11 水、电、天然气的费用（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

11 水、电、天然气的费用 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！数学不仅仅存在于课本和试卷中，它更隐藏在我们日常生活的点滴细节里。当你看到家里的电费单、水费单时，是否好奇过那些数字是如何计算出来的？为什么电费会有两种单价？水费中的“污水处理费”又是怎么算的？本课时我们将化身“家庭小管家”，深入探究水、电、天然气的计费规则。通过解读真实的账单表格，学习分段计费和阶梯计价的数学模型，掌握小数混合运算在实际生活中的应用。希望这份导学案能帮你揭开生活账单背后的数学秘密，让你学会用数学眼光观察生活，用数学思维解决实际问题，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.知识与技能：理解“峰谷分时电价”、“阶梯水价/气价”的含义；能正确读取水电燃气账单中的关键数据（如抄见数、倍率、用量、单价）；掌握分段计费和小数四则混合运算的方法。 2.过程与方法：经历从真实账单中提取信息、分析数量关系、建立计算模型的过程；提高处理复杂表格数据和解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，增强节约能源、合理用电用水的意识，培养严谨细致的计算习惯。 知识要点 1. 电费的计算（峰谷分时电价） (1)基本概念： ①　抄见数：电表上显示的读数。 ②　用电量：本月抄见数 - 上月抄见数。若电表有倍率，实际用电量 = (本月抄见数 - 上月抄见数) × 倍率。（注：上海居民普通电表通常无倍率或倍率为1，若题目给出倍率需乘以倍率）。 ③　峰谷分时：将一天分为高峰时段和低谷时段，分别计价。 高峰电价：通常较高（如0.617元/千瓦时）。 低谷电价：通常较低（如0.307元/千瓦时）。 (2)计算公式： 2. 水费的计算（阶梯水价 + 污水处理费） (1)供水费（阶梯计价）： ①　根据年度累计用水量划分阶梯，不同阶梯单价不同。 ②　第一阶梯：基础水量，单价最低。 ③　第二、三阶梯：超出部分，单价依次递增。 ④　计算关键：判断当前用水量处于哪个阶梯。若跨阶梯，需分段计算。 (2)污水处理费： ①　通常按用水量的一定比例或固定单价征收。 ②　常见公式： （具体系数视当地政策，如上海部分地区为0.9或1.0，需依题而定）。 (3)总水费： 3. 天然气费的计算（阶梯气价） (1)阶梯划分：同样按年用气量分档。 ①　第一阶梯：0-310立方米（含），单价较低（如3.00元/m³）。 ②　第二阶梯：310-520立方米（含），单价中等（如3.30元/m³）。 ③　第三阶梯：520立方米以上，单价最高（如4.20元/m³）。 (2)计算逻辑： ①　若当月用气量未超过第一阶梯剩余额度，直接乘第一阶梯单价。 ②　若超过，则第一段用第一阶梯单价，超出部分用第二阶梯单价，以此类推。 自我评量 一、选择题 1.在计算峰谷电费时，如果高峰用电量为100千瓦时，单价0.617元；低谷用电量为50千瓦时，单价0.307元。下列算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.小海家上月电表读数为8048，本月读数为8178，倍率为1。则本月用电量为（ ）千瓦时。 A. 130 B. 120 C. 1300 D. 8178 3.关于阶梯水价，下列说法错误的是（ ）。 A. 用水量越多，超出部分的单价越高 B. 阶梯计价是为了鼓励节约用水 C. 所有用水都按照最高阶梯的单价计算 D. 第一阶梯的单价通常最低 4.某地天然气第一阶梯价格为3.00元/立方米，第二阶梯为3.30元/立方米。若某户本月用了10立方米，且均在第一阶梯内，需付燃气费（ ）元。 A. 33.0 B. 30.0 C. 3.0 D. 330.0 二、判断题 5.峰谷分时电价中，低谷时段的电价通常比高峰时段便宜，所以我们在低谷时段洗衣服更省钱。（ ） 6.阶梯水价中，只要年累计用水量超过了第一阶梯，那么该月所有的用水量都要按第二阶梯的价格计算。（ ） 7.天然气费的计算与水费类似，也可能存在阶梯价格。（ ） 8.小海家本月用水量22立方米，污水处理费征收标准为2.00元/立方米，系数0.9，则污水处理费为 元。（ ） 三、填空题 9.已知高峰电价为0.617元/千瓦时，低谷电价为0.307元/千瓦时。若高峰用电100千瓦时，低谷用电30千瓦时，则高峰部分电费为（ ）元。 10.某水费单显示，第一阶梯水价为2.25元/立方米。若用水20立方米且未超阶梯，则供水费金额为（ ）元。 11.天然气第一阶梯上限是310立方米。如果某户去年已用300立方米，今年第一阶梯还剩 （ ）立方米的额度。 12.计算总水费时，需要将（ ）和污水处理费相加。 四、计算题 13.计算。 五、解答题 14.天然气计算：第一阶梯用气15立方米，单价3.00元；第二阶梯用气5立方米，单价3.30元。求总费用。 15.小海家本月总用电量170千瓦时。其中高峰时段用电130千瓦时，低谷时段用电40千瓦时。高峰单价0.617元/千瓦时，低谷单价0.307元/千瓦时。请问小海家这个月要缴多少元电费？ 16.小海家收到一张水费单，信息如下： 本次用水量：22立方米 供水单价（第一阶梯）：2.25元/立方米 污水处理费征收标准：2.00元/立方米 污水处理费计算系数：0.9 （1）这张水费单上的“污水处理费”是多少元？ （2）小海家这次要缴多少元水费（含供水费和污水处理费）？ 17.下面是小海家某月收到的天然气费用单及相关价格表。 上海居民天然气阶梯价格表 分档 户年用气量/立方米 天然气价格/（元/立方米） 第一阶梯 0-310（含） 3.00 第二阶梯 310-520（含） 3.30 第三阶梯 520以上 4.20 小海家本月消费情况： 经查，小海家本年度之前已累计用气300立方米。本月抄表显示，本月新增用气量为42立方米。其中，前10立方米属于第一阶梯额度，后32立方米属于第二阶梯额度。 请计算小海家这个月需缴天然气费用多少元？ 18.小海家为了节约开支，计划调整用电习惯。 方案A：维持现状，每月高峰用电200千瓦时，低谷用电50千瓦时。 方案B：调整习惯，每月高峰用电150千瓦时，低谷用电100千瓦时（总用电量不变，均为250千瓦时）。 已知高峰电价0.617元/千瓦时，低谷电价0.307元/千瓦时。 （1）分别计算两种方案的月电费。 （2）方案B比方案A每月节省多少元？ 19.某小区实行阶梯水价，第一阶梯（0-200吨/年）单价2.5元/吨，第二阶梯（200-300吨/年）单价3.5元/吨。小海家上半年（1-6月）累计用水90吨，下半年（7-12月）计划每月用水20吨。 （1）小海家全年预计总用水量是多少？ （2）小海家下半年的水费中，有多少吨水是按第二阶梯价格计算的？ （3）请估算小海家全年的水费总额（不含污水处理费）。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 水、电、天然气的费用 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！数学不仅仅存在于课本和试卷中，它更隐藏在我们日常生活的点滴细节里。当你看到家里的电费单、水费单时，是否好奇过那些数字是如何计算出来的？为什么电费会有两种单价？水费中的“污水处理费”又是怎么算的？本课时我们将化身“家庭小管家”，深入探究水、电、天然气的计费规则。通过解读真实的账单表格，学习分段计费和阶梯计价的数学模型，掌握小数混合运算在实际生活中的应用。希望这份导学案能帮你揭开生活账单背后的数学秘密，让你学会用数学眼光观察生活，用数学思维解决实际问题，为新学期的学习打下坚实基础。 学习目标 1.知识与技能：理解“峰谷分时电价”、“阶梯水价/气价”的含义；能正确读取水电燃气账单中的关键数据（如抄见数、倍率、用量、单价）；掌握分段计费和小数四则混合运算的方法。 2.过程与方法：经历从真实账单中提取信息、分析数量关系、建立计算模型的过程；提高处理复杂表格数据和解决实际问题的能力。 3.情感态度与价值观：体会数学与生活的紧密联系，增强节约能源、合理用电用水的意识，培养严谨细致的计算习惯。 知识要点 1. 电费的计算（峰谷分时电价） (1)基本概念： ①　抄见数：电表上显示的读数。 ②　用电量：本月抄见数 - 上月抄见数。若电表有倍率，实际用电量 = (本月抄见数 - 上月抄见数) × 倍率。（注：上海居民普通电表通常无倍率或倍率为1，若题目给出倍率需乘以倍率）。 ③　峰谷分时：将一天分为高峰时段和低谷时段，分别计价。 高峰电价：通常较高（如0.617元/千瓦时）。 低谷电价：通常较低（如0.307元/千瓦时）。 (2)计算公式： 2. 水费的计算（阶梯水价 + 污水处理费） (1)供水费（阶梯计价）： ①　根据年度累计用水量划分阶梯，不同阶梯单价不同。 ②　第一阶梯：基础水量，单价最低。 ③　第二、三阶梯：超出部分，单价依次递增。 ④　计算关键：判断当前用水量处于哪个阶梯。若跨阶梯，需分段计算。 (2)污水处理费： ①　通常按用水量的一定比例或固定单价征收。 ②　常见公式： （具体系数视当地政策，如上海部分地区为0.9或1.0，需依题而定）。 (3)总水费： 3. 天然气费的计算（阶梯气价） (1)阶梯划分：同样按年用气量分档。 ①　第一阶梯：0-310立方米（含），单价较低（如3.00元/m³）。 ②　第二阶梯：310-520立方米（含），单价中等（如3.30元/m³）。 ③　第三阶梯：520立方米以上，单价最高（如4.20元/m³）。 (2)计算逻辑： ①　若当月用气量未超过第一阶梯剩余额度，直接乘第一阶梯单价。 ②　若超过，则第一段用第一阶梯单价，超出部分用第二阶梯单价，以此类推。 自我评量 一、选择题 1.在计算峰谷电费时，如果高峰用电量为100千瓦时，单价0.617元；低谷用电量为50千瓦时，单价0.307元。下列算式正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 峰谷电费应分别计算后求和。高峰费用为 ，低谷费用为 ，总和即为两者相加。故选B。 2.小海家上月电表读数为8048，本月读数为8178，倍率为1。则本月用电量为（ ）千瓦时。 A. 130 B. 120 C. 1300 D. 8178 【答案】 A 【详解】 用电量 = 本月抄见数 - 上月抄见数 = （千瓦时）。故选A。 3.关于阶梯水价，下列说法错误的是（ ）。 A. 用水量越多，超出部分的单价越高 B. 阶梯计价是为了鼓励节约用水 C. 所有用水都按照最高阶梯的单价计算 D. 第一阶梯的单价通常最低 【答案】 C 【详解】 阶梯计价是分段计算的，只有超出上一阶梯的部分才按更高阶梯单价计算，并非全部用水量都按最高单价计算。故C说法错误。 4.某地天然气第一阶梯价格为3.00元/立方米，第二阶梯为3.30元/立方米。若某户本月用了10立方米，且均在第一阶梯内，需付燃气费（ ）元。 A. 33.0 B. 30.0 C. 3.0 D. 330.0 【答案】 B 【详解】 （元）。故选B。 二、判断题 5.峰谷分时电价中，低谷时段的电价通常比高峰时段便宜，所以我们在低谷时段洗衣服更省钱。（ ） 【答案】 √ 【详解】 正确。低谷电价低，合理安排用电时间可以节省电费。 6.阶梯水价中，只要年累计用水量超过了第一阶梯，那么该月所有的用水量都要按第二阶梯的价格计算。（ ） 【答案】 × 【详解】 错误。阶梯计价是“分段计算”，第一阶梯额度内的部分仍按第一阶梯价格，仅超出部分按第二阶梯价格。 7.天然气费的计算与水费类似，也可能存在阶梯价格。（ ） 【答案】 √ 【详解】 正确。上海等地居民天然气实行阶梯气价。 8.小海家本月用水量22立方米，污水处理费征收标准为2.00元/立方米，系数0.9，则污水处理费为 元。（ ） 【答案】 × 【详解】 错误。根据题意，计算方式应为 元。 三、填空题 9.已知高峰电价为0.617元/千瓦时，低谷电价为0.307元/千瓦时。若高峰用电100千瓦时，低谷用电30千瓦时，则高峰部分电费为（ ）元。 【答案】 61.7 【详解】 （元）。 10.某水费单显示，第一阶梯水价为2.25元/立方米。若用水20立方米且未超阶梯，则供水费金额为（ ）元。 【答案】 45 【详解】 （元）。 11.天然气第一阶梯上限是310立方米。如果某户去年已用300立方米，今年第一阶梯还剩 （ ）立方米的额度。 【答案】 10 【详解】 注意：阶梯通常是按年度累计。若题目意指当年剩余额度，假设年度总额度310，已用300，则剩 。 12.计算总水费时，需要将（ ）和污水处理费相加。 【答案】 供水费 【详解】 总水费 = 供水费 + 污水处理费。 四、计算题 13.计算。 【答案】 92.49；39.6； 【详解】 五、解答题 14.天然气计算：第一阶梯用气15立方米，单价3.00元；第二阶梯用气5立方米，单价3.30元。求总费用。 【答案】 61.50 【详解】 第一阶梯费用： （元） 第二阶梯费用： （元） 总费用： （元） 15.小海家本月总用电量170千瓦时。其中高峰时段用电130千瓦时，低谷时段用电40千瓦时。高峰单价0.617元/千瓦时，低谷单价0.307元/千瓦时。请问小海家这个月要缴多少元电费？ 【答案】 92.49元 【详解】 计算高峰电费： （元） 计算低谷电费： （元） 计算总电费： （元） 答：小海家这个月要缴92.49元电费。 16.小海家收到一张水费单，信息如下： 本次用水量：22立方米 供水单价（第一阶梯）：2.25元/立方米 污水处理费征收标准：2.00元/立方米 污水处理费计算系数：0.9 （1）这张水费单上的“污水处理费”是多少元？ （2）小海家这次要缴多少元水费（含供水费和污水处理费）？ 【答案】 （1）39.6元；（2）89.1元 【详解】 （1）污水处理费 = 用水量 × 征收标准 × 系数 （2）供水费 = 用水量 × 供水单价 总水费 = 供水费 + 污水处理费 答：污水处理费是39.6元，总共要缴89.1元水费。 17.下面是小海家某月收到的天然气费用单及相关价格表。 上海居民天然气阶梯价格表 分档 户年用气量/立方米 天然气价格/（元/立方米） 第一阶梯 0-310（含） 3.00 第二阶梯 310-520（含） 3.30 第三阶梯 520以上 4.20 小海家本月消费情况： 经查，小海家本年度之前已累计用气300立方米。本月抄表显示，本月新增用气量为42立方米。其中，前10立方米属于第一阶梯额度，后32立方米属于第二阶梯额度。 请计算小海家这个月需缴天然气费用多少元？ 【答案】 135.6元 【详解】 1.确定阶梯分布： 第一阶梯剩余额度： （立方米） 本月总用气：42立方米 因此，第一阶梯用气量：10立方米 第二阶梯用气量： （立方米） 2.分段计算费用： 第一阶梯费用： （元） 第二阶梯费用： （元） 3.总费用： （元） 答：小海家这个月需缴天然气费用135.6元。 18.小海家为了节约开支，计划调整用电习惯。 方案A：维持现状，每月高峰用电200千瓦时，低谷用电50千瓦时。 方案B：调整习惯，每月高峰用电150千瓦时，低谷用电100千瓦时（总用电量不变，均为250千瓦时）。 已知高峰电价0.617元/千瓦时，低谷电价0.307元/千瓦时。 （1）分别计算两种方案的月电费。 （2）方案B比方案A每月节省多少元？ 【答案】 （1）方案A：138.75元；方案B：123.20元；（2）15.55元 【详解】 （1）方案A电费： 方案B电费： （2）节省金额： 答：方案A电费138.75元，方案B电费123.25元，方案B每月节省15.50元。 19.某小区实行阶梯水价，第一阶梯（0-200吨/年）单价2.5元/吨，第二阶梯（200-300吨/年）单价3.5元/吨。小海家上半年（1-6月）累计用水90吨，下半年（7-12月）计划每月用水20吨。 （1）小海家全年预计总用水量是多少？ （2）小海家下半年的水费中，有多少吨水是按第二阶梯价格计算的？ （3）请估算小海家全年的水费总额（不含污水处理费）。 【答案】 （1）210吨；（2）10吨；（3）535元 【详解】 （1）下半年用水： （吨）。全年总计： （吨）。 （2）第一阶梯上限200吨。上半年已用90吨，下半年可用第一阶梯额度： （吨）。 下半年实际用水120吨，其中110吨按第一阶梯，剩余 （吨）按第二阶梯。 （3）全年水费： 第一阶梯费用（200吨）： （元） 第二阶梯费用（10吨）： （元） 总计： （元）。 答：全年预计用水210吨，下半年有10吨按第二阶梯计价，全年水费约535元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $