3 加法交换律和乘法交换律（导学案）新四年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

3 加法交换律和乘法交换律 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年的暑假数学课堂！在之前的学习中，你已经熟练掌握了加法和乘法的计算方法。你是否发现，有时候交换两个数的位置，结果竟然一模一样？这并非巧合，而是数学世界中两条重要的“交通规则”——加法交换律和乘法交换律。本课时我们将通过花盆摆放、长方形面积等生动实例，带你揭开这两条定律的神秘面纱，并学习如何用字母简洁地表达它们。掌握这些规律，不仅能让你算得更快，更能培养你透过现象看本质的数学思维。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，开启你的探索之旅吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境，理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义。 2.符号表示：能用字母 正确表示加法交换律（ ）和乘法交换律（ ）。 3.初步应用：能运用交换律进行简单的验算或简便填空，解决生活中的实际问题。 知识要点 一、加法交换律 1. 情境引入 观察下图： (1)左边有3盆花，右边有4盆花。 (2)求一共有几盆花？ ①　方法一： （盆） ②　方法二： （盆） (3)发现： 。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 2. 定义 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3. 字母表示 如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示为： 二、乘法交换律 1. 情境引入 观察下图： (1)每行有4盆花，共有3行（或者每列3盆，共4列）。 (2)求一共有几盆花？ ①　方法一： （盆） ②　方法二： （盆） (3)发现： 。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 2. 定义 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 3. 字母表示 如果用字母 和 分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示为： 三、知识拓展：长方形面积 长方形示意图： 1.长用 表示，宽用 表示，面积用 表示。 2.根据乘法交换律： (1) (2) (3)所以 。 3.实例计算：如果 ，则 或 。 自我评量 一、选择题 1.下面各式中，运用了加法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 加法交换律是指两个数相加，交换加数位置和不变。A项涉及三个数且改变了运算顺序（结合律与交换律混合）；C项是乘法；D项是加法结合律。只有B项严格符合两个数交换位置。 2.如果用 和 代表两个非零自然数，下列式子一定成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 减法和除法没有交换律，大小关系不确定。只有加法满足交换律，即 。 3.下列算式中，与 结果相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 根据乘法交换律， 。 4.验证 是否正确，可以用 再算一遍，这是利用了（ ）。 A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 减法的性质 【答案】 B 【详解】 交换两个加数的位置重新计算，用于验算，依据是加法交换律。 二、判断题 5.，这里运用了乘法交换律。（ ） 【答案】 × 【详解】 这是加法运算，运用的是加法交换律，不是乘法交换律。 6.因为 ，所以 。（ ） 【答案】 × 【详解】 乘法有交换律，但除法没有交换律。 7.字母表示加法交换律是 。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这是加法交换律的标准字母表达式。 8.任何两个数相乘，交换因数的位置，积都不变。（ ） 【答案】 √ 【详解】 这是乘法交换律的定义，适用于所有实数范围内的乘法。 三、填空题 9.根据加法交换律或乘法交换律，在横线上填上合适的数。 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ △+______ ○ ______ ______ 【答案】 6；34； 102；51 63；36；112；67 ○；△；5；B 【详解】 交换加数位置，和不变。交换乘数位置，积不变。 四、计算与连线题 10.利用交换律进行口算验算，写出结果。 ______ ，交换后 ______ 25______ ，交换后 ______ 【答案】 (1) 93；93 (2) ； 【详解】 加法交换律验证和相等。乘法交换律验证积相等。 11.将左右两边相等的式子连起来。 ① A. ② B. ③ C. 【答案】 ①-B, ②-A, ③-C 【详解】 ①是加法交换律；②是乘法交换律；③是乘法交换律。 五、解答题 12.小明在做一道加法题时，把加数 看成了 ，结果算出的和是 。请你利用加法各部分的关系或交换律的思想，帮他求出正确的和应该是多少？ 【答案】 53 【详解】 方法一：先求另一个加数。 。正确的和为 。 方法二（思维拓展）：虽然主要考察交换律，但此题侧重逆运算。若从交换律角度理解，加数位置不影响和，但数值改变影响和。错看成52，比25多了 。所以错误的和比正确的和多了27。 。 13.一个长方形操场，长是 米，宽是 米。 (1) 请用两种不同的列式方法计算这个操场的周长的一半（即长+宽）。 (2) 这两种列式体现了什么运算律？ 【答案】 (1) （米）； （米）。 (2) 加法交换律。 【详解】 (1) 长加宽： ；宽加长： 。结果都是200米。 (2) 两个加数交换位置，和不变，体现了加法交换律。 14.判断： 是否成立？为什么？ 【答案】 不成立。 【详解】 减法没有交换律。 ，而 不够减，两者显然不相等。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3 加法交换律和乘法交换律 编者的话 亲爱的同学，欢迎来到2026年的暑假数学课堂！在之前的学习中，你已经熟练掌握了加法和乘法的计算方法。你是否发现，有时候交换两个数的位置，结果竟然一模一样？这并非巧合，而是数学世界中两条重要的“交通规则”——加法交换律和乘法交换律。本课时我们将通过花盆摆放、长方形面积等生动实例，带你揭开这两条定律的神秘面纱，并学习如何用字母简洁地表达它们。掌握这些规律，不仅能让你算得更快，更能培养你透过现象看本质的数学思维。请准备好纸笔，跟随导学案的步骤，开启你的探索之旅吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境，理解并掌握加法交换律和乘法交换律的含义。 2.符号表示：能用字母 正确表示加法交换律（ ）和乘法交换律（ ）。 3.初步应用：能运用交换律进行简单的验算或简便填空，解决生活中的实际问题。 知识要点 一、加法交换律 1. 情境引入 观察下图： (1)左边有3盆花，右边有4盆花。 (2)求一共有几盆花？ ①　方法一： （盆） ②　方法二： （盆） (3)发现： 。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 2. 定义 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 3. 字母表示 如果用字母 和 分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示为： 二、乘法交换律 1. 情境引入 观察下图： (1)每行有4盆花，共有3行（或者每列3盆，共4列）。 (2)求一共有几盆花？ ①　方法一： （盆） ②　方法二： （盆） (3)发现： 。两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。 2. 定义 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 3. 字母表示 如果用字母 和 分别表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示为： 三、知识拓展：长方形面积 长方形示意图： 1.长用 表示，宽用 表示，面积用 表示。 2.根据乘法交换律： (1) (2) (3)所以 。 3.实例计算：如果 ，则 或 。 自我评量 一、选择题 1.下面各式中，运用了加法交换律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.如果用 和 代表两个非零自然数，下列式子一定成立的是（ ）。 A. B. C. D. 3.下列算式中，与 结果相等的是（ ）。 A. B. C. D. 4.验证 是否正确，可以用 再算一遍，这是利用了（ ）。 A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法交换律 D. 减法的性质 二、判断题 5.，这里运用了乘法交换律。（ ） 6.因为 ，所以 。（ ） 7.字母表示加法交换律是 。（ ） 8.任何两个数相乘，交换因数的位置，积都不变。（ ） 三、填空题 9.根据加法交换律或乘法交换律，在横线上填上合适的数。 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ △+______ ○ ______ ______ 四、计算与连线题 10.利用交换律进行口算验算，写出结果。 ______ ，交换后 ______ 25______ ，交换后 ______ 11.将左右两边相等的式子连起来。 ① A. ② B. ③ C. 五、解答题 12.小明在做一道加法题时，把加数 看成了 ，结果算出的和是 。请你利用加法各部分的关系或交换律的思想，帮他求出正确的和应该是多少？ 13.一个长方形操场，长是 米，宽是 米。 (1) 请用两种不同的列式方法计算这个操场的周长的一半（即长+宽）。 (2) 这两种列式体现了什么运算律？ 14.判断： 是否成立？为什么？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $