4 除数是整数的小数除法（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

4 除数是整数的小数除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的数学探索之旅！小数除法是连接整数运算与分数、百分数的重要桥梁，而“除数是整数的小数除法”则是这一章节的基石。在暑假期间，通过本导学案的学习，你不仅能掌握竖式计算的规范步骤，更能深入理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”背后的算理。我们特意设计了由浅入深的知识梳理与精准练习，旨在帮助你克服畏难情绪，建立自信。请记住，数学不仅是计算，更是逻辑的思维体操。希望你在独立完成每一道题的过程中，体会解题的乐趣，为新学期的学习打下坚实基础。加油，未来的数学家！ 学习目标 1.理解算理：理解除数是整数的小数除法的意义，掌握其计算方法，明白为什么商的小数点要和被除数对齐。 2.掌握算法：能正确进行除数是整数的小数除法笔算，重点突破“整数部分不够除商0”及“有余数补0继续除”两种特殊情况。 3.应用拓展：能运用所学知识解决简单的实际生活问题，提高分析问题和解决问题的能力。 4.养成习惯：培养认真审题、规范书写竖式、自觉利用乘法验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 基本计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除。 (1)核心规则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)操作步骤： ①　按整数除法试商。 ②　除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 ③　点上小数点，确保与被除数小数点对齐。 (3)示例： ①　先算 ，在个位写3。 ②　点上小数点。 ③　再算 ，在十分位写2。 ④　结果： 2. 整数部分不够除的情况 如果被除数的整数部分比除数小，商的整数部分不够商1，要在商的个位写0，点上小数点，然后继续除。 (1)示例： ①　5比7小，不够除，商0，点小数点。 ②　将5.6看作56个0.1， 。 ③　结果： 3. 除到末尾仍有余数的情况 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除，直到除尽为止。 (1)示例： ①　1不够除12，商0，点小数点。 ②　18除以12商1余6。 ③　在6后面添0变成60， 。 ④　结果： 自我评量 一、选择题 1.计算 时，商的最高位在（ ）位上。 A. 个 B. 十 C. 十分 D. 百分 【答案】 C 【详解】 被除数整数部分是2，比除数4小，不够商1，所以商的整数部分是0，商的最高位在十分位上。 2.下面各题中，商大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 当被除数大于除数时，商大于1。A中 ，B中 ，D中 ，只有C中 ，故商大于1。 3.在计算 时，竖式中余下的“6”表示（ ）。 A. 6个一 B. 6个十分之一 C. 6个百分之一 D. 6个千分之一 【答案】 B 【详解】 ，余下0，落下十分位的6，此时的6在十分位上，表示6个十分之一。 4.下列算式中，结果与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】 A= , B= , C= , D= 。故选D。 二、判断题 5.小数除以整数，商一定是小数。（ ） 【答案】 × 【详解】 不一定。例如 ，商是整数。 6.计算小数除法时，商的小数点必须和被除数的小数点对齐。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这是除数是整数的小数除法的核心法则，保证数位对应正确。 7.在除法算式中，如果除到被除数的末位还有余数，可以直接写出余数，不需要继续除。（ ） 【答案】 × 【详解】 小数除法中，如果有余数，需要在余数后面添0继续除，直到除尽或达到要求的精度，不能直接留余数。 8. 的商是 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 ，因为被除数有一位小数且整数部分不够除，所以商是0.8。 三、填空题 9. 的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）。 【答案】 个；1.2 【详解】 9比8大，够除，所以最高位在个位。 。 10.两个数的积是 ，其中一个因数是 ，另一个因数是（ ）。 【答案】 2.6 【详解】 根据乘法与除法的关系，另一个因数 。 11.把 平均分成 份，每份是（ ）。 【答案】 0.6 【详解】 。 12.计算 时，先看整数部分2除以12不够商1，商（ ），点上小数点，再用24个（ ）除以12。 【答案】 0；十分之一 【详解】 整数部分不够除商0占位，2.4中的4在十分位，结合前面的20个十分之一，共24个十分之一。 13.一个长方形面积是 平方米，长是 米，宽是（ ）米。 【答案】 3.1 【详解】 宽 面积 长 （米）。 四、计算题 14.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【答案】(1) 2.4 (2) 0.7 (3) 0.3 (4) 2.1 (5) 0.09 (6) 0.5 (7) 3.2 (8) 0.07 15.列竖式计算。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) 4.2 (2) 0.26 (3) 0.15 (4) 0.08 (5) 1.3 (6) 0.51 【详解】 五、解答题 16.一根绳子长 米，把它剪成同样长的 段，每段长多少米？ 【答案】 2.7米 【详解】 分析：这是基本的平均分问题，直接用总长度除以段数。被除数18.9的整数部分18大于除数7，符合基本计算法则。 计算： （米）。 答：每段长2.7米。 17.小明买了 本同样的笔记本，一共花了 元，每本笔记本多少钱？ 【答案】 0.8元 【详解】 分析：总价3.2元除以数量4本。被除数3.2的整数部分3小于除数4，属于“整数部分不够除”的情况，商的个位需写0占位。 计算： （元）。 答：每本笔记本0.8元。 18.一块长方形草坪的面积是 平方米，长是 米，宽是多少米？ 【答案】 0.15米 【详解】 分析：宽 = 面积 长。即 。整数部分1不够除12，商0；十分位18除以12商1余6；此时除到被除数末尾仍有余数6，需在6后面补0继续除。 计算： （米）。 答：宽是0.15米。 19.一只蜗牛 分钟爬行了 米，它平均每分钟爬行多少米？ 【答案】 0.9米 【详解】 分析：速度 = 路程 时间。即 。被除数4.5的整数部分4小于除数5，不够商1，需在个位商0，点上小数点后继续除。 计算： （米）。 答：它平均每分钟爬行0.9米。 20.学校食堂买回 桶食用油，共重 千克（样品装），平均每桶油重多少千克？ 【答案】 0.15千克 【详解】 分析：平均重量 = 总重量 桶数。即 。整数部分1不够除8，商0；12除以8商1余4；余数4在十分位后，补0变成40个百分之一，40除以8商5。此题考察除到末尾有余数需补0继续除。 计算： （千克）。 答：平均每桶油重0.15千克。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4 除数是整数的小数除法 编者的话 亲爱的同学们，欢迎开启2026年的数学探索之旅！小数除法是连接整数运算与分数、百分数的重要桥梁，而“除数是整数的小数除法”则是这一章节的基石。在暑假期间，通过本导学案的学习，你不仅能掌握竖式计算的规范步骤，更能深入理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”背后的算理。我们特意设计了由浅入深的知识梳理与精准练习，旨在帮助你克服畏难情绪，建立自信。请记住，数学不仅是计算，更是逻辑的思维体操。希望你在独立完成每一道题的过程中，体会解题的乐趣，为新学期的学习打下坚实基础。加油，未来的数学家！ 学习目标 1.理解算理：理解除数是整数的小数除法的意义，掌握其计算方法，明白为什么商的小数点要和被除数对齐。 2.掌握算法：能正确进行除数是整数的小数除法笔算，重点突破“整数部分不够除商0”及“有余数补0继续除”两种特殊情况。 3.应用拓展：能运用所学知识解决简单的实际生活问题，提高分析问题和解决问题的能力。 4.养成习惯：培养认真审题、规范书写竖式、自觉利用乘法验算的良好学习习惯。 知识要点 1. 基本计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的方法去除。 (1)核心规则：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 (2)操作步骤： ①　按整数除法试商。 ②　除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。 ③　点上小数点，确保与被除数小数点对齐。 (3)示例： ①　先算 ，在个位写3。 ②　点上小数点。 ③　再算 ，在十分位写2。 ④　结果： 2. 整数部分不够除的情况 如果被除数的整数部分比除数小，商的整数部分不够商1，要在商的个位写0，点上小数点，然后继续除。 (1)示例： ①　5比7小，不够除，商0，点小数点。 ②　将5.6看作56个0.1， 。 ③　结果： 3. 除到末尾仍有余数的情况 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0，继续除，直到除尽为止。 (1)示例： ①　1不够除12，商0，点小数点。 ②　18除以12商1余6。 ③　在6后面添0变成60， 。 ④　结果： 自我评量 一、选择题 1.计算 时，商的最高位在（ ）位上。 A. 个 B. 十 C. 十分 D. 百分 2.下面各题中，商大于1的是（ ）。 A. B. C. D. 3.在计算 时，竖式中余下的“6”表示（ ）。 A. 6个一 B. 6个十分之一 C. 6个百分之一 D. 6个千分之一 4.下列算式中，结果与其他三个不同的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.小数除以整数，商一定是小数。（ ） 6.计算小数除法时，商的小数点必须和被除数的小数点对齐。（ ） 7.在除法算式中，如果除到被除数的末位还有余数，可以直接写出余数，不需要继续除。（ ） 8. 的商是 。（ ） 三、填空题 9. 的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）。 10.两个数的积是 ，其中一个因数是 ，另一个因数是（ ）。 11.把 平均分成 份，每份是（ ）。 12.计算 时，先看整数部分2除以12不够商1，商（ ），点上小数点，再用24个（ ）除以12。 13.一个长方形面积是 平方米，长是 米，宽是（ ）米。 四、计算题 14.直接写出得数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 15.列竖式计算。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 五、解答题 16.一根绳子长 米，把它剪成同样长的 段，每段长多少米？ 17.小明买了 本同样的笔记本，一共花了 元，每本笔记本多少钱？ 18.一块长方形草坪的面积是 平方米，长是 米，宽是多少米？ 19.一只蜗牛 分钟爬行了 米，它平均每分钟爬行多少米？ 20.学校食堂买回 桶食用油，共重 千克（样品装），平均每桶油重多少千克？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $