5 乘法结合律（导学案）新四年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

5 乘法结合律 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年的暑假数学探索之旅。数学不仅是数字的游戏，更是思维的体操。在之前的学习中，你已经掌握了加法交换律、结合律以及乘法交换律，发现它们能让计算变得像魔术一样神奇。今天，我们将一起揭开“乘法结合律”的神秘面纱。 这份导学案是为你量身定制的自学伙伴。它不枯燥，而是从你熟悉的积木方块入手，带你发现隐藏在乘法运算中的规律。通过本节课的学习，你不仅能学会如何用更聪明的方法算得又快又准，还能培养观察、猜想和验证的科学精神。请准备好纸笔，跟随引导，一步步解锁新技能，享受思维跃迁的快乐吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境（如数小正方体），经历探索乘法结合律的过程，理解并掌握乘法结合律的含义。 2.符号表示：能用字母 正确表示乘法结合律，即 。 3.应用技能：能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些乘法的简便计算，提高计算速度和准确率。 4.解决问题：能结合生活实际（如购物、排列组合等），灵活运用运算定律解决简单的实际问题。 知识要点 1. 情境引入：数一数，算一算 观察下面的长方体，它由若干个小正方体组成。我们要计算一共有多少个小正方体。 方法一：先算前面一层，再算总层数 我们可以先看长方体的“长”和“高”构成的面。假设每排有5个，有2排（即宽为2），那么一层（或者说一个切片）有 个。因为长方体有3层（高为3），所以总数是： 方法二：先算侧面一列，再算总列数 我们也可以先看长方体的“宽”和“高”构成的侧面。假设宽是2，高是3，那么侧面一列有 个。因为长方体长方向有5列，所以总数是： 发现规律：无论我们先算前两个数，还是先算后两个数，最终的结果都是30个。 即： 2. 概念定义 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。 字母表示： 如果用 分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以表示为： 3. 简便运算的应用 运用乘法交换律和乘法结合律，可以将容易凑成整十、整百、整千的数先相乘，从而使计算简便。 经典案例： 计算 (1)思路分析：观察到 和 相乘可以得到 ，这是一个整百数。因此，我们可以利用乘法交换律交换 和 的位置，再利用乘法结合律先算 。 (2)计算过程： 或者： 常用凑整组合记忆： 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 A是乘法交换律；B改变了运算顺序，先算前两个或后两个，积不变，是乘法结合律；C是乘法分配律；D主要体现了交换律。故选B。 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 按从左到右的顺序计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 【答案】 D 【详解】 因为 ，凑成整千数计算最简便。根据乘法交换律和结合律，可以先算 。故选D。 3.与 相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 根据乘法结合律， ，所以 。A是分配律的错误应用，C多乘了25，D是加法。故选B。 4. 可以写成（ ）进行简便计算。 A. B. C. D. 以上都可以 【答案】 D 【详解】 A利用分配律： ；B利用结合律： ；C同理： 。三种方法均可，但B通常被认为更简便（直接出1000）。题目问“可以写成”，故D正确。 二、判断题 5. （ ） 【答案】 × 【详解】 左边是连乘，右边括号内变成了加法，违背了运算规则。正确的结合律形式应为 。 6.乘法结合律只改变运算顺序，不改变因数的位置。 （ ） 【答案】 √ 【详解】 乘法结合律的定义是改变运算的先后顺序（加括号的位置），而乘法交换律才改变因数的位置。虽然在实际简便运算中常混合使用，但就结合律本身而言，该描述正确。 7. （ ） 【答案】 × 【详解】 这是混淆了乘法结合律和乘法分配律。括号里是乘号，应该用结合律： 。如果是加号才用分配律。 8.任何三个数相乘，都可以运用乘法结合律使计算简便。 （ ） 【答案】 × 【详解】 乘法结合律适用于任何三个数相乘，但不一定都能使计算“简便”。只有当其中两个数相乘能凑成整十、整百等数时，运用该定律才能达到简便的目的。 三、填空题 9.根据乘法结合律，在横线上填上合适的数。 【答案】 25；4 8；4 4；25 【详解】 保持因数顺序不变，改变运算顺序，先算后两个数。 将32拆分为 ，然后利用交换律和结合律，让125与8结合，4与25结合。 先利用交换律将17移到前面，再利用结合律将4和25结合。 10.用字母表示乘法结合律： 【答案】 a；b；c；a；b；c 【详解】 基础公式记忆： 。 11.计算17×25×4=17×（4×25），这里运用了（ ）律。 【答案】 乘法结合 【详解】 计算17×25×4=17×（4×25），这里运用了乘法结合律。 四、计算题 12.怎样简便就怎样算。 【答案】 1900；23000；3700；14000；100000 【详解】 五、解答题 13.爸爸订购了5箱饮料，每箱有24罐，每罐4元。一共要付多少元？ 【答案】 480元 【详解】 总价 = 箱数 × 每箱罐数 × 单价 列式： 为了简便，可以先算 或者 等，这里观察到 比较好算，或者 。 方法一： 方法二： 答：一共要付480元。 14.果园里有4行苹果树，每行25棵，每棵树平均收苹果40千克。这个果园一共收苹果多少千克？ 【答案】 4000千克 【详解】 总产量 = 行数 × 每行棵数 × 单株产量 列式： 利用乘法结合律，先算 ： 答：这个果园一共收苹果4000千克。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5 乘法结合律 编者的话 亲爱的同学，你好！欢迎来到2026年的暑假数学探索之旅。数学不仅是数字的游戏，更是思维的体操。在之前的学习中，你已经掌握了加法交换律、结合律以及乘法交换律，发现它们能让计算变得像魔术一样神奇。今天，我们将一起揭开“乘法结合律”的神秘面纱。 这份导学案是为你量身定制的自学伙伴。它不枯燥，而是从你熟悉的积木方块入手，带你发现隐藏在乘法运算中的规律。通过本节课的学习，你不仅能学会如何用更聪明的方法算得又快又准，还能培养观察、猜想和验证的科学精神。请准备好纸笔，跟随引导，一步步解锁新技能，享受思维跃迁的快乐吧！ 学习目标 1.理解概念：通过具体情境（如数小正方体），经历探索乘法结合律的过程，理解并掌握乘法结合律的含义。 2.符号表示：能用字母 正确表示乘法结合律，即 。 3.应用技能：能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些乘法的简便计算，提高计算速度和准确率。 4.解决问题：能结合生活实际（如购物、排列组合等），灵活运用运算定律解决简单的实际问题。 知识要点 1. 情境引入：数一数，算一算 观察下面的长方体，它由若干个小正方体组成。我们要计算一共有多少个小正方体。 方法一：先算前面一层，再算总层数 我们可以先看长方体的“长”和“高”构成的面。假设每排有5个，有2排（即宽为2），那么一层（或者说一个切片）有 个。因为长方体有3层（高为3），所以总数是： 方法二：先算侧面一列，再算总列数 我们也可以先看长方体的“宽”和“高”构成的侧面。假设宽是2，高是3，那么侧面一列有 个。因为长方体长方向有5列，所以总数是： 发现规律：无论我们先算前两个数，还是先算后两个数，最终的结果都是30个。 即： 2. 概念定义 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，它们的积不变。这叫做乘法结合律。 字母表示： 如果用 分别表示三个乘数，那么乘法结合律可以表示为： 3. 简便运算的应用 运用乘法交换律和乘法结合律，可以将容易凑成整十、整百、整千的数先相乘，从而使计算简便。 经典案例： 计算 (1)思路分析：观察到 和 相乘可以得到 ，这是一个整百数。因此，我们可以利用乘法交换律交换 和 的位置，再利用乘法结合律先算 。 (2)计算过程： 或者： 常用凑整组合记忆： 自我评量 一、选择题 1.下面算式中，运用了乘法结合律的是（ ）。 A. B. C. D. 2.计算 时，最简便的方法是（ ）。 A. 按从左到右的顺序计算 B. 先算 C. 先算 D. 先算 3.与 相等的算式是（ ）。 A. B. C. D. 4. 可以写成（ ）进行简便计算。 A. B. C. D. 以上都可以 二、判断题 5. （ ） 6.乘法结合律只改变运算顺序，不改变因数的位置。 （ ） 7. （ ） 8.任何三个数相乘，都可以运用乘法结合律使计算简便。 （ ） 三、填空题 9.根据乘法结合律，在横线上填上合适的数。 10.用字母表示乘法结合律： 11.计算17×25×4=17×（4×25），这里运用了（ ）律。 四、计算题 12.怎样简便就怎样算。 五、解答题 13.爸爸订购了5箱饮料，每箱有24罐，每罐4元。一共要付多少元？ 14.果园里有4行苹果树，每行25棵，每棵树平均收苹果40千克。这个果园一共收苹果多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $