海南海口市第七中学、第九中学联考2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年海口七中、九中七年级下期中考数学卷，以方程、不等式、函数为核心，通过校园、研学、购物等真实情境，考查运算能力与模型意识，基础与创新题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|一元一次方程求解（如x-6=2）、不等式性质（如a<b时2a<2b）|排球课人数问题考查二元一次方程组实际应用| |填空题|4/12|代数式表示（2x-y=7用x表y）、新运算定义（x☆y=ax+by-2）|程序计算体现抽象能力，不等式组无解考查推理意识| |解答题|6/72|解方程组、不等式组，一次函数应用，新定义“同心方程”|超市进货问题融合方程与不等式，考查模型观念与应用意识|

2025-2026学年海南省海口市第七中学、第九中学联考七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）若代数式x﹣6的值为2，则x等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 2．（3分）若关于x的方程x+2a＝7的解是x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（3分）m与3的和不小于6，用不等式表示为（　　） A．m+3＞6 B．m+3＜6 C．m+3≥6 D．m+3≤6 4．（3分）如果a＜b，那么下列正确的是（　　） A．a+4≥b+4 B．a﹣4≥b﹣4 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b 5．（3分）如果3x+7的值与2（x﹣1）的值互为相反数，那么x等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 6．（3分）解方程时，去分母后正确的结果是（　　） A．2（3x﹣2）﹣x+1＝12 B．2（3x﹣2）﹣（x+1）＝12 C．3x﹣2﹣x+1＝2 D．3x﹣2﹣（x+1）＝12 7．（3分）已知（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 8．（3分）七年级选排球课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，女生人数为y人，则下列方程组中（　　） A． B． C． D． 9．（3分）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆；若只租用42座客车，则能少租一辆，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 11．（3分）如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　） A．324m2 B．180m2 C．120m2 D．40m2 12．（3分）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，且3[x]+1＝{x}+3x，则x的值为（　　） A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知二元一次方程2x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 14．（3分）若关于x的不等式组无解，则b的取值范围是　 　 ． 15．（3分）对有理数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣2，其中a，b都是常数．若1☆2＝4（﹣1）＝2，则a+b的值是　 　 ． 16．（3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止　 　 ． 三、解答题（共72分） 17．（10分）解下列方程： （1）5（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣2）； （2）． 18．（13分）解下列方程组： （1）； （2）． 19．（12分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：2（x﹣2）≥5x+1，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（12分）已知y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣4，y＝5． （1）求k、b的值； （2）求当x＝﹣2时，y的值； （3）当y＞6时，求x． 21．（10分）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称它们互为同心方程． 举例：方程x﹣2＝0解为x＝2，方程x+2＝0解为x＝﹣2，2+（﹣2），两方程互为同心方程． （1）判断5x+10＝0与﹣x+2＝0是否互为同心方程，说明理由； （2）方程3x﹣k＝0与互为同心方程，求k． 22．（15分）某超市购进甲、乙两种型号电风扇，甲每台进价120元，乙每台进价80元（利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3台 5台 940元 第二周 4台 6台 1180元 （1）求甲、乙两种型号电风扇的销售单价； （2）超市准备用不超过4000元资金再采购两种风扇一共40台，且购进甲数量不少于乙数量的，求超市的进货方案； （3）已知每台甲风扇获利80元，每台乙风扇获利50元，在（2）的条件下，能否达成目标？请说明理由． 2025-2026学年海南省海口市第七中学、第九中学联考七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）若代数式x﹣6的值为2，则x等于（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8 【分析】通过移项、合并同类项即可求解． 【解答】解：根据题意得x﹣6＝2， x＝4+2， x＝8， 故选：D． 2．（3分）若关于x的方程x+2a＝7的解是x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】将x＝3代入原方程中解得a的值即可． 【解答】解：若关于x的方程x+2a＝7的解是x＝4， 则3+2a＝5， 解得：a＝2， 故选：A． 3．（3分）m与3的和不小于6，用不等式表示为（　　） A．m+3＞6 B．m+3＜6 C．m+3≥6 D．m+3≤6 【分析】直接利用m与3的和为m+3，不小于即大于等于进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：m+3≥6． 故选：C． 4．（3分）如果a＜b，那么下列正确的是（　　） A．a+4≥b+4 B．a﹣4≥b﹣4 C．2a＜2b D．﹣3a＜﹣3b 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：如果a＜b， 两边同时加上4得a+4＜b+6，则A不符合题意， 两边同时减去4得a﹣4＜b﹣8，则B不符合题意， 两边同时乘以2得2a＜4b，则C符合题意， 两边同时乘以﹣3得﹣3a＞﹣2b，则D不符合题意， 故选：C． 5．（3分）如果3x+7的值与2（x﹣1）的值互为相反数，那么x等于（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0列出方程3x+7+2（x﹣1）＝0，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得3x+7+3（x﹣1）＝0， 2x+7+2x﹣8＝0， 3x+2x＝2﹣7， 5x＝﹣5， x＝﹣1， 故选：D． 6．（3分）解方程时，去分母后正确的结果是（　　） A．2（3x﹣2）﹣x+1＝12 B．2（3x﹣2）﹣（x+1）＝12 C．3x﹣2﹣x+1＝2 D．3x﹣2﹣（x+1）＝12 【分析】根据等式性质去分母即可． 【解答】解：， 2（3x﹣2）﹣（x+1）＝12， 故选：B． 7．（3分）已知（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2 【分析】由关于x的不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜1，知m﹣2＜0，解之即可． 【解答】解：∵关于x的不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集是x＜3， ∴m﹣2＜0， 则m＜5， 故选：B． 8．（3分）七年级选排球课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，女生人数为y人，则下列方程组中（　　） A． B． C． D． 【分析】根据七年级选排球课的学生共有20人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 9．（3分）育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆；若只租用42座客车，则能少租一辆，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（　　） A．36x≤42（x﹣1） B．36x＞42（x﹣1） C．36x＜42（x﹣2）+30 D．36x＞42（x﹣2）+30 【分析】根据总人数不变，结合42座客车的乘坐情况（少租一辆，有一辆没坐满但超过30人），列出关于x的不等关系，对应选项判断即可． 【解答】解：由题意得：36x＞42（x﹣2）+30， 故选：D． 10．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】把方程组两个方程左右分别相加，凑出x+y的代数式．结合x+y＝3列关于k的一元一次方程求解． 【解答】解：， ①+②：3x+3y＝4k﹣3，化简得x+y＝2k﹣2， ∵x+y＝3， ∴2k﹣2＝3， 解得k＝2， 故选：A． 11．（3分）如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　） A．324m2 B．180m2 C．120m2 D．40m2 【分析】设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图中长方形活动场地的长与宽找到等量关系，列出方程组求解即可． 【解答】解：设小长方形的长为x米，宽为y米， ， 解得， ∴面积是3×4×10＝120m7， 故选：C． 12．（3分）我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x﹣[x]称为x的小数部分，则有x＝[x]+{x}．如：[1.3]＝1，{1.3}＝0.3，且3[x]+1＝{x}+3x，则x的值为（　　） A．3.75 B．3.25 C．3.5 D．3.2 【分析】由题意可知，x 在3和4之间，因此整数部分[x]＝3，将[x]＝3代入给定方程，并利用x＝[x]+{x}的关系，将方程转化为关于 x 的一元一次方程求解． 【解答】解：由条件可知[x]＝3， ∵3[x]+3＝{x}+3x， ∴3×2+1＝{x}+3x， 即10＝{x}+4x， 由x＝[x]+{x}＝3+{x}得{x}＝x﹣3， 10＝（x﹣4）+3x， 解得x＝3.25． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）已知二元一次方程2x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，则y＝　2x﹣7　 ． 【分析】通过移项即可得出用含x的代数式表示y． 【解答】解：2x﹣y＝7， y＝5x﹣7， 故答案为：2x﹣6． 14．（3分）若关于x的不等式组无解，则b的取值范围是b≤7　 ． 【分析】先求出两个不等式的解集，再根据已知得出关于b的不等式，求出不等式的解集即可． 【解答】解：解不等式x﹣5≥2得：x≥8， ∵不等式组无解， ∴b≤7， 即b的取值范围是b≤7． 故答案为：b≤7． 15．（3分）对有理数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣2，其中a，b都是常数．若1☆2＝4（﹣1）＝2，则a+b的值是　4　 ． 【分析】根据定义的新运算列得关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值后再把它们相加即可． 【解答】解：由题意得， 解得：， 则a+b＝5+2＝4， 故答案为：5． 16．（3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否≥17”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止　≤x＜6　 ． 【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17列出不等式组，然后求解即可． 【解答】解：由题意得， 解不等式①得，x＜6， 解不等式②得，x≥， ∴≤x＜7， 故答案为：≤x＜6． 三、解答题（共72分） 17．（10分）解下列方程： （1）5（2x﹣1）＝2﹣3（x﹣2）； （2）． 【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【解答】解：（1）5（2x﹣7）＝2﹣3（x﹣4）， 10x﹣5＝2﹣2x+6， 10x+3x＝5+6+5， 13x＝13， x＝2； （2）， 2（x﹣3）﹣（6x+5）＝﹣12， 2x﹣2﹣7x﹣5＝﹣12， 5x﹣7x＝﹣12+6+2， ﹣5x＝﹣1， x＝． 18．（13分）解下列方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， ①+②，得x＝3， 把x＝3代入②，得y﹣5＝2， 解得：y＝5， ∴方程组的解为； （2）把原方程组变形为：， ②×6，得6x﹣4y＝24③， ①+③，得5x＝60， 解得：， 把代入②，得， 解得：y＝8， ∴方程组的解为． 19．（12分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：2（x﹣2）≥5x+1，并把解集表示在数轴上； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（1）2（x﹣2）≥2x+1， 2x﹣7≥5x+1， 4x﹣5x≥1+4， ﹣3x≥5， x≤﹣， 在数轴上表示为： ； （2）， 由①得，x＞2， 由②得，x≤3， 故不等式组的解集为：2＜x≤6， 在数轴上表示为： ． 20．（12分）已知y＝kx+b，当x＝2时，y＝﹣4，y＝5． （1）求k、b的值； （2）求当x＝﹣2时，y的值； （3）当y＞6时，求x． 【分析】（1）将x＝2，y＝﹣4及x＝﹣1，y＝5代入y＝kx+b中列得关于k，b的二元一次方程组，解方程组即可； （2）结合（1）中所求结果，将x＝﹣2代入所得等式中计算即可； （3）结合（1）中所求结果列得不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）已知y＝kx+b，当x＝2时；当x＝﹣1时， 则， 解得：； （2）由（1）得y＝﹣3x+3， 当x＝﹣2时， y＝6+7＝8； （3）当y＞6时， 即﹣5x+2＞6， 解得：x＜﹣． 21．（10分）定义：若两个一元一次方程的解互为相反数，则称它们互为同心方程． 举例：方程x﹣2＝0解为x＝2，方程x+2＝0解为x＝﹣2，2+（﹣2），两方程互为同心方程． （1）判断5x+10＝0与﹣x+2＝0是否互为同心方程，说明理由； （2）方程3x﹣k＝0与互为同心方程，求k． 【分析】（1）分别求出两个方程的解，再根据互为同心方程的定义判断即可； （2）先求出方程的解，再根据互为同心方程的定义得出方程方程3x﹣k＝0的解，然后代入即可求出k的值． 【解答】解：（1）5x+10＝0与﹣x+8＝0互为同心方程，理由： 方程5x+10＝7的解是x＝﹣2，方程﹣x+2＝7的解是x＝2， ∵﹣2+6＝0， ∴两方程互为同心方程； （2）， 4x﹣1＝3， 2x＝4， x＝2， ∵3x﹣k＝0与互为同心方程， ∴方程4x﹣k＝0的解是x＝﹣2， ∴8×（﹣2）﹣k＝0， ∴k＝﹣5． 22．（15分）某超市购进甲、乙两种型号电风扇，甲每台进价120元，乙每台进价80元（利润＝销售收入﹣进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3台 5台 940元 第二周 4台 6台 1180元 （1）求甲、乙两种型号电风扇的销售单价； （2）超市准备用不超过4000元资金再采购两种风扇一共40台，且购进甲数量不少于乙数量的，求超市的进货方案； （3）已知每台甲风扇获利80元，每台乙风扇获利50元，在（2）的条件下，能否达成目标？请说明理由． 【分析】（1）设甲种型号电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号电风扇的销售单价为y元/台，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合表格中的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m台甲种型号电风扇，则购进（40﹣m）台乙种型号电风扇，根据“超市准备用不超过4000元资金再采购两种风扇一共40台，且购进甲数量不少于乙数量的”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出超市共有11种进货方案； （3）假设售完40台能实现总利润不低于2800元，利用总利润＝每台甲种型号电风扇的销售利润×购进甲种型号电风扇的数量+每台乙种型号电风扇的销售利润×购进乙种型号电风扇的数量，结合总利润不低于2800元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合（2）中的m的取值范围，即可得出假设不成立，即不能达成目标． 【解答】解：（1）设甲种型号电风扇的销售单价为x元/台，乙种型号电风扇的销售单价为y元/台， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种型号电风扇的销售单价为130元/台，乙种型号电风扇的销售单价为110元/台； （2）设购进m台甲种型号电风扇，则购进（40﹣m）台乙种型号电风扇， 根据题意得：， 解得：10≤m≤20， 又∵m为正整数，且20﹣10+1＝11（种）， ∴超市共有11种进货方案． 答：超市共有11种进货方案； （3）不能达成目标，理由如下； 假设售完40台能实现总利润不低于2800元， 根据题意得：80m+50（40﹣m）≥2800， 解得：m≥， 又∵10≤m≤20， ∴m≥不符合题意， ∴假设不成立，即不能达成目标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 11:55:58；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $