精品解析：海南东方市港务中学2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期中检测试卷

东方市港务中学2025－2026学年度第二学期 七年级数学学科期中检测 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. DeepSeek于1月20日正式发布．在发布后的前18天内，下载量达到了16000000次．数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形即可解答． 【详解】从上面看到该几何体的图形为2行2列且都为2个小正方形，如图， 故选A． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图．掌握俯视图是从上面看到的图形是解题关键． 4. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可． 【详解】∵代数式的值为6 ∴，解得 故选：A 【点睛】此题考查了解一元一次方程，根据题意列方程是解本题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 6. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由，去分母，得3 D. 由系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，需逐一验证各选项是否符合运算法则，即可作答． 【详解】解：A、方程移项时，正确步骤应为将移到右边变为，即，故该选项不符合题意； B、方程去括号时，需分别与和相乘，结果为，步骤正确，故该选项符合题意； C、方程去分母时，应两边同乘2，得，但选项C结果为，漏乘右边，故该选项不符合题意； D、方程系数化为1时，应两边同乘，得，但选项D结果为，计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】使用加减消元法消去未知数，先求出的值，再代入求出的值即可得到结果． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意； D．∵，∴，正确，故此选项符合题意； 故选：D． 9. 不等式的非负整数解的个数是(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，， 即不等式的非负正整数解是0，1，共2个， 故选：B． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤． 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．根据求不等式组解集的规律得出答案即可． 【详解】解：关于的不等式组，即无解， ， 解得：， 故选：D． 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 12. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为， 则， 即， 又x、y均为正整数，且， 当时，，不符合； 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合， 共种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 比较大小：______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小的方法：负数是小于0的数，正数大于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答． 【详解】解：，且， ∴． 故答案为：． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 15. 已知 ，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 16. 已知关于x 的方程的解为正数，则 的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的一元一次方程，得到关于的代数式，再根据方程的解为正数列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解关于的方程 ， 移项得 ， 系数化为1得， 方程的解为正数， ， 不等式两边同乘得， 解得 ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤是解题关键． （1）先移项、合并同类项，再系数化为，即可得答案； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 【答案】，在数轴上表示如下：． 【解析】 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 因此原不等式组的解集为 图略 20. 七年级某班计划购买A、B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需要22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需要24元．每本A款的笔记本和每本B款笔记本各多少元？ 【答案】每本A款笔记本6元，每本B款笔记本4元． 【解析】 【分析】先设出两种笔记本的单价，根据题干给出的两种购买方案的总费用列出方程组，再用代入消元法求解即可得到结果． 【详解】解：设每本A款笔记本的价格为元，每本B款笔记本的价格为元． 根据题意列方程组得 由第一个方程得 将代入第二个方程得 展开得 整理得 解得 把代入得 即 答：每本A款笔记本6元，每本B款笔记本4元． 21. 当x取何值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于； （2）是非负数； （3）不大于的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据要求列不等式求解即可； （2）非负数是指大于或等于0的数，根据要求列不等式求解即可； （3）不大于即小于或等于，根据要求列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得不等式 不等式两边同乘2得 移项得； 【小问2详解】 解：根据题意可得不等式 不等式两边同乘2得 移项得； 【小问3详解】 解：根据题意可得不等式 不等式两边同乘6去分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得． 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 【答案】（1）A生产6件，B生产4件；（2）三种，方案一：A 3件 B生产7件．方案二：A生产4件，B生产6件．方案三：A生产5件，B生产5件；（3）第一种方案获利最大，最大利润是17万元． 【解析】 【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据共获利14万元，列方程求解． （2）设A种产品x件，B种为（10-x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解，从利润可看出B越多获利越大． 【详解】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10-x）件 根据题意得：x+2(10-x)=14 解之得： x=6 答：生产A种产品6件，则生产B种产品4件． （2）设生产A种产品y件，则生产B种产品（10-y）件 根据题意得： 解不等式组得：3≤y＜6 因为y为正整数 所以y取3、4、5，则10-y取7、6、5． 因此共有三种生产方案，分别如下： 方案一：A种产品3件，B种产品7件； 方案二：A种产品4件，B种产品6件； 方案三：A种产品5件，B种产品5件． 设工厂获得的利润为w万元， 则w=y+2(10-y)=-y+20 因为-1＜0，所以随的增大而减小， 所以当y=3时，的最大值为17万元 答：工厂采用方案一即生产A种产品3件，生产B种产品7件时获得的利润最大，最大利润为17万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市港务中学2025－2026学年度第二学期 七年级数学学科期中检测 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. DeepSeek于1月20日正式发布．在发布后的前18天内，下载量达到了16000000次．数字16000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若代数式的值为6，则x等于（ ） A. 5 B. C. 7 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A. 由移项，得 B. 由去括号，得 C. 由，去分母，得3 D. 由系数化为1，得 7. 二元一次方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的非负整数解的个数是(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 比较大小：______ 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 15. 已知 ，则_______． 16. 已知关于x 的方程的解为正数，则 的取值范围是_______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 20. 七年级某班计划购买A、B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需要22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需要24元．每本A款的笔记本和每本B款笔记本各多少元？ 21. 当x取何值时，代数式的值满足下列要求？ （1）大于； （2）是非负数； （3）不大于的值； 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本（万元∕件） 3 5 利润（万元∕件） 1 2 （1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $