1 小数乘整数（导学案）五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

1 小数乘整数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年五年级数学的探索之旅！暑假不仅是休息调整的时期，更是查漏补缺、超前预习的黄金窗口。本导学案聚焦沪教版五年级上册第一单元的开篇之作——《小数乘整数》。小数乘法是小学数学计算能力的重要转折点，它既是对整数乘法知识的延伸，也是后续学习小数除法及混合运算的基础。 在本课中，我们将不再局限于整数的世界，而是探索当因数中出现小数时，如何巧妙利用已知的“整数乘法”和“积的变化规律”来解决新问题。通过生活实例（如购物计算），你将发现数学与生活的紧密联系。请准备好你的草稿纸和好奇心，跟随导学案的指引，一步步揭开小数乘法的神秘面纱，为新学期打下坚实的基石。加油，未来的数学小专家！ 学习目标 1.理解算理：经历将小数乘整数转化为整数乘法的探索过程，理解“转化”思想在数学计算中的应用。 2.掌握算法：掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行竖式计算，并能正确处理积中小数点的位置及末尾的“0”。 3.应用提升：能运用小数乘整数解决简单的实际生活问题，培养估算意识和检验习惯。 知识要点 1. 核心思想：转化法 计算小数乘整数时，核心思路是**“先按整数乘法算出积，再确定小数点位置”**。我们可以利用以下两种常见方法进行转化： (1)方法一：单位换算法（借助生活经验） ①　例如：计算 。 ②　思考： 元 角。 ③　计算： （角）。 ④　还原： 角 元。 ⑤　结论： 。 (2)方法二：积的变化规律（通用数学原理） ①　例如：计算 。 ②　步骤1：把 扩大 倍变成 。 ③　步骤2：计算整数乘法 。 ④　步骤3：因为一个因数扩大了 倍，另一个因数不变，所以积也扩大了 倍。为了得到原式的积，需要将 缩小到原来的 （即除以 ）。 ⑤　结果： 。 2. 竖式计算法则 口诀：一算、二看、三点、四化简。 (1)一算：先忽略小数点，按照整数乘法的法则算出积。 (2)二看：看因数中一共有几位小数。 (3)三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 (4)四化简：如果积的小数部分末尾有“0”，要根据小数的性质去掉末尾的“0”，使结果最简。 示例演示： 计算 4.2 (1位小数) x 20 ---------- 840 ----------- 84.0 -> 点上小数点后，去掉末尾的0 -> 84 注意：虽然 是一位小数，但乘以 时，可以先算 ，再补上 变为 ，最后点一位小数点得 ，化简为 。 3. 特殊情况处理 (1)位数不够时补0：如果点小数点时，积的位数不够，要在前面用“0”补足，再点小数点。 例： 。先算 。因数有3位小数，从右往左数3位，点在1前面，得 ，化简为 。 (2)整数末尾有0：可以先不看整数末尾的0，计算后再补上，最后再点小数点并化简。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，先把 看成 进行计算，得到的积是 。要使结果正确，应该把 （ ）。 A. 扩大10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大100倍 D. 缩小到原来的 【答案】 B 【详解】 因为 扩大 倍变成 ，根据积的变化规律，积也扩大了 倍。所以要得到原式的积，必须将结果缩小到原来的 ，即 。 2.下面各题中，积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【详解】 A: B: C: D: 所以 A 最大。 3.计算 的竖式中，最后一步处理正确的是（ ）。 A. 直接写 180 B. 点上小数点写成 1.80 C. 点上小数点并去零写成 1.8 D. 点上小数点写成 18.0 【答案】 C 【详解】 。因数 是两位小数，所以从右往左数两位点小数点，得 。根据小数性质，末尾的 可以去掉，最终结果为 。 4.一本笔记本 元，买 本需要多少元？列式计算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 单价 数量 总价。 ，先算 ，再看一位小数，点出 。A是加法，C没点小数点，D是整数乘法未还原。 二、判断题 5.小数乘整数，积一定是小数。（ ） 【答案】 × 【详解】 不一定。例如 ，积是整数。如果积的小数部分末尾有0，化简后可能变成整数。 6.计算 时，先算 ，因为因数中有两位小数，所以积应该是 ，化简后是 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 符合小数乘整数的计算法则：先按整数乘法算，再点小数点，最后化简。 7.竖式计算 时，可以先算 ，然后在后面补一个0得600，最后点一位小数点得60.0，化简为60。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这种简便算法是正确的。利用整数末尾有0的特性，先非零部分相乘，再补0，最后处理小数点。 8. 的结果是 ，小数点向右移动了一位。（ ） 【答案】 √ 【详解】 小数乘10、100、1000……只需将小数点分别向右移动一位、两位、三位……。 三、填空题 9.，先算（ ） （ ） （ ），再看因数中有（ ）位小数，就从积的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 【答案】 42；8；336；一；一；33.6 【详解】 转化思想的应用。 10. 的积是（ ）位小数，结果是（ ）。 【答案】 两；3.45 【详解】 ，两位小数，点出 ，末尾无0，无需化简。 11.根据 ，直接写出下面各题的得数。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 45；4.5；4.5 【详解】 利用积的变化规律。 是 缩小10倍，积也缩小10倍 。 是 缩小100倍，积也缩小100倍 。 是 缩小100倍，积也缩小100倍 。 12.一个正方形边长是 米，它的周长是（ ）米。 【答案】 1.8 【详解】 正方形周长 边长 。 （米）。 四、计算题 13.给下面各题的积点上小数点。 (1) (2) (3) 【答案】 (1) (2) (3) 【详解】 (1) 是一位小数，积点一位： 。 (2) 是两位小数，积点两位： 。 (3) 是一位小数，积点一位： 。 14．列竖式计算。 （1）7×0.24＝                （2）3.85×13＝                （3）14.5×18＝ （4）25×0.306＝                5）10.2×54＝                （6）23.6×50＝ 【答案】（1）1.68；（2）50.05；（3）261； （4）7.65；（5）550.8；（6）1180 【分析】小数乘法的计算方法：把小数乘法转换成整数乘法，看因数有几位小数，就从积的右边起往左数出几位，点上小数点。 【详解】（1）7×0.24＝1.68（2）3.85×13＝50.05（3）14.5×18＝261 （4）25×0.306＝7.65（5）10.2×54＝550.8（6）23.6×50＝1180 15．列竖式计算。 3.4×300＝                     4.44×50＝                      0.065×7000＝ 【答案】1020；222；455 【分析】小数乘法的计算法则:小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】3.4×300＝1020         4.44×50＝222        0.065×7000＝455                  五、解答题 16.某款笔记本每本 元，小明买了 本，小红买了 本。 (1) 小明需要付多少元？ (2) 小红需要付多少元？ (3) 两人一共需要付多少元？ 【答案】 (1) 元 (2) 元 (3) 元 【详解】 (1) （元） (2) （元） (3) （元） 或者： （元） 17.王阿姨购买一些相框摆放照片。她带了150元，买7个这样的相框，她所带的钱够吗？ 【答案】够 【分析】已知每个相框单价为19.8元，需要购买7个，根据“总价＝单价×数量”，求出7个相框的总费用；最后将总费用与王阿姨带的150元进行比较，如果总费用小于等于所带的钱数，则够，否则，不够。 【详解】19.8×7＝138.6（元） 138.6＜150 所以她所带的钱够。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 小数乘整数 编者的话 亲爱的同学，欢迎开启2026年五年级数学的探索之旅！暑假不仅是休息调整的时期，更是查漏补缺、超前预习的黄金窗口。本导学案聚焦沪教版五年级上册第一单元的开篇之作——《小数乘整数》。小数乘法是小学数学计算能力的重要转折点，它既是对整数乘法知识的延伸，也是后续学习小数除法及混合运算的基础。 在本课中，我们将不再局限于整数的世界，而是探索当因数中出现小数时，如何巧妙利用已知的“整数乘法”和“积的变化规律”来解决新问题。通过生活实例（如购物计算），你将发现数学与生活的紧密联系。请准备好你的草稿纸和好奇心，跟随导学案的指引，一步步揭开小数乘法的神秘面纱，为新学期打下坚实的基石。加油，未来的数学小专家！ 学习目标 1.理解算理：经历将小数乘整数转化为整数乘法的探索过程，理解“转化”思想在数学计算中的应用。 2.掌握算法：掌握小数乘整数的计算方法，能正确进行竖式计算，并能正确处理积中小数点的位置及末尾的“0”。 3.应用提升：能运用小数乘整数解决简单的实际生活问题，培养估算意识和检验习惯。 知识要点 1. 核心思想：转化法 计算小数乘整数时，核心思路是**“先按整数乘法算出积，再确定小数点位置”**。我们可以利用以下两种常见方法进行转化： (1)方法一：单位换算法（借助生活经验） ①　例如：计算 。 ②　思考： 元 角。 ③　计算： （角）。 ④　还原： 角 元。 ⑤　结论： 。 (2)方法二：积的变化规律（通用数学原理） ①　例如：计算 。 ②　步骤1：把 扩大 倍变成 。 ③　步骤2：计算整数乘法 。 ④　步骤3：因为一个因数扩大了 倍，另一个因数不变，所以积也扩大了 倍。为了得到原式的积，需要将 缩小到原来的 （即除以 ）。 ⑤　结果： 。 2. 竖式计算法则 口诀：一算、二看、三点、四化简。 (1)一算：先忽略小数点，按照整数乘法的法则算出积。 (2)二看：看因数中一共有几位小数。 (3)三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。 (4)四化简：如果积的小数部分末尾有“0”，要根据小数的性质去掉末尾的“0”，使结果最简。 示例演示： 计算 4.2 (1位小数) x 20 ---------- 840 ----------- 84.0 -> 点上小数点后，去掉末尾的0 -> 84 注意：虽然 是一位小数，但乘以 时，可以先算 ，再补上 变为 ，最后点一位小数点得 ，化简为 。 3. 特殊情况处理 (1)位数不够时补0：如果点小数点时，积的位数不够，要在前面用“0”补足，再点小数点。 例： 。先算 。因数有3位小数，从右往左数3位，点在1前面，得 ，化简为 。 (2)整数末尾有0：可以先不看整数末尾的0，计算后再补上，最后再点小数点并化简。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，先把 看成 进行计算，得到的积是 。要使结果正确，应该把 （ ）。 A. 扩大10倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大100倍 D. 缩小到原来的 2.下面各题中，积最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3.计算 的竖式中，最后一步处理正确的是（ ）。 A. 直接写 180 B. 点上小数点写成 1.80 C. 点上小数点并去零写成 1.8 D. 点上小数点写成 18.0 4.一本笔记本 元，买 本需要多少元？列式计算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 二、判断题 5.小数乘整数，积一定是小数。（ ） 6.计算 时，先算 ，因为因数中有两位小数，所以积应该是 ，化简后是 。（ ） 7.竖式计算 时，可以先算 ，然后在后面补一个0得600，最后点一位小数点得60.0，化简为60。（ ） 8. 的结果是 ，小数点向右移动了一位。（ ） 三、填空题 9.，先算（ ） （ ） （ ），再看因数中有（ ）位小数，就从积的右边起数出（ ）位，点上小数点，结果是（ ）。 10. 的积是（ ）位小数，结果是（ ）。 11.根据 ，直接写出下面各题的得数。 （ ） （ ） （ ） 12.一个正方形边长是 米，它的周长是（ ）米。 四、计算题 13.给下面各题的积点上小数点。 (1) (2) (3) 14．列竖式计算。 （1）7×0.24＝                （2）3.85×13＝                （3）14.5×18＝ （4）25×0.306＝                5）10.2×54＝                （6）23.6×50＝ 15．列竖式计算。 3.4×300＝                     4.44×50＝                      0.065×7000＝ 五、解答题 16.某款笔记本每本 元，小明买了 本，小红买了 本。 (1) 小明需要付多少元？ (2) 小红需要付多少元？ (3) 两人一共需要付多少元？ 17.王阿姨购买一些相框摆放照片。她带了150元，买7个这样的相框，她所带的钱够吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $