2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末必刷测试卷

**基本信息** 浙教版八年级数学下册期末卷，涵盖函数、方程、几何等核心知识，通过虚数概念、读书日统计等创新情境及动态几何问题，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数自变量取值、一元二次方程定义|基础概念辨析，如第2题方程定义判断| |填空题|6/18|二次根式合并、方差稳定性|结合图形变换，如第15题旋转求线段最小值| |解答题|8/72|虚数运算、统计应用、几何动态问题|创新与综合，如20题引入虚数拓展运算，24题正方形动态问题考查推理能力|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 2．若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的取值是（    ） A．任意实数 B．1或 C．1 D． 3．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（     ）分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 A． B．80 C．92 D．以上都不对 4．如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 5．  如图，，用含，，的式子表示，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的形式； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（    ） A．或4 B．或4 C． D．或 8．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 9．设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为　　 A． B． C． D． 10．如图1，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（    ） A．27 B．27.5 C．28.5 D．30 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．与最简二次根式能合并，则__________． 12．为备战第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同的条件下，两人各射击10次，成绩如图所示，则运动员____________的成绩更加稳定． 13．已知实数满足，则代数式的值是____． 14．如图，在中，，是的中点，，，，则四边形的面积______． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 16．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算 ： (1) (2) (3) 18．已知， (1)求和的值； (2)求式子的值． 19．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 20．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位．我们把形如（，为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似．例如：， 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：_______，_______． (2)已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程． (3)在复数范围内解方程：． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 22．如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． (1)的长为 　　 (2)用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围 (3)当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． (4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 23．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接． (1)求的长； (2)求点的坐标； (3)设的面积为，且，求的取值范围． 24．如图1，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图2，当是的中点时，线段（点在点的左边）在直线上运动．连接、，若，，求出的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．函数中，自变量的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，可知，根据分式有意义的条件，可知，解不等式可得自变量的取值范围． 【详解】解：有意义， ， 解得：且． 2．若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的取值是（    ） A．任意实数 B．1或 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程需满足条件，未知数最高次数为2，且二次项系数不为0，据此计算m的取值即可 【详解】解：∵关于x的方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得或， ∵ ∴， ∴． 3．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（     ）分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 A． B．80 C．92 D．以上都不对 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数的计算方法.根据加权平均数的计算规则，总成绩为各项测试成绩乘以对应权重占比的和，直接计算即可. 【详解】解：∵三项测试成绩的权重比为，总权重份数为. ∴该应聘者的总成绩为： （分）； 4．如图，在矩形中，对角线交于点O，垂直平分，垂足为E，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得到，据此线段垂直平分线的性质得到，据此求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 5．  如图，，用含，，的式子表示，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 6．算术平方根有如下运算：，故化简：可得或两种不同结果．给出下列说法： ①化简：，一共有4种不同的形式； ②化简：，一共有4种不同的结果； ③若（n为正整数），则当时，． 以上说法中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的性质，掌握其性质是关键； 根据算术平方根的性质化简表达式，说法①有4种结果，说法②结果有3种，说法③先计算出，计算当时，即可判断． 【详解】解：① ∵，，， ∴， 由于a和b符号组合，有4种结果：， 故①正确； ② ∵要求，即， ∴原式， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， 结果有3种不同结果，故②错误； ③ ∵， ∴， 当时，均为负，均为正， ， 当时，， 故③错误； 综上，①正确； 故选B． 7．如果两个代数式a，b满足，且c是有理数，那么我们称a与b是关于c的“友好代数式”．若与是关于16的“友好代数式”（m，n是有理数），则的值为（    ） A．或4 B．或4 C． D．或 【答案】D 【分析】根据定义求解即可． 【详解】解：根据定义，得， ， ， ， ， 故， ， 解得或， 当时，，此时； 当时，，此时． 8．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 9．设方程有两个根和，且，那么方程的较小根的范围为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根与系数的关系得出，，再设方程的为，，根据根与系数的关系得出，，从而得出方程的两根为，，然后由，求出，的取值范围，从而得出结论． 【详解】解：方程有两个根和， ，， 设方程的两根为，， 则，， ，， ， 方程的两根为，， ，， ，， ，， ， 方程的较小根的范围为． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，关键是利用根与系数的关系得出两个方程根之间的关系． 10．如图1，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（    ） A．27 B．27.5 C．28.5 D．30 【答案】C 【分析】本题考查了动点函数图象，菱形的性质，三角形中位线的性质等，取的中点，连接，由三角形中位线的性质可得，且，得到，由函数图象可知，，进而由得，又由得，设，则，利用勾股定理可得，得到，，再根据解答即可求解，理解题意，看懂函数图象是解题关键． 【详解】解：如图，取的中点，连接， 由三角形中位线的性质可得，且， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 由函数图象可知，，， 由函数图象可得，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 由图象可知，当动点运动到点时，即为拐点， ∴， 故选：C． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．与最简二次根式能合并，则__________． 【答案】4 【分析】 能合并的二次根式是同类二次根式，同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，据此化简后列方程求解即可． 【详解】解：化简得， 与最简二次根式能合并， ， 解得：， 12．为备战第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同的条件下，两人各射击10次，成绩如图所示，则运动员____________的成绩更加稳定． 【答案】乙 【分析】先分别求出甲、乙两名运动员的方差，然后比较两人成绩的方差即可，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 甲成绩的方差为：， 乙成绩的方差为：， ∵， ∴乙的成绩更加稳定． 13．已知实数满足，则代数式的值是____． 【答案】 【分析】将看作整体，利用因式分解法得到的可能取值，再利用一元二次方程根的判别式判断符合题意的取值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 设， 原方程可化为 或 解得或 当时，，整理得 ，方程无实数根，不符合题意，舍去； 当时，，整理得 ，方程有实数根，符合题意 ． 14．如图，在中，，是的中点，，，，则四边形的面积______． 【答案】 【分析】先利用等腰三角形三线合一得到、，设，结合用勾股定理列方程求出，再由得，最后根据对角线垂直的四边形面积公式算出． 【详解】解：∵，是中点， ∴，且， 设， ∵，， 则， 在中，由勾股定理：代入得：， 展开化简得， 解得：，即 ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是对角线互相垂直的平行四边形， ∴． 15．如图，在中，，点是边上一点，连接，，点是直线上的一个动点，连接并延长交直线于，将线段绕点逆时针旋转，点的对应点为点，连接，的最小值为________． 【答案】/ 【分析】先说明是直角三角形，再运用勾股定理求得，如图：延长至H，使，连接，作于，可证得，从而，所以点G在直线上运动，从而的最小值是，最后解直角三角形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 延长至H，使，连接，作于，则 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点G在直线上运动， ∴的最小值是， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴,解得： ∴的最小值是． 16．如图，在正方形中，F为上任意一点，连接，取中点M，过点M作交于点G，交于点H，连接交于点N，若，则为____． 【答案】2 【分析】连接，，推出是线段的垂直平分线，得到，作于点，作于点，证明四边形是正方形，再证明是等腰直角三角形，求得，作于点，证明，据此求解即可． 【详解】解：连接，， ∵，且点M是中点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 作于点，作于点， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵点M是中点， ∴， 作于点， ∵正方形，∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算 ： (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2) (3) 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解：． = ． 18．已知， (1)求和的值； (2)求式子的值． 【答案】(1)；16 (2)32 【分析】（1）直接代入求解和的值即可； （2）把化为，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ． （2）解：∵，， ∴. 19．某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． (1)如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ (2)如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 【答案】(1) 这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元； (2) 这种面包的单价是9元或11元. 【分析】（1）根据单价变化与销量变化的关系列一元一次方程求出单价，再利用总利润=单个利润×销售量计算总利润； （2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，求解得到面包单价． 【详解】（1）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得， 解得 ， 则总利润为（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元． （2）解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得 ， 解得， ， 答：这种面包的单价是9元或11元． 20．定义：如果一个数的平方等于，记为，那么这个数叫做虚数单位．我们把形如（，为实数）的数叫做复数，叫做这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似．例如：， 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：_______，_______． (2)已知，写出一个以，的值为解的一元二次方程． (3)在复数范围内解方程：． 【答案】(1)1；0 (2)（答案不唯一） (3)， 【分析】（1）利用新定义和乘方的意义计算； （2）先整理得到，所以，，然后利用根与系数的关系写出一个满足条件的一元二次方程即可； （3）利用配方法解方程． 【详解】（1）解：，； ∵；；⋯， ∴ ； （2）解： ， ， ， ，， ， 以，的值为解的一元二次方程可以是； （3）解：， ， ， ， ， 解得，． 21．每年4月23日是世界读书日．为传承先贤文脉，厚植校园读书氛围，引导全体师生“爱读书、读好书、善读书”，某校开展了“书香阅读周”的活动，王老师针对学生的阅读打卡积分进行了调查，他分别从A班和B班各随机抽取10名学生，收集了他们的打卡积分数据： A班：10名学生的积分通过条形统计图展示（见下图） B班：10名学生的积分直接以数据形式给出（单位：分）：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10 王老师对所抽取学生成绩进行了整理与分析，并汇总得到了如下表所示的相关数据： A班 B班 平均数 8.2 中位数 8 8.5 众数 8 方差 1.56 0.84 根据以上信息，解答下列问题． (1)补全条形统计图，并直接写出表中，的值：________，________； (2)若9分及9分以上为班级“阅读小达人”，若B班共50人，请估计B班的“阅读小达人”有多少人？ (3)为了让更多同学坚持阅读、爱上阅读，学校将给阅读氛围更好的班级颁发奖状，请根据统计结果，说明A班与B班哪个班级阅读氛围更好．（写出一条理由即可） 【答案】(1)图见解析，， (2)25名 (3)B班阅读氛围更好．理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）． 【分析】（1）先求出成绩为10分的人数，再补画出条形统计图即可； （2）用样本估算总体方法求解即可； （3）比较两班平均分或中位数大小即可得出结论． 【详解】（1）解：成绩为10分的人数， 补全条形统计图如图所示： 由图可知，得8分的学生最多，故众数为8分，即， ． （2）解：（名）． （3）解：B班阅读氛围更好． 理由：B班的平均分高于A班（答案不唯一，合理即可）． 22．如图，在中，，，垂直平分于点．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，点到达终点时，、同时停止运动．设点运动的时间为秒． (1)的长为 　　 (2)用含的代数式表示线段的长，并写出t的取值范围 (3)当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值． (4)当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)8 (2)， (3)或 (4)或 【分析】（1）由垂直平分线的性质可求，由勾股定理可求解； （2）分两种情况讨论，列出代数式即可； （3）由平行四边形的性质可得，列出方程可求解； （4）分两种情况讨论，列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：∵垂直平分于点E， ∴，， ∵， ∴； （2）解：当时，点Q在线段上，此时， 当时，点Q在线段的延长线上，此时； （3）解：∵以点A、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且， ∴， ∴或， 解得：或； （4）解：当点Q在上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 当点Q在线段的延长线上时，当时，点P在上，，不能为钝角，不合题意； 当点Q在线段的延长线上，点P在上时，则，如图， ∴， ∴， 综上所述：或时为钝角三角形． 23．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，点的坐标为，点的坐标为，平分，交于点，将绕点沿顺时针方向旋转得到，交于点，点的坐标为，连接． (1)求的长； (2)求点的坐标； (3)设的面积为，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据等腰三角形性质得，利用勾股定理计算长度，即可得长； （2）过点作于点，于点，根据角平分线定理及求出的长，求出直线的解析式，进而求出点的坐标； （3）在轴上截取，连接，证明，求出点的坐标，用表示，即可求的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， ． 为等腰三角形，， ． 在中，． （2）解：如图1， 过点作于点，于点， 平分， ， ， ， ， 设直线的解析式为，则 将点的坐标，点的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，则，解得， 点的坐标为． （3）解：如图2，在轴上截取，连接， 是由旋转得到的， ． ， ，， 由（2）得，， ， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 点的坐标为． ， ， ， ， 解得． 24．如图1，正方形中，点在线段上，连接交于点，过作于点，交于点． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图2，当是的中点时，线段（点在点的左边）在直线上运动．连接、，若，，求出的最小值． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先得出，再证出，则，由此即可得证； （2）连接，作，交于点，先证出，则，，进而可得，再得出，由此即可得证； （3）先得出，，再取的中点，连接，且与交于点，则，证出四边形是平行四边形，则，进而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点与点重合时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． （2）证明：如图，连接，作，交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）已证：， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴点是的中点（等腰三角形的三线合一）， ∴在中，， ∴． （3）解：∵在正方形中，， ∴，，垂直平分，， ∴，， 如图，取的中点，连接，且与交于点， ∴， ∴， ∵是的中点，点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点与点重合时，的值最小，最小值为， ∴的最小值为． 【点睛】本题的难点在于通过作辅助线，构造全等三角形和平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $