精品解析：海南省海口市龙华区海口黄冈金盘学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年第二学期七年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 出卷人：某某某 审核人：某某某 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax＋b＝0（a，b为常数，且a≠0）．由定义即可判断． 【详解】解：A．3x＋y＝5是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．3x＋2＝4x−7是一元一次方程，故本选项符合题意； C．不是整式方程，故本选项不符合题意； D．是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次方程的定义，牢记一元一次方程的定义及基本形式是解题的关键． 2. 下列方程中，解为x＝2的是（ ） A. 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将x＝2代入各选项的方程中，看方程的左右两边是否相等即可，使得方程中等号两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【详解】解：A选项，当x＝2时，左边＝4﹣1＝3≠右边，不符合题意； B选项，当x＝2时，左边＝4≠右边，不符合题意； C选项，当x＝2时，左边＝6﹣4＝2＝右边，符合题意； D选项，当x＝2时，左边＝6+6＝12≠右边，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，理解方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 3. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解． 【详解】解：A.把，代入方程，左边右边，所以是方程的解； B.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； C.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解； D.把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把，的值代入原方程验证二元一次方程的解． 4. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 【答案】A 【解析】 【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可． 【详解】解：A、表示超过，选项符合题意； B、表示低于，选项不符合题意； C、表示不高于，选项不符合题意； D、表示不高于，选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键． 5. 解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 【答案】D 【解析】 【分析】方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：解一元一次方程时，去分母得： 2（x-1）=24-3（2x+1）． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 6. 若方程有一组解为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的解及解一元一次方程等知识，先由方程有一组解为，将代入方程得到关于的一元一次方程求解即可得到答案，熟记二元一次方程的解及解一元一次方程的定义是解决问题的关键． 【详解】解：方程有一组解为， ，解得， 故选：D． 7. 若单项式2x2ya﹣b与是同类项，则a，b的值分别为（　　） A. a＝3，b＝1 B. a＝﹣3，b＝1 C. a＝3，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程组即可做出选择． 【详解】解：根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项， 故可得 解得 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程组及同类项定义，掌握一元一次方程组的解法及同类项定义是解答本题的关键． 8. 若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将x=2代入不等式得到关于a的不等式，解之求得a的范围即可． 【详解】解：将x=2代入不等式，得：6-a-3＜0， 解得：a＞3， ∴a可取的最小正整数为4， 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键． 9. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：将不等式组的解集表示如图： ． 故选：C 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”，“含等号用实心，不含等号用空心”是解答此题的关键． 10. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设合伙人数为人，牛价为 钱，根据“若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 11. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓，几人生产螺母？设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，由生产螺栓和螺母的工人总数为26，故方程为：；由螺栓与螺母按1:2配套，即每1个螺栓需2个螺母，因此螺栓数量的2倍等于螺母数量，得方程：；从而得到方程组，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，则 ， 故选：C． 12. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C 【解析】 【分析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得. 【详解】设种玩具的数量为，种玩具的数量为， 则， 即， 又x、y均为正整数，且， 当时，，不符合； 当时，，符合； 当时，，符合； 当时，，符合， 共种购买方案， 故选C. 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：3． 14. 如果则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】把三个方程相加即可． 【详解】解：把三个方程相加可得：3x＋3y＋3z＝12， 所以x＋y＋z＝4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是观察条件与问题的关系，此处把三个方程相加即可解答，不比一一求出未知数． 15. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____． 【答案】72cm 【解析】 【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由图形可列方程组，可求出x，y的值，即可求每块小长方形地砖的周长． 【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm 根据题意可得： 解得： ∴小长方形地砖的周长=2（27+9）=72cm 故答案为72cm 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出正确的方程组是本题的关键． 16. 定义新运算：对任意有理数规定，则___． 【答案】-8 【解析】 【分析】依据题目中定义的运算规则计算即可． 【详解】根据题意有：， 故答案为：-8． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，充分理解新定义的运算规则是解答此类题目的关键． 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程组利用加减消元法求解即可； （4）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问3详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； 【小问4详解】 解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【答案】−1x＜2 【解析】 【分析】首先将各个不等式的解集求出来，由此进一步得出不等式组的解集，最后根据解集进一步求解即可． 【详解】解：由不等式2x＋1−1 可得：x−1， 由不等式3＋x＞3x−1 可得：－2x＞－4，即x＜2， ∴该不等式组解集为：−1x＜2， ∴解集在数轴上表示如下图所示： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及其解集在数轴上的表示方法，熟练掌握相关方法是解题关键． 19. 根据数量关系列不等式： （1）x的6倍小于3； （2）y的3倍与6的和不大于10； （3）a与b的和的平方是一个非负数 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可． 【小问1详解】 解：∵x的6倍小于3 ∴列不等式为； 【小问2详解】 解：∵y的3倍与6的和不大于10 ∴列不等式为； 【小问3详解】 解：∵a与b的和的平方是一个非负数 ∴列不等式为． 20. 师徒两人检修一条长360米的自来水管，师傅每小时检修50米，徒弟每小时检修40米．现两人合作，需要多长时间可以检修完整条自来水管？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 设需要x小时可以检修完整条自来水管，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设需要x小时可以检修完整条自来水管， 根据题意可得，， ， 答：需要4小时可以检修完整条自来水管． 21. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 【答案】（1）每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元 （2）25本 【解析】 【分析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，根据“若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案； （2）设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元， 由题意得：， 解得：， 答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元； 【小问2详解】 解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本， 由题意得：， 解得：， 答：该班最多可以购买25本款的笔记本． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键． 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 【答案】（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【解析】 【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得； （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解； 【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者． 列方程组，得 解得 ∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者． （2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆， 根据题意，得，正整数解为 ∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆． 【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期七年级数学科期中检测题 时间：100分钟 满分：120分 出卷人：某某某 审核人：某某某 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为x＝2的是（ ） A. 2x﹣1＝1 B. 2x＝1 C. 3x﹣4＝x D. 3x＋6＝0 3. 下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃ 5. 解一元一次方程＝4﹣时，去分母步骤正确的是（ ） A. 2（x﹣1）＝4﹣3（2x＋1） B. 2（x﹣1）＝24﹣（2x＋1） C. （x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） D. 2（x﹣1）＝24﹣3（2x＋1） 6. 若方程有一组解为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 若单项式2x2ya﹣b与是同类项，则a，b的值分别为（　　） A. a＝3，b＝1 B. a＝﹣3，b＝1 C. a＝3，b＝﹣1 D. a＝﹣3，b＝﹣1 8. 若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意是：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为 钱，根据题意，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 11. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按配套，则分配几人生产螺栓，几人生产螺母？设分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母，所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 如果方程是关于的一元一次方程，那么_______． 14. 如果则的值为__________． 15. 如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长是_____． 16. 定义新运算：对任意有理数规定，则___． 三、解答题（共6小题，满分72分） 17. 解方程（组）： （1）； （2） （3） （4） 18. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 19. 根据数量关系列不等式： （1）x的6倍小于3； （2）y的3倍与6的和不大于10； （3）a与b的和的平方是一个非负数 20. 师徒两人检修一条长360米的自来水管，师傅每小时检修50米，徒弟每小时检修40米．现两人合作，需要多长时间可以检修完整条自来水管？ 21. 七年级某班计划购买两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元． （1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元； （2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？ 22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位． （1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $