，沿D一→A→B方向匀速运动，到达B点后停止.设点F的运动路程为x,△ DEF的面积为y,得到如图2所示的函数图象，则对角线BD的长为() 20------- 10 图1 图2 A.43 B.4V5 c.8W5 D.3W3 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.若式子√1-2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 17.如图，直线y=+b经过两点(0,1)，(2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集是 y个 B (0,1) 12cm 0 （2,0、x 8cm 8cm 第17题图 第18题图 18.若一次函数y=2x+1的图象经过点P(a,b),则4a-2b+5的值为 19.如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8c、&c、12c,一只蚂蚁想从盒底的 点A沿盒的表面爬到盒顶的点B.蚂蚁要爬行的最短路程是 cnL. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） -2 20.计第：11-W5+(2026-元)0号×√4+（号）. 21.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3,BC=4,CD=1,AD=2V6,求四边形ABCD 的面积. B 第2页共4 22.某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生.统 计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部 分信息。 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84,75,82,89,90,79,83,90,86,92. 乙班10名学生竞赛成绩：90,79,80,81,86,84,90,92,78,90. 【整理数据】 班级 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 2 5 3 乙班 2 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 a 26.6 乙班 85 b 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= b= (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由： (3)若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人.按 竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 页 23.若两个含有二次根式的代数式M,N满足MN=t,其中t是有理数，则称M与W是互为“t 相关代数式”. (1)若M与V3是互为“12相关代数式”，则M= (2)若其中M=a-√5(a是有理数)，N=8+2V5,且M与N是互为“t相关代数式”，求a和 t的值， 24.如图，已知△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB的中线，连接CE,分别过点A,C作CE 和AB的平行线相交于点D. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若CE=5,BC=6,求菱形AECD的面积. E 第3页共4 25.随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划(2026-2028年)》的推进，青 少年的健身意识逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳.据了解，A 型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量 和用180元购买B型计数跳绳的数量相同. (1)求A,B两种型号计数跳绳的单价： (2)该运动场馆计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买 数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍.购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？ 最少采购费用是多少元？ 页 26.如图，已知一次函数y=+b(k≠0)的图象经过A(-2,-2),B(1,4)两点，并且交x 轴于点C,交y轴于点D. (1)求一次函数的解析式： (2)求△DOB的面积： (3)点P在x轴上，当△CBP的面积为6时，请求出点P的坐标.（要求写过程） y个 B 0 第4页共4页 27.如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD,以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题： (1)如果AB=AC,∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系 为 ,数量关系为 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ (2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动.试探究：当△ABC满足一 个什么条件时，CF⊥BC(点C、F重合除外)？并说明理由. E B D B D D 图甲 图乙 图丙 八年级下册期末复习卷（三） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　） A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2 3．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+6的图象是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，，则三人中成绩最稳定的选手是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 5．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将函数y＝﹣2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点（1，2），则b的值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．7 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积．若S2＝16，S3＝10，则BC的长为（　　） A． B． C． D．6 第7题图 第8题图 第12题图 8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AB∥DC，∠BAD＝∠BCD D．OA＝OC，OB＝OD 9．某学校为了引入一款适合学生使用的“AI智能学习助手”，决定从五个维度对候选产品进行测试评分．这五个维度及其在总评分中的权重（比例）如表所示： 评价维度 交互响应速度 解题准确率 个性化推荐 内容丰富度 界面友好度 权重 30% 30% 20% 10% 10% 候选产品A在这五项指标上的实测得分依次为：90分、80分、85分、90分、90分，则该产品A的最终加权平均得分是（　　） A．85.5分 B．86分 C．88分 D．87分 10．已知直线y＝﹣3x+m过点（﹣1，y1）和点（2，y2），则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定 11．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为（　　） A．+1 B．﹣﹣1 C．﹣+1 D．﹣1 12．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AB＝8，△OCB与△OCD的周长差为3，则AD的长为（　　） A．11 B．8 C．5 D．3 13．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.8m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.6m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A．3.2m B．3.4m C．3.6m D．3.8m 第13题图 第14题图 14．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝18°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．30° C．27° D．20° 15．如图1，在四边形ABCD中（∠A＜∠ABC），AB＝BC＝CD＝DA，E是对角线BD的中点，点F从点D出发，沿D→A→B方向匀速运动，到达B点后停止．设点F的运动路程为x，△DEF的面积为y，得到如图2所示的函数图象，则对角线BD的长为（　　） A．43 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 17．如图，直线y＝kx+b经过两点（0，1），（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 　 　 ． 第17题图 第18题图 18．若一次函数y＝2x+1的图象经过点P（a，b），则4a﹣2b+5的值为　 　 ． 19．如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是 　 　 cm． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算：． 21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1，，求四边形ABCD的面积． 22．某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 a 26.6 乙班 85 b 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲、乙两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生45人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 23．若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N＝t，其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”． （1）若M与是互为“12相关代数式”，则M＝　 　 ； （2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值． 24．如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，CE是△ACB的中线，连接CE，分别过点A，C作CE和AB的平行线相交于点D． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若CE＝5，BC＝6，求菱形AECD的面积． 25．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026﹣2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳．据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同． （1）求A，B两种型号计数跳绳的单价； （2）该运动场馆计划购买A，B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳绳购买数量的2倍．购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 26．如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数的解析式； （2）求△DOB的面积； （3）点P在x轴上，当△CBP的面积为6时，请求出点P的坐标．（要求写过程） 27．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 　 　 ，数量关系为 　 　 ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $