2 小数乘小数（导学案）新五年级数学暑假自学课（沪教版·新教材）

2 小数乘小数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了整数乘法和小数乘整数的计算方法。今天，我们将迎来一个新的挑战——“小数乘小数”。这不仅是计算技能的升级，更是逻辑思维的一次飞跃。想象一下，当我们需要计算房间面积、商品总价或科学实验数据时，往往涉及两个小数相乘。本课将通过生活实例，引导你发现“转化”的数学思想，将未知转化为已知。请准备好你的草稿纸和细心，让我们一起揭开小数乘法的奥秘，享受解题的乐趣，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解算理：经历探索小数乘小数计算方法的过程，理解将小数乘法转化为整数乘法的道理。 2.掌握算法：能正确笔算小数乘小数，掌握确定积的小数位数的方法，并能处理积的小数位数不够时用“0”补足的情况。 3.发现规律：通过观察与比较，掌握积与第一个乘数的大小关系规律，并能用于估算和验算。 4.应用意识：能运用小数乘法解决简单的实际问题（如面积计算），提高运算能力和解决实际问题的能力。 知识要点 一、核心算法：转化与定位 小数乘小数的计算核心在于“先按整数算，再点小数点”。 1. 计算步骤详解 以计算卧室面积为例：长 米，宽 米，求面积。 (1)第一步：转化。将两个乘数看作整数。 ①　 扩大 倍变成 ②　 扩大 倍变成 (2)第二步：整数乘法。计算 。 (3)第三步：还原。看两个乘数一共有几位小数。 ①　 是一位小数， 是一位小数，合起来是两位小数。 ②　所以，积也要缩小到原来的 （即除以 ）。 ③　从 的右边起数出两位，点上小数点，得到 。 (4)结论： （平方米）。 法则总结：小数乘小数，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2. 特殊情况：位数不够用“0”补足 当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 (1)示例： ①　整数部分： ②　小数位数： （两位）+ （两位）= 四位。 ③　处理： 只有三位，需要在前面补一个“0”，变成 ，再点小数点。 ④　结果： 。 二、积与乘数的大小关系规律 在不计算的情况下，我们可以通过观察第二个乘数来判断积与第一个乘数的大小关系（假设两个乘数都大于0）： 第二个乘数的情况 积与第一个乘数的关系 示例 大于 1 积 > 第一个乘数 等于 1 积 = 第一个乘数 小于 1 积 < 第一个乘数 应用技巧：这一规律可以帮助我们在计算前进行估算，或在计算后快速检验答案是否合理。 例如：判断 是否正确？ 分析：因为 ，所以积应该小于 。但 ，所以原计算错误。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，先算 ，因为两个乘数一共有（ ）位小数，所以积应该是（ ）。 A. 三，0.688 B. 四，0.0688 C. 四，6.88 D. 三，0.0688 2.下面各题中，积比第一个乘数大的是（ ）。 A. B. C. D. 3. 的积化简后是（ ）。 A. B. C. D. 4.一个长方形的长是 米，宽是 米，它的面积大约是（ ）平方米。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、判断题 5.两个小数相乘，积一定是小数。（ ） 6.计算小数乘法时，要把小数点对齐。（ ） 7. 的积有三位小数。（ ） 8.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（ ） 三、填空题 9. 的积有（ ）位小数； 的积化简后是（ ）。 10.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 11. 的积是（ ）位小数，结果是（ ）。 四、计算题 12.用竖式计算 (1) (2) (3) 13.下面的计算对吗？错误的请改正。 (1) (2) 五、解答题 14.小海的新家卧室长 米，宽 米。如果每平方米地板的价格是 元，铺满这个卧室的地板需要多少钱？ 15.一只鸵鸟每小时跑 千米，一只兔子每小时跑的速度是鸵鸟的 倍。这只兔子每小时跑多少千米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2 小数乘小数 编者的话 亲爱的同学们，欢迎进入2026年的暑假数学探索之旅！在之前的学习中，我们已经熟练掌握了整数乘法和小数乘整数的计算方法。今天，我们将迎来一个新的挑战——“小数乘小数”。这不仅是计算技能的升级，更是逻辑思维的一次飞跃。想象一下，当我们需要计算房间面积、商品总价或科学实验数据时，往往涉及两个小数相乘。本课将通过生活实例，引导你发现“转化”的数学思想，将未知转化为已知。请准备好你的草稿纸和细心，让我们一起揭开小数乘法的奥秘，享受解题的乐趣，为新学期打下坚实基础！ 学习目标 1.理解算理：经历探索小数乘小数计算方法的过程，理解将小数乘法转化为整数乘法的道理。 2.掌握算法：能正确笔算小数乘小数，掌握确定积的小数位数的方法，并能处理积的小数位数不够时用“0”补足的情况。 3.发现规律：通过观察与比较，掌握积与第一个乘数的大小关系规律，并能用于估算和验算。 4.应用意识：能运用小数乘法解决简单的实际问题（如面积计算），提高运算能力和解决实际问题的能力。 知识要点 一、核心算法：转化与定位 小数乘小数的计算核心在于“先按整数算，再点小数点”。 1. 计算步骤详解 以计算卧室面积为例：长 米，宽 米，求面积。 (1)第一步：转化。将两个乘数看作整数。 ①　 扩大 倍变成 ②　 扩大 倍变成 (2)第二步：整数乘法。计算 。 (3)第三步：还原。看两个乘数一共有几位小数。 ①　 是一位小数， 是一位小数，合起来是两位小数。 ②　所以，积也要缩小到原来的 （即除以 ）。 ③　从 的右边起数出两位，点上小数点，得到 。 (4)结论： （平方米）。 法则总结：小数乘小数，先按整数乘法的法则算出积；再看两个乘数的小数位数一共有几位，就在积中从右往左数出几位，点上小数点。 2. 特殊情况：位数不够用“0”补足 当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。 (1)示例： ①　整数部分： ②　小数位数： （两位）+ （两位）= 四位。 ③　处理： 只有三位，需要在前面补一个“0”，变成 ，再点小数点。 ④　结果： 。 二、积与乘数的大小关系规律 在不计算的情况下，我们可以通过观察第二个乘数来判断积与第一个乘数的大小关系（假设两个乘数都大于0）： 第二个乘数的情况 积与第一个乘数的关系 示例 大于 1 积 > 第一个乘数 等于 1 积 = 第一个乘数 小于 1 积 < 第一个乘数 应用技巧：这一规律可以帮助我们在计算前进行估算，或在计算后快速检验答案是否合理。 例如：判断 是否正确？ 分析：因为 ，所以积应该小于 。但 ，所以原计算错误。 自我评量 一、选择题 1.计算 时，先算 ，因为两个乘数一共有（ ）位小数，所以积应该是（ ）。 A. 三，0.688 B. 四，0.0688 C. 四，6.88 D. 三，0.0688 【答案】 B 【详解】 是两位小数， 是两位小数，合计四位小数。从 右边起数四位，需补一个0，即 。 2.下面各题中，积比第一个乘数大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【详解】 要使积比第一个乘数大，第二个乘数必须大于1。选项中只有 ，故选C。 3. 的积化简后是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【详解】 。两个乘数共三位小数，点上小数点为 。根据小数性质，末尾的0可以去掉，化简为 。 4.一个长方形的长是 米，宽是 米，它的面积大约是（ ）平方米。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 B 【详解】 估算： ， ， 。精确计算 ，接近4。 二、判断题 5.两个小数相乘，积一定是小数。（ ） 【答案】 × 【详解】 不一定。如 ，积可以是整数。 6.计算小数乘法时，要把小数点对齐。（ ） 【答案】 × 【详解】 计算小数乘法时，是末位对齐（按整数乘法列竖式），而不是小数点对齐。小数点对齐是小数加减法的要求。 7. 的积有三位小数。（ ） 【答案】 √ 【详解】 两位， 一位，共三位。 ，补位后为 ，确实是三位小数。 8.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。（ ） 【答案】 √ 【详解】 符合积的变化规律。 三、填空题 9. 的积有（ ）位小数； 的积化简后是（ ）。 【答案】 三； 【详解】 （两位）+ （一位）=三位。 ，四位小数为 ，化简为 。 10.在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ＞；＜；＝ 【详解】 根据第二个乘数与1的关系判断。 故积变大； 故积变小； 故积不变。 11. 的积是（ ）位小数，结果是（ ）。 【答案】 四； 【详解】。小数位数 位。点上小数点为 ，化简为。 四、计算题 12.用竖式计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】 (1) (2) (3) 13.下面的计算对吗？错误的请改正。 (1) (2) 【答案】 (1) 错误。改正： (2) 错误。改正： 【详解】 (1) 。小数位数 位。结果应为 。原题小数点位置错误且数字可能有误。 (2) 。小数位数 位。点上小数点为 ，化简为 。原题小数点向左多点了一位。 五、解答题 14.小海的新家卧室长 米，宽 米。如果每平方米地板的价格是 元，铺满这个卧室的地板需要多少钱？ 【答案】 元 【详解】 第一步：计算卧室面积。 （平方米） 第二步：计算总费用。 （元） 答：铺满这个卧室的地板需要 元。 15.一只鸵鸟每小时跑 千米，一只兔子每小时跑的速度是鸵鸟的 倍。这只兔子每小时跑多少千米？ 【答案】 千米 【详解】 （千米） 答：这只兔子每小时跑 千米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $