2026年广东深圳市育才教育集团九年级数学考前热身训练

初三考前热身训练 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) I.点A在数轴上的位置如图，下列数中比点A表示的数大的是() A.-1 B.0 C.1 D.√5 2.如图是一个积木玩具的示意图，它的左视图是() 正面 A 3.某校举办社团招新活动，设置了50张体验券，其中书法社20张，绘画社15 张，其余为音乐社.学生随机抽取一张体验券，抽到绘画社休验券的概率是() A高 1 C. 3 D. 5 4.下列计算中，正确的是() A.x2.x3=x6 B.a3+a3=a6 c.（-2a'=-8a D.(a2）°=a 5.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=8,则劣 弧AD的长为() 2 8 A. B. C.3 D.2π B 459 (第5题图) (第7题图) (第8题图) 试卷第1页，共6页 6.我国古代数学普作《孙子算经》有“多人共”问题：“今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步，问：人与车各几何？”共大意如下：有若干人要坐车，如果 每3人坐一辆车，那么有2辆空车：如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行， 问人与作各多少？若设有x人，有y辆作，则可列方程组() 3(y-2)=x 3y-2=x 3(y-2)=x A B. C. 3(y-2)=x 2y=x-9 2y-x=9 2y-9=x 2y=x+9 7.如图，次函数y=k1x+b经过点A(O,4),与x轴交于点B,与正比例函数y=2x 交于点P(1,2),则下列结论正确的是() A.k-k2>0 B.P为AB的中点 C.方程kx+h=k2x的解是x=2D.当x<1时，kx+b≥k2x 8.如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，AD∥BC,坝高DC-8m,将 原坡度i=1:0.25的迎水坡面AB改为坡角为45°的斜坡EB,此时，河床面的宽减 少的长度AE等于() A.2mB.(4W2-2)m C.6m D.(82-2m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.已知关于x的方程2x+a-3=0的解是x=-1,则a的值为 10.在平面直角坐标系中，若点A(-2,m)在第二象限，点B(3,m-4)在 第四象限，则m的取值范围是 11.如图，己知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=k≠0)图象的一支 与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值： 。一像距物距 123x 蜡烛 小孔成常 (第11题图) (第12题图) 12.小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象.已 知一根点燃的蜡烛距小孔20cm,光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰 高度为2cm,则光屏上火焰所成像的高度为 cm. 试卷第2页，共6页 13.如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，AB-4,E是CD上一点，将△BCE 沿BE折叠得到△BCE,EF平分∠CED交AD于点F,当B,C,F三点共线时， BF的长为 二、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(6分)计算：2'+4sin60°+（π-3.14）°-V12 15.(7分)化简，再求值： x1 x2+2x+1 x-1 x2-x x2 ,其x2. 16.(8分)深圳某教育集团举办A虹技术比赛.为了解各校区参赛效果，比接结 束后，该教育集团随机从甲、乙两个校区的比赛成绩各随机抽取了20名学生 的成绩（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将成绩分成五组：A:50≤x<60: B:60≤x<70;C:70≤x<80;1):80≤x<90;E:90≤x≤100，并对成绩进行 整理、描述和分析，部分信息如下： 甲校区20名学生的成绩：89,77,58,77,89,68,88,69,79,84,77,78， 82,87,66,96,94,83,67,92 乙校区20名学生成绩的频数分布直方图甲校区20名学生成绩的扇形统计图 频数/人 B a% 56 25% 15%E 4 D 5060708090100成绩/分 其中乙校区学生的成绩在D组的数据为：80,82,83,84,86,87,88,89： 抽取的甲、乙两校区学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 方差 甲 80 80.5 77 102.3 ) 80 b 79 95.7 试卷第3页，共6页 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=,b= (2)比赛成绩90分及以上记为优秀，乙校区共有600名学生参加比赛，请估计乙 校区成绩优秀的学生人数； (3)请结合上述数据，分析甲、乙两个校区哪个校区的学生对AI技术掌握得更好？ 17.(9分)端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食之·.果商店 在端午节来临之前订购了豆沙粽和肉粽两种进行试销.已知肉粽的进价是豆沙粽 进价的2倍，用1500元购进肉粽的数量比用500元购进7沙棕的数量多50个. (1)求豆沙粽和肉粽的进价分别是多少元？ (2)经市场调研，若肉粽的售价为每个12元时，每天可以售出200个，售价每提 高1元，销量会相应减少20个.求当售价定为多少元时，才能使每天获得的利 润最大？最大利润是多少？ 18.(9分)如图，平行四边形ABCD中，∠A1DB=90°，点M为AB的中点， 连接DM. (1)在CD边上求作一点N,连接BN,使得BN∥DM(要求：尺规作图，不写 作法，保留作图痕迹)： (2)求证：四边形DMBN为菱形； (3)若平行四边形ABCD的周长为18，BD=3,求四边形DMBN的面积. A M 试卷第4页，共6页 19.（10分)综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地 块一边靠墙，另外三边用木栏国住：，木栏总长为am. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若a=10, 能否围出符合要求的矩形地块？ 【问题探究】 图1 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题： 设AB为xm,BC为ym.由矩形地块面积为8m2,得到y-8,满是条件的(x,y) 可看成是反比例函数y=8的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m,得 到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成·次函数y=-2x+10的图象在第·象限 内点的坐标，同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标。 8 如图2，反比例函数y=(x>0)的图象与直线4：y=-2x+10的交点坐标为(1,8) 和 因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m, BC=8m;或AB= m,BC= 1m. (1)根据小颖的分析思路，完成上面的填空 【类比探究】 (2)若a=6,能否围出矩形地块？ 请仿照小颖的方法，在图2中画出 一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 图2 当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可 以看成是直线y=-2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线 y=-2x+a与反比例函数y=8(x>0)的图象有唯一交点. 试卷第5页，共6页 (3)请在图2中画l直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象，并求出a的值， 【拓展应州】 小颖从以上探究中发现“能不围成矩形地块问题”可以转化为“y=一2x+a与 y-8图象在第一象限内交点的存在问题”， (4)若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m,请直接写 出a的取值范围. 20.（12分)定义：把有一组邻边相等，并且对角也互补的四边形叫作“求同存 异四边形”。 【定义感知】：如图1，四边形ABCD中，若AD=CD,∠A+∠C=180°，则四边 形ABCD叫作“求同存异四边形”. 图1 图2 图3 【理解应用】 (1)①在以下四种图形中，一定是“求同存异四边形的是 A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.矩形 ②“求同存异四边形ABCD”中，若∠B=35°，则∠D=; (2)如图2，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,若BD垂直平分AC, 且AE、BE DE CE 求证：四边形ABCD是“求同存异四边形”； 【拓展延伸】 (3)如图3，在⊙O中，BD为直径，A,C分别为⊙O上的两个动点，使得四边形 ABCD为求同存异四边形”，对角线AC,BD交于点E,若BD=2,AC=x, +AB+AD=y,直接写出y与x的函数关系式 试卷第6页，共6页 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分) 题号 2 4 6 8 答茶 D A C B B 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 k=4 答案 5 0<m<4 (答案不唯一) 5 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(本题共6分) 解：原式=+4x +1-25 2 …4分 =2 .6分 (说明：每个点化简正确给1分) 15.(本题共7分) 解：原式= x2 1 x2 x(x-1)x(x-1)月(x+1) .2分 =2-1 x(x-1)(x+1)2 3分 -（x+1(x-1x2 x(x-1)(x+12 …4分 、 x+1 .5分 当x=2时，原式=22 7分 2+13 16.（木题共8分) (1)a=20,b=82.5 2分 (2)解：600×4=120（人）， `20 ∴.乙校区成绩优秀的学生人数为120人： 5分 (3)解：乙校区的学生对AT技术掌握得更好，理由如下： 因为两个校区成绩的平均数相等，乙校区成绩的中位数高于甲校区，乙校区 成绩的众数高于中校区，方差小于甲校区，说明乙校区成绩整体更集中、更稳定， 所以乙校区的学生对AI技术掌握得更好 .8分 17.（本题共9分) (1)解：设豆沙粽的进价是每个x元，则肉粽的进价是每个2x元， 依题意，得： 1500500 2x x ≥50， …2分 解得：x=5, .3分 经检验：x=5是所列方程的解且符合题意， ∴.2x=2×5=10(元)， 4分 答：豆沙粽的进价是每个5元，肉粽的进价是每个10元： .5分 (设术知数和答表述不完整的扣1分) (2)设肉粽的售价定为a元，每天的利润为W元， 依题意，得：W=(a-10)[200-20(a-12)]--20(a-16)}+720, .7分 .-20<0 ∴.抛物线开口向下，函数有最大值， ∴.当a=16时，W有最大值，最大值为720元， .8分 答：当售价定为16元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是720元 9分 18.(本题共9分) 解：(1)如图所示，点N即为所求 方法1： D 3分 A M B 方法2： 或者作∠DBN=∠MDB 方法3： M (说明：为完整写出结论扣1分，其他方法酌情给分) (2),四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB,即DM∥BN, 又，DN∥BM ∴.四边形DMBN是平行四边形， 4分 ,∠ADB=90°，M是AB的中点， ∴.DM-二AB=AM=BM, 2 .5分 ∴.四边形DMBW是菱形； 6分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) (3)方法1： .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,AB=CD, .平行四边形ABCD的周长为18， ..AD+AB=9, 设AD=x,则AB=9-x, 在Rt△ABD中，有AD2+BD2=AB2, .x2+32=(9-x)2, 解得x=4, ∴.AD=4,AB=5, …8分 连接MN .'AM=BM=DN,AMI∥DN, .四边形ADNM是平行四边形， ∴.MN=AD=4, C:S形DM7N·BDx4×36 9分 方法2： 过点D作DE⊥AB于点E, B 在RtABD中，有SMn=号AD:BD=号AB,DE, 1 2 x4x3-1x5.DE, 2 .DE= 5 2 ÷S6avBM-DE-5x2=6 25 方法3： ,DM是AB边上的中线， 1 11 SABDM= 0-2*2x3x4=3 2 .四边形DMBN是菱形 ·S菱形DMBN=2 SABDM=6 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) 19.(本题共10分) (1)(4,2),4,2 3分 (2)不能围出.理由如下： .木栏总长为6m, ∴.2x+y=6,则y=-2x+6, 画出直线y=-2x+6的图象，如图中12所示： .4分 8 ,I与函数y=二图象没有交点， '.不能围出面积为8m2的矩形 .5分 y !! (3)如图所示，1即为y=-2x+a图象， .6分 将点(2,4代入y=-2x+a,得：4=-2×2+a, 解得a=8 .8分 (4)8≤a≤17 .10分 20.（本题共12分) 解：(1)①C 2分 ②145°. 4分 (2)证明：BD垂直平分AC, ∴.AB=CB,AD=CD,AE=CE,∠BEA=∠AED=90°， 5分 .BD=BD, ∴.△ABD≌△CBD, ∴.∠BAD=∠BCD, :AE、BE ·DECE ·AE_BE DE AE ∴.△ABE∽△DAE, 6分 ∴.∠BAE=∠ADE, ∴.∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠ADE+∠EAD=180°-∠AED=90°， .7分 .∴.∠BAD=∠BCD=90°， .8分 ·∠BAD+∠BCD=180°， ∴.四边形ABCD是“求同存异四边形”； 9分 (说明：其他方法参照此标准酌情给分) (3)y=2x+4+2或y=号+2x或y= +2W2 x2-2 .12分