2025-2026学年人教版数学八年级下册期末复习卷（四）

**基本信息** 八年级下册期末复习卷，以基础巩固为核心，融合文化传承与生活实践情境，通过梯度化题型设计考查抽象能力、几何直观与推理意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/30|二次根式、函数定义、勾股数等|第11题“引葭赴岸”古题渗透文化传承，第12题行程图像考查数学眼光| |填空题|4/8|函数自变量范围、加权平均数等|第18题直角三角形中点性质，体现空间观念| |解答题|8/62|二次根式运算、统计分析、几何证明等|第21题婴儿车安全检测（现实应用），第27题折叠探究（创新意识），第22题车间数据统计（数据观念）|

八年级下册期末复习卷（四） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下列各图能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A． B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．7，24，25 4．如图，小明为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且DE＝30m，从而计算出A，B两点间的距离是（　　） A．30m B．40m C．60m D．90m 第4题图 第7题图 第9题图 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在画某一次函数的图象时，小红列表如表，则下列各点不在其图象上的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 3 2 1 … A．（﹣5，8） B．（﹣3，6） C．（7，﹣4） D．（15，﹣13） 7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD∥BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥CD，AD∥BC 8．已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（m，y1），B（m+3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，BC＝8，则CD的长为（　　） A．10 B． C． D．5 第11题图 第12题图 10．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列说法正确的是（　　） A．它的图象与x轴的交点为（0，3） B．它的图象经过第二、三、四象限 C．当x＜0时，y＜0 D．它的图象可看作y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到的 11．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′处，则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．102+（x﹣1）2＝x2 B．52+（x﹣1）2＝x2 C．102+（x﹣1）2＝（x+1）2 D．52+（x﹣1）2＝（x+1）2 12．为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．甲、乙两人练习的长跑路程是1000m B．甲、乙两人同时达到终点 C．前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m D．2.5分钟后，乙跑在甲的前面 13．一次函数y1＝mx+n与y2＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 14．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3+S2﹣S1＝20，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 第14题图 第15题图 15．如图，两个一次函数y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3），则下列结论错误的是（　　） A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．方程组的解是 D．不等式组bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 17．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是　 　 分． 18．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M、C两点间的距离为 　 　 km． 19．如图，已知等腰直角△ABC的顶点B，C分别在x、y轴上，∠ABC＝90°，点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3），则直线AC的函数关系式为　 　 ． 第18题图 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．计算：． 21．不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝10dm，BC＝5dm，AD＝15dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准． 22．某电动自行车加工厂为了检查甲、乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间内分别随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：mm）： 甲车间：178，185，176，177，189，179，181，173，183，189 乙车间：185，175，178，180，178，185，179，184，178，188 ②整理数据： 车间范围 170.5～175.5 175.5～180.5 180.5～185.5 185.5～190.5 甲车间 1 4 3 2 乙车间 1 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 m 26.6 乙车间 181 n 179.5 15.8 ④应用数据（测量结果175.5mm～185.5mm范围内的产品为合格）： （1）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由． 23．像（+2）（﹣2）＝1、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简：； （2）计算：+； （3）比较﹣与﹣的大小，并说明理由． 24．小森和9个朋友一共10人，准备周末去成都凤凰山体育公园，观看成都蓉城的比赛，他们购买A类或者B类票，已知1张A类票和2张B类票共需要580元，2张A类票和3张B类票共需要980元． （1）求A、B两类票的单价； （2）若10人中购买A类票的人数至少是购买B类票人数的一半，则总票价至少需要多少钱？ 25．如图，在菱形ACFE中，CE、AF交于点D，BC∥AF，BC＝AF． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）连接BE交AD于点G，若AB＝3，∠CAB＝60°，求BG的长． 26．如表是一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）中y与x的几组对应值． x ﹣1 0 1 y 3 m ﹣1 （1）求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； （2）画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； （3）当﹣2≤x≤4时，y的取值范围是　 　 ； （4）已知点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，﹣1），问：x轴上是否存在点P使得△APB的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 27．【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究．同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在平行四边形纸片ABCD中，点E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的对应点为B'． （1）如图1，若点B'恰好落在边AD上时，四边形B′ECD的形状是 　 　 ； （2）如图2，若点E，B'，D三点在同一条直线上时，求证：DA＝DE； （3）如图3，若∠BAE＝45°时，连接BB'，并延长交CD于点F．若平行四边形纸片ABCD的面积为24，CD＝4，求线段B′F的长． 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册期末复习卷（四） 参考答案与试题解析 1.【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可. 【解答】解：A.√12=2V3,被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项 不符合题意： B.V14是最简二次根式，故本选项符合题意： 8 c.1.6= 2W10 6 被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符 合题意； 侵-2 被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意. 故选：B 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义（满足下列两个条件的 二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数都是整数，因数都是整式：②被开方数中不 含有能开方的因数和因式)是解此题的关键. 2.【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与 其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可. 【解答】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不 是x的函数，不符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题 意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数， 不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数， 不符合题意， 故选：B. 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键. 3.【分析】利用勾股数的定义解答即可 【解答】解：A、√2，√3不是整数，故不是勾股数，不符合题意： B、0.3,0.4,0.4不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、22+32≠42，故不是勾股数，不符合题意； D、72+242=252,故是勾股数，符合题意， 故选：D 第1页共7 【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数是解题 的关键。 4.【分析】连接AB,根据三角形的中位线性质得出DE=】AB,再代入求出答案即可. 【解答】解：连接AB, A E D D、E分别是AC、BC的中点， ∴.DE是△ABC的中位线， 6=4, .DE=30m, ∴.AB=60(m), 即A、B两点间的距离是60m, 故选：C. 【点评】本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE=上AB 是解此题的关键 5.【分析】根据二次根式的性质，平方根，二次根式的减法，除法法则进行计算，逐一判 断即可解答. 【解答】解：A、√8=2V2,故A符合题意： B、√8÷√2=√4=2，故B不符合题意： C、±√25=±5，故C不符合题意： D、3V√3-V√3=2W3,故D不符合题意： 故选：A 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键. 6.【分析】根据表格的数据，先选定两个点求出一次函数的解析式即可. 【解答】解：设一次函数解析式为y=a+b,将表格中的点(0,3)，(1,2)代入得： b=3解得k=-1, k+b=2(b=3 ∴.y=-x+3, 页 由y=-+3知，点(-5,8)，(-3,6)，(7，-4)在图象上，点(15，-13)不在图象上 故选：D 【点评】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求出一 次函数解析式是解答本题的关键， 7.【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可. 【解答】解：A、添加AB=CD,AD=BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题 意： B、添加AB=CD,AD∥BC,无法证明四边形ABCD是平行四边形，符合题意： C、添加AO=CO,BO=DO,可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； D、添加AB∥CD,AD∥BC,可以判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意： 故选：B 【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答， 8.【分析】在y=x+b中，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.利 用一次函数的增减性进行判断即可. 【解答】解：.3>0， y随x的增大而增大 .'m<m+3, ∴y1<y2, 故选：A. 【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键 9.【分析】在RT△ABC中，利用勾股定理求出AB,然后根据】ABX CD=1 ACX BC,可求出 2 CD 【解答】解：在Rt△ABC中，AB=VAC2+BC=10, SABc-TACXBC-TABXCD,AC=6,BC=8, 2 CD=24 故选：B. 【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键有两点：①利用勾股定 理求出AB,②利用面积表达式求解CD. 10.【分析】根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可. 【解答】解：，一次函数y=-2x+3, ∴.当x=0时，y=3, 第2页共 .它的图象与y轴的交点为(0,3)，故A不符合题意： .k=-2<0,b=3>0, 图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； .x=0时，y=3, .当x<0时，y>3,故C不符合题意： D.其图象可由y=-2x的图象向上平移3个单位长度得到，故D符合题意. 故选：D 【点评】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布， 性质，平移是解题的关键 11.【分析】设这根芦苇的长度为x尺，则水深为(x-1)尺，在Rt△CAB'中，由勾股定 理列出方程即可. 【解答】解：设这根芦苇的长度为x尺，则水深为(x-1)尺， 在Rt△CAB'中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB'2, 即52+(x-1)2=x2, 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键， 12.【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m:根据交点坐 标(4,10001)可知甲、乙两人同时达到终点：根据图象分别求出两人的速度可判断选 项C:根据图象可判断选项D. 【解答】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m,故选项A说法正确，不符合题意： 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意： 前2.5分钟，甲的速度是750=300（米/分）， 2.5 乙的速度是1000=250（米分）， .前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m,故选项C说法正确，不符合题意： 2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意. 故选：D 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时 所需的相关信息. 13.【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可. 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故mn<0;由正比例函数的图 象可知mn<0,两结论一致，故本选项符合题意： 7页 B、由一次函数的图象可知，m<0,n>0,故mn<0:由正比例函数的图象可知mn>0,两结 论不一致，故本选项不符合题意： C、由一次函数的图象可知，m>0,n>0,故mn>0:由正比例函数的图象可知n<0,两结 论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，m>0,n<0,故mn<0:由正比例函数的图象可知mn>0,两结 论不一致，故本选项不符合题意， 故选：A. 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题. 一次函数y=x+b的图象有四种情况： ①当k>0,b>0时，函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限： ②当k>0,b<0时，函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限： ③当k<0,b>0时，函数y=x+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k<0,b<0时，函数y=+b的图象经过第二、三、四象限. 14.【分析】由勾股定理结合正方形的面积可知，S3-S=S2,结合己知可推出S2=10,再结合三 角形的面积与正方形的面积求解即可。 【解答】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，S3-S=S2, 又.S3+S2-S1=20, .2S2=20, .S2=10, 六图中阴影都分的面积=受525。 故选：A. 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，熟记勾股定理，正方形的面积， 三角形的面积是解题的关键】 15.【分析】根据图象可直接判断A,B,C,求出y1=-x+a与x轴的交点可判断D. 【解答】解：A.由图象可得直线y1=-x+a与y2=bx-4(b≠0)的图象交于点P(1,-3), ∴.方程-x+a=bx-4的解是x=1,故正确： B.由图象可知，不等式-x+a<-3和不等式bx-4>-3的解集相同，都是x>1,故B正确： C.方程组y+xa ,的解是x=1 故错误： ly-bx=- y=-3 D.将P(1,-3)代入y1=-x+a得-3=-1+a, 解得a=-2, y1=-x-2, 将y=0代入y1=-x-2得0=-x-2, 第3页共 解得x=-2, '.-2<x<1时，直线y1=-x+a在x轴下方且在直线y2=bx-4(b≠0)上方， ∴.bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1,故正确； 故选：C. 【点评】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点 坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键， 二，填空题（共4小题） 16.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答 案 【解答】解：由题意得：x+2>0, 解得：x>-2, 故答案为：x>-2. 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负 数、分母不为0是解题的关键， 17.【分析】根据给定的分数和比例，使用加权平均数公式求解即可. 【解答】解：根据加权平均数公式求解可得： 8×5+10×3+5×2=8(分)， 5+3+2 则小雨的最终成绩是(8分). 故答案为：8. 【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键 18.【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可. 【解答】解：公路AC、BC互相垂直， .∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，AB=4.8km, 则CM=1AB=2.4km, 故答案为：2.4。 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半. 19.【分析】过点A作AD⊥x轴于点D,先利用同角的余角相等证明∠ABD=∠BCO,结 合等腰直角三角形性质，由AAS证明△BCO≌△ABD,求出点A坐标，再利用待定系 数法求解即可解答， 【解答】解：如图，过点A作ADLx轴于点D, 7页 C(0,3) 0 B(1,0)》 则∠ADB=∠BOC=90 ∴.∠CBO+∠BCO=90°， 由条件可知BC=BA,∠CBO+∠ABD=90°， ∴.∠BCO=∠ABD, 在△BCO和△ABD中， ∠BOC=∠ADB=90° ∠BCO=∠ABD BC=AB ∴.△BCO≌△ABD(AAS), .'.BO=AD,CO=BD, ,点B的坐标是(1,0)，C的坐标是(0,3)， .∴.BO=AD=1,CO=BD=3, ∴.OD=BO+BD=1+3=4, .A(4,1), 设直线AC的解析式为y=x+b(k≠0)，由条件可知： 4k+b=1 b=3 1 解得 22, b=3 :直线4C的解析式为y= x+3, 故答案为：y2x+3, 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握该知识点是关键 三.解答题（共8小题） 20.【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可. 【解答】解：√8+W2-1-3V6÷√3-(-)0 =2W2W2-1-3W2-1 =-2. 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关 键 21.【分析】先在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长度：再在△BCD中，通过勾股 定理的逆定理判断∠BCD是否为90°，从而验证BCLCD是否成立， 【解答】解：在Rt△ABD中， .AD=15dm,∠ABD=90°，AB=10dm, ∴.BD2=AD2-AB2, BD2=152-102 =225-100 =125 在△BCD中， '.BC=5dm,CD=10dm, .BC2+CD2=25+100=125.BC2+CD2=52+102, ∴.BC2+CD2=BD2, .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， .BC⊥CD 故该车符合安全标准 【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理的内 容是解题的关键 22.【分析】(1)根据中位数和众数的定义求出m和n的值即可； (2)利用样本估计总体的思想解决问题即可： (3)根据平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一 【解答】解：(1)甲车间按由小到大的顺序排序：173,176,177,178,179,181,183， 185,189,189, 最中间的两个数据为179和181， :中位数m=179+181=180, 2 乙车间出现次数最多的数据是178， ∴.众数n=178: 故答案为：180,178： (2)1000×4+3=700(个)， 10 第4页共7页 答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个： (3)乙车间生产的新产品好，理由如下： 甲和乙的平均数相等，而乙的方差小于甲的方差，所以乙比甲稳定，乙车间生产的新产品好. 【点评】本题考查频数分布表、方差、平均数、中位数，众数、用样本估计总体，解题的关键 是正确理解各概念的含义 23.【分析】(1)分子、分母都乘以分母的有理化因式√3即可： (2)每个分式的分子、分母都乘以分母的有理化因式2+V3和W3+W2即可： 3)由于W2019-V2018=2019+W2018 1 V2018-V2017= 比较 √2018W2017 1 1 与 的大小即可： V2019+W2018V2018+W2017 【解答】解：(1)2= 2×V3=2W3 3W33W3X√39 (2) 1 1 2+W3 √3W2 =2+W3+W3+W2= 2-V3V3-V2(2-V3)(2+W3)(W3-√2)(W3W2) 2+2W3+W2: (3)V2019-V2018= 1 V2018-V2017= V2019+W2018 2018+W2017 又V2019+W2018>V2018+V2017, 1 1 2019+W2018 V2018W2017 即：V2019-√2018<V2018-V2017 【点评】本题考查二次根式的化简，理解和掌握分母的有理化因式是解决问题的关键， 24.【分析】(1)设A类票的单价为x元，B类票的单价为y元，根据“1张A类票和2张B类票 共需要580元，2张A类票和3张B类票共需要980元”，可列出关于x,y的二元一次方程组， 解之即可得出结论： (2)设购买m张A类票，则购买(10-m)张B类票，根据10人中购买A类票的人数至少 是购买B类票人数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设 总票价为w元，利用总价=单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的 性质，即可解决最值问题 【解答】解：(1)设A类票的单价为x元，B类票的单价为y元， 根据题意得： x+2y=580 2x+3y=980 解得： x=220 y=180 第5页共7 答：A类票的单价为220元，B类票的单价为180元： (2)设购买m张A类票，则购买(10-m)张B类票， 根据题意得：m≥ 2 (10-m), 解得：m≥ 3 设总票价为w元，则w=220m+180(10-m), 即w=40m+1800, .40>0, ∴.w随m的增大而增大， 又：m≥10 且m为正整数， .∴.当m=4时，w取得最小值，最小值为40×4+1800=1960（元）. 答：总票价至少需要1960元. 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应 用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组：(2)根据各数量之 间的关系，找出w关于m的函数关系式 5.【分析】(I)根据菱形的性质得到AFLCE,AD=AF,得到BC=AD,根据矩形弼 判定定理即可得到结论： (2)如图，根据矩形的性质得到∠ABC=90°，CD=AB=3,求得BC=√3AB=3V3, 根据勾股定理得到BE=√BC2+CE2=V27+36=3N7,于是得到BG=EG=1BE= 3W7 2 【解答】(1)证明：，四边形ACFE是菱形， :'.AFLCE,AD=-AF, 2 BC=LAF, 2 ∴.BC=AD, .BC∥AF, ∴.四边形ABCD是平行四边形， .∠ADC=90°， ∴.四边形ABCD是矩形： (2)解：如图， 页 E D G C ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90°，CD=AB=3, .∠CAB=60° ..BC=V34B=3V3, .CE=2CD=6, .∴BE=VBC2+E2=V27+36=3W7, .'AD∥BC,CD=DE BG-EG-BE-3V7 2 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知 识点是解题的关键， 26.【分析】(1)利用待定系数法求解： (2)描出两个点，连线即可； (3)根据x的取值范围，结合函数解析式得出y的最大值与最小值即可； (4)设函数图象与x轴交于点C由(2)得C(号，0)，设P(p,0,则PC=D之|， 根据SAAPB-Ss△rc+S△Fc号pc-lya号P即可求解。 【解答】解：(1)由题意得 3=-k+b -1=k+b 解得 k=-2 b=1 ∴.一次函数的表达式为y=-2x+1, 将x=0代入y=-2x+1, 得m=1: (2)函数图象如图所示， 第6页共7页 4 -4-3=2-9 1234 令=-2x+1=0,得x号 所以它与x轴的交点坐标为（号，0）： (3)由(2)中函数图象可知，y随x的增大而减小， ,-2≤x≤4， ∴.当x=-2时，y取最大值，最大值为-2×（-2)+1=5， 当x=4时，y取最小值，最小值为-2×4+1=-7， .当-2≤x≤4时，y的取值范围是-7≤y≤5， 故答案为：-7≤y≤5； (④)存在，点P的坐标为（号，0）或(-号，0)。 如图，设函数图象与x轴交于点C, 4 3 -4-3-2-10 3 B -2 -3 由(2)得c(，0)， 设Pp,0,则PC=p之， SAPB-SAPc+SaPc2 PC-IyA+2PC~y阳=2， p×1+p2×12 点P的型标为停0)或(-是0). 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次 函数的图象与性质，熟知以上知识是解题的关键， 27.【分析】(1)由折叠的性质结合平行四边形的性质得到∠BAE=∠AEB',AB=BE,推出AB ∥B'E,即可证明四边形B'ECD是平行四边形： (2)由折叠的性质结合平行四边形的性质证明△DAE是等腰三角形，即可得出结论； (3)延长AB交CD于点H,由折叠的性质先证明△ABB是等腰三角形，得到∠BAB'=90°， AB=4,根据平行四边形的性质得到∠AHD=90°，易证利△B'HF是等腰三角形，用平行 四边形的面积公式即可求出AH,进而得到B'H,利用勾股定理即可解答 【解答】(I)解：由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA,BE=B'EAB=AB', ,四边形ABCD是平行四边形， ,AB∥BE,AB∥CD, ∴.∠B'AE=∠AEB, .∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA, ∴.AB∥B'E,BE=BE=AB=AB=CD, .B'E∥CD .四边形B'ECD是平行四边形， 故答案为：平行四边形： (2)证明：由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB', .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, .∠DAE=∠AEB, ∴.∠DAE=∠AEB', .点E,B',D三点在同一条直线上， ∴△DAE是等腰三角形， ∴.DA=DE; 第7页共7 (3)解：如图，延长AB交CD于点H, A 0 H 3 由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AEAB=AB',∠BAE=45°， ∴.∠BAB'=∠BAE+∠BAE=90°， ∴.△ABB是等腰直角三角形， ∴.∠ABB=45°， .四边形ABCD是平行四边形，CD=4, .AB∥CD,AB=AB=CD=4, ∴.∠BAB'=∠AHD=90°，∠BFH=∠ABB=45°， ∴.△B'HF是等腰直角三角形， ..B'H=HF, .SABCD=AB·AH=24, ∴.AH=6, ∴.BH=AH-AB=2, ∴.HF=2, ∴B'F=VB'H2+HF2=2W2 【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质， 等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题 的关键. 八年级下册期末复习卷（四） 参考答案与试题解析 1．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【解答】解：A．＝2，被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．＝＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．＝，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义（满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数都是整数，因数都是整式；②被开方数中不含有能开方的因数和因式）是解此题的关键． 2．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此进行判断即可． 【解答】解：A中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， B中图象，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么y是x的函数，符合题意， C中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， D中图象，对于x的每一个确定的值，y不一定有唯一的值与其对应，那么y不是x的函数，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．【分析】利用勾股数的定义解答即可． 【解答】解：A、，不是整数，故不是勾股数，不符合题意； B、0.3，0.4，0.4不是整数，故不是勾股数，不符合题意； C、22+32≠42，故不是勾股数，不符合题意； D、72+242＝252，故是勾股数，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 4．【分析】连接AB，根据三角形的中位线性质得出DE＝AB，再代入求出答案即可． 【解答】解：连接AB， ∵D、E分别是AC、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE＝AB， ∵DE＝30m， ∴AB＝60（m）， 即A、B两点间的距离是60m， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的中位线性质，能根据三角形的中位线性质得出DE＝AB是解此题的关键． 5．【分析】根据二次根式的性质，平方根，二次根式的减法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、＝2，故A符合题意； B、÷＝＝2，故B不符合题意； C、±＝±5，故C不符合题意； D、3﹣＝2，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．【分析】根据表格的数据，先选定两个点求出一次函数的解析式即可． 【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将表格中的点（0，3），（1，2）代入得： 解得， ∴y＝﹣x+3， 由y＝﹣x+3知，点（﹣5，8），（﹣3，6），（7，﹣4）在图象上，点（15，﹣13）不在图象上． 故选：D． 【点评】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数解析式是解答本题的关键． 7．【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可． 【解答】解：A、添加AB＝CD，AD＝BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； B、添加AB＝CD，AD∥BC，无法证明四边形ABCD是平行四边形，符合题意； C、添加AO＝CO，BO＝DO，可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； D、添加AB∥CD，AD∥BC，可以判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答． 8．【分析】在y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．利用一次函数的增减性进行判断即可． 【解答】解：∵3＞0， ∴y随x的增大而增大． ∵m＜m+3， ∴y1＜y2， 故选：A． 【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 9．【分析】在RT△ABC中，利用勾股定理求出AB，然后根据AB×CD＝AC×BC，可求出CD． 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝＝10， ∵S△ABC＝AC×BC＝AB×CD，AC＝6，BC＝8， ∴CD＝． 故选：B． 【点评】此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键有两点：①利用勾股定理求出AB，②利用面积表达式求解CD． 10．【分析】根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3， ∴当x＝0时，y＝3， ∴它的图象与y轴的交点为（0，3），故A不符合题意； ∵k＝﹣2＜0，b＝3＞0， ∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意； ∵x＝0时，y＝3， ∴当x＜0时，y＞3，故C不符合题意； D．其图象可由y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布，性质，平移是解题的关键． 11．【分析】设这根芦苇的长度为x尺，则水深为（x﹣1）尺，在Rt△CAB′中，由勾股定理列出方程即可． 【解答】解：设这根芦苇的长度为x尺，则水深为（x﹣1）尺， 在Rt△CAB′中，由勾股定理得：B'C2+AC2＝AB′2， 即52+（x﹣1）2＝x2， 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 12．【分析】根据纵轴表示他们长跑的路程可得两人练习的长跑路程是1000m；根据交点坐标（4，10001）可知甲、乙两人同时达到终点；根据图象分别求出两人的速度可判断选项C；根据图象可判断选项D． 【解答】解：由图象可知： 甲、乙两人练习的长跑路程是1000m，故选项A说法正确，不符合题意； 甲、乙两人同时达到终点，故选项B说法正确，不符合题意； 前2.5分钟，甲的速度是＝300（米/分）， 乙的速度是＝250（米/分）， ∴前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m，故选项C说法正确，不符合题意； 2.5分钟后，甲跑在乙的前面，故选项D说法错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息． 13．【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项符合题意； B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意； C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不符合题意； D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 一次函数y＝kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限； ②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限； ③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限； ④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限． 14．【分析】由勾股定理结合正方形的面积可知，S3﹣S1＝S2，结合已知可推出S2＝10，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可． 【解答】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，S3﹣S1＝S2， 又∵S3+S2﹣S1＝20， ∴2S2＝20， ∴S2＝10， ∴图中阴影部分的面积＝＝5， 故选：A． 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，熟记勾股定理，正方形的面积，三角形的面积是解题的关键． 15．【分析】根据图象可直接判断A，B，C，求出y1＝﹣x+a与x轴的交点可判断D． 【解答】解：A．由图象可得直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4（b≠0）的图象交于点P（1，﹣3）， ∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，故正确； B．由图象可知，不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同，都是x＞1，故B正确； C．方程组的解是，故错误； D．将P（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a， 解得a＝﹣2， ∴y1＝﹣x﹣2， 将y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2， 解得x＝﹣2， ∴﹣2＜x＜1时，直线y1＝﹣x+a在x轴下方且在直线y2＝bx﹣4（b≠0）上方， ∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1，故正确； 故选：C． 【点评】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键． 二．填空题（共4小题） 16．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x+2＞0， 解得：x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 17．【分析】根据给定的分数和比例，使用加权平均数公式求解即可． 【解答】解：根据加权平均数公式求解可得： （分）， 则小雨的最终成绩是（8分）． 故答案为：8． 【点评】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键． 18．【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质计算即可． 【解答】解：公路AC、BC互相垂直， ∴∠ACB＝90°， 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，AB＝4.8km， 则CM＝AB＝2.4km， 故答案为：2.4． 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 19．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，先利用同角的余角相等证明∠ABD＝∠BCO，结合等腰直角三角形性质，由AAS证明△BCO≌△ABD，求出点A坐标，再利用待定系数法求解即可解答． 【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D， 则∠ADB＝∠BOC＝90°， ∴∠CBO+∠BCO＝90°， 由条件可知BC＝BA，∠CBO+∠ABD＝90°， ∴∠BCO＝∠ABD， 在△BCO和△ABD中， ， ∴△BCO≌△ABD（AAS）， ∴BO＝AD，CO＝BD， ∵点B的坐标是（1，0），C的坐标是（0，3）， ∴BO＝AD＝1，CO＝BD＝3， ∴OD＝BO+BD＝1+3＝4， ∴A（4，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由条件可知： ， 解得， ∴直线AC的解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握该知识点是关键． 三．解答题（共8小题） 20．【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【解答】解： ＝ ＝﹣2． 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21．【分析】先在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长度；再在△BCD中，通过勾股定理的逆定理判断∠BCD是否为90°，从而验证BC⊥CD是否成立． 【解答】解：在Rt△ABD中， ∵AD＝15dm，∠ABD＝90°，AB＝10dm， ∴BD2＝AD2﹣AB2， BD2＝152﹣102 ＝225﹣100 ＝125． 在△BCD中， ∵BC＝5dm，CD＝10dm， ∴BC2+CD2＝25+100＝125．BC2+CD2＝52+102， ∴BC2+CD2＝BD2， ∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°， ∴BC⊥CD． 故该车符合安全标准． 【点评】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理的内容是解题的关键． 22．【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出m和n的值即可； （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （3）根据平均数、方差的意义分别分析即可得出答案，此问答案不唯一． 【解答】解：（1）甲车间按由小到大的顺序排序：173，176，177，178，179，181，183，185，189，189， 最中间的两个数据为179和181， ∴中位数m＝＝180， 乙车间出现次数最多的数据是178， ∴众数n＝178； 故答案为：180，178； （2）1000×＝700（个）， 答：估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有700个； （3）乙车间生产的新产品好，理由如下： 甲和乙的平均数相等，而乙的方差小于甲的方差，所以乙比甲稳定，乙车间生产的新产品好． 【点评】本题考查频数分布表、方差、平均数、中位数，众数、用样本估计总体，解题的关键是正确理解各概念的含义． 23．【分析】（1）分子、分母都乘以分母的有理化因式即可； （2）每个分式的分子、分母都乘以分母的有理化因式2+和+即可； （3）由于﹣＝，﹣＝，比较与的大小即可． 【解答】解：（1）＝＝； （2）+＝+＝2+++＝2+2+； （3）∵﹣＝，﹣＝， 又∵+＞+， ∴＜， 即：﹣＜﹣． 【点评】本题考查二次根式的化简，理解和掌握分母的有理化因式是解决问题的关键． 24．【分析】（1）设A类票的单价为x元，B类票的单价为y元，根据“1张A类票和2张B类票共需要580元，2张A类票和3张B类票共需要980元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m张A类票，则购买（10﹣m）张B类票，根据10人中购买A类票的人数至少是购买B类票人数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设总票价为w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【解答】解：（1）设A类票的单价为x元，B类票的单价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A类票的单价为220元，B类票的单价为180元； （2）设购买m张A类票，则购买（10﹣m）张B类票， 根据题意得：m≥（10﹣m）， 解得：m≥， 设总票价为w元，则w＝220m+180（10﹣m）， 即w＝40m+1800， ∵40＞0， ∴w随m的增大而增大， 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝4时，w取得最小值，最小值为40×4+1800＝1960（元）． 答：总票价至少需要1960元． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 25．【分析】（1）根据菱形的性质得到AF⊥CE，AD＝AF，得到BC＝AD，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）如图，根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，CD＝AB＝3，求得BC＝AB＝3，根据勾股定理得到BE＝＝＝3，于是得到BG＝EG＝BE＝． 【解答】（1）证明：∵四边形ACFE是菱形， ∴AF⊥CE，AD＝AF， ∵BC＝AF， ∴BC＝AD， ∵BC∥AF， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝3， ∵∠CAB＝60°， ∴BC＝AB＝3， ∵CE＝2CD＝6， ∴BE＝＝＝3， ∵AD∥BC，CD＝DE， ∴BG＝EG＝BE＝． 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 26．【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）描出两个点，连线即可； （3）根据x的取值范围，结合函数解析式得出y的最大值与最小值即可； （4）设函数图象与x轴交于点C，由（2）得，设P（p，0），则， 根据即可求解． 【解答】解：（1）由题意得， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+1， 将x＝0代入y＝﹣2x+1， 得m＝1； （2）函数图象如图所示， 令y＝﹣2x+1＝0，得， 所以它与x轴的交点坐标为； （3）由（2）中函数图象可知，y随x的增大而减小， ∵﹣2≤x≤4， ∴当x＝﹣2时，y取最大值，最大值为﹣2×（﹣2）+1＝5， 当x＝4时，y取最小值，最小值为﹣2×4+1＝﹣7， ∴当﹣2≤x≤4时，y的取值范围是﹣7≤y≤5， 故答案为：﹣7≤y≤5； （4）存在，点P的坐标为或． 如图，设函数图象与x轴交于点C， 由（2）得， 设P（p，0），则， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，熟知以上知识是解题的关键． 27．【分析】（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到∠BAE＝∠AEB′，AB＝B'E，推出AB∥B′E，即可证明四边形B′ECD是平行四边形； （2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明△DAE是等腰三角形，即可得出结论； （3）延长AB'交CD于点H，由折叠的性质先证明△ABB'是等腰三角形，得到∠BAB'＝90°，AB'＝4，根据平行四边形的性质得到∠AHD＝90°，易证利△B′HF是等腰三角形，用平行四边形的面积公式即可求出AH，进而得到B′H，利用勾股定理即可解答． 【解答】（1）解：由折叠的性质可得∠BAE＝∠B′AE，∠BEA＝∠B′EA，BE＝B'EAB＝AB'， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB'∥BE，AB∥CD， ∴∠B′AE＝∠AEB， ∴∠BAE＝∠B′AE＝∠BEA＝∠B′EA， ∴AB∥B′E，BE＝B'E＝AB＝AB'＝CD， ∴B′E∥CD， ∴四边形B′ECD是平行四边形， 故答案为：平行四边形； （2）证明：由折叠的性质可得∠AEB＝∠AEB'， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠DAE＝∠AEB′， ∵点E，B′，D三点在同一条直线上， ∴△DAE是等腰三角形， ∴DA＝DE； （3）解：如图，延长AB'交CD于点H， 由折叠的性质可得∠BAE＝∠B'AEAB＝AB'，∠BAE＝45°， ∴∠BAB'＝∠BAE+∠B'AE＝90°， ∴△ABB'是等腰直角三角形， ∴∠ABB'＝45°， ∵四边形ABCD是平行四边形，CD＝4， ∴AB∥CD，AB＝AB'＝CD＝4， ∴∠BAB'＝∠AHD＝90°，∠B'FH＝∠ABB'＝45°， ∴△B′HF是等腰直角三角形， ∴B′H＝HF， ∵S▱ABCD＝AB•AH＝24， ∴AH＝6， ∴B'H＝AH﹣AB'＝2， ∴HF＝2， ∴． 【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查平行四边形的判定及性质，翻折的性质，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 0:20:12；用户：18183704378；邮箱：18183704378；学号：43037871 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级下册期末复习卷（四） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分) 1.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√12 B.√14 c.√1.6 D. 2.下列各图能表示y是x的函数的是( 3.下列各组数中，是“勾股数”的是( A.1,V2,V3 B.0.3,0.4,0.5 C.2,3,4 D.7,24,25 4.如图，小明为了测量某湖两岸A,B两点间的距离，先在AB外选定一点C,然后测量得到CA, CB的中点D,E,且DE=30L,从而计算出A,B两点间的距离是() A.30u B.40m C.60m D.90m D B 第4题图 第7题图 第9题图 5.下列计算正确的是( A.√8=2W2 B.V8÷√2=V2C.±V25=5 D.3W3-√3=3 6.在画某一次函数的图象时，小红列表如表，则下列各点不在其图象上的是() -1 0 2 y 3 2 1 A.(-5,8 B.(-3,6) C.(7,-4) D.(15,-13) 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,请添加一组条件，使四边形ABCD 是平行四边形，以下添加条件不正确的是() 第1页共 A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AD∥BC C.AO=CO,BO=DO D.AB∥CD,AD∥BC 8.已知一次函数y=3x+的图象经过点A(,y1),B(+3,y3),则y1与y2的大小关 系为() A.y<v2 B.y1>2 C.y1=y2 D.无法确定 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=6,BC=8,则CD的长为 () A.10 B. 24 c.12 D.5 5 5 B ◆Sm B 1000- 750---- 甲形 A 0 2.5 4 t/min 第11题图 第12题图 10.关于一次函数y=-2x+3,下列说法正确的是（) A.它的图象与x轴的交点为(0,3) B.它的图象经过第二、三、四象限 C.当x<0时，y<0 D.它的图象可看作y=-2x的图象向上平移3个单位长度得到的 11.《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭 赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：如图，有一个水池，水面是一个边 长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC为1尺，如果 把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'处， 则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是 () A.102+(x-1)2=x2 B.524(x-1)2=x2 C.102+(x-1)2=(x+1)3 D.52+(x-1)2=(x+1)3 12.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s(m) 与时间t(in)之间的图象如图所示，下列说法错误的是() A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000 B.甲、乙两人同时达到终点 C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50 D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面 4页 13.一次函数y1=x+n与y2=x(m、n为常数，且m≠0)在同一平面直角坐标系内的图象 可能是() A B. C. D 14.如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1,S,S3.若S+S S1=20,则图中阴影部分的面积为() A.5 B.10 C.6 D.8 S y S B S 第14题图 第15题图 15.如图，两个一次函数y1=-x+a与2=bx-4(b≠0)的图象交于点P(1,-3),则下列结 论错误的是（) A.方程-x+a=bx-4的解是x=1 B.不等式-x+a<-3和不等式br-4>-3的解集相同 C.方程组V+xa的解是x=1 y-bx=4 y=-3 D.不等式组bx-4<-x+a<0的解集是-2<x<1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.在函数yx+2 一中，自变量x的取值范围是 17.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分， 5分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分 18.如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8， 则MC两点间的距离为 km. 19.如图，已知等腰直角△ABC的顶点B,C分别在x、y轴上，∠ABC=90°，点B的坐标是(1， 第2页共 0),C的坐标是(0,3)，则直线AC的函数关系式为 y C(0,3) M ---- B 0 B(1,0) 第18题图 第19题图 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.计算：V8+W2-1-3W6÷V3-(})0 21.不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性.图 1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得 AB=CD=10dh,BC=5dL,AD=15dL,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件 连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准. B D 图1 图2 4页 22.某电动自行车加工厂为了检查甲、乙两个车间所生产的同一种零件的合格情况，在两个车间 内分别随机抽取了10个零件样品进行检测，操作流程如下： ①收集数据（单位：）： 甲车间：178,185,176,177,189,179,181,173,183,189 乙车间：185,175,178,180,178,185,179,184,178,188 ②整理数据： 车间范 170.5175.5 175.5180.5 180.5185.5 185.5190.5 围 甲车间 1 3 2 乙车间 5 3 1 ③分析数据： 车间数据 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 181 189 L 26.6 乙车间 181 179.5 15.8 (④应用数据（测量结果175.5m~185.5mm范围内的产品为合格）： (1)填空：m= ,n= (2)估计甲车间生产的1000个该种零件中合格产品有多少个？ (3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的零件更好，并说明理由 23.像(W5+2)(W5-2)=1、√a√a=a(a≥0)、(W+1)(Wb-1)=b-1(b≥0)…两 个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例 如，√5与√5，√2+1与√2-1,2W3+3V5与2W3-3√5等都是互为有理化因式.进行二 次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问题： (1)化简： 2 3V3 第3页共4 (2)计算：1+ 1 2-3V3-√2 (3)比较V2019-V√2018与V2018-V2017的大小，并说明理由. 24.小森和9个朋友一共10人，准备周末去成都凤凰山体育公园，观看成都蓉城的比赛， 他们购买A类或者B类票，已知1张A类票和2张B类票共需要580元，2张A类票 和3张B类票共需要980元， (1)求A、B两类票的单价： (2)若10人中购买A类票的人数至少是购买B类票人数的一半，则总票价至少需要多 少钱？ 页 25.如图，在菱形ACPE中，CB、AF交于点D,BC∥AR,BC=⊥AR (1)求证：四边形ABCD是矩形： (2)连接BE交AD于点G,若AB=3,∠CAB=60°，求BG的长. E D A B 26.如表是一次函数y=+b(k,b为常数，k≠0)中y与x的几组对应值. -1 0 1 y 3 l -1 (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出的值： (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标： (3)当-2≤x≤4时，y的取值范围是 (4)己知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(1，-1)，问：x轴上是否存在点P使得△ APB的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4 3 2 1 -4-3-2-10 1234x -1 -2 -3 -4 第4页共4 27.【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究.同学们以“平行四 边形纸片的折叠”为主题开展数学活动， 在平行四边形纸片ABCD中，点E为BC边上任意一点，将△ABE沿AE折叠，点B的 对应点为B (1)如图1，若点B恰好落在边AD上时，四边形B′ECD的形状是 (2)如图2，若点E,B,D三点在同一条直线上时，求证：DA=DE: (3)如图3，若∠BAE=45°时，连接BB,并延长交CD于点F.若平行四边形纸片 ABCD的面积为24，CD=4,求线段B′F的长. A D D E B 图1 图2 图3