2026年仿真大联考 数学试卷(八)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 2026年吉林省仿真大联考数学试卷（八）聚焦核心素养，融合传统文化（如《九章算术》“堑堵”）与生活实际（空调送风、通信套餐），覆盖代数、几何、统计等知识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|负数、科学记数法、三视图、一元二次方程根的判别式、位似、扇形面积|以“堑堵”考三视图，渗透文化传承，体现数学眼光| |填空题|5题|线段公理、分式方程、弧长计算、相似三角形、反比例函数|三角形木板截去问题考线段公理，联系生活，培养应用意识| |解答题|11题|代数化简、概率、二元一次方程组、菱形证明、网格作图、统计分析、解直角三角形、函数应用、动态几何、正方形综合、二次函数综合|21题正方形旋转综合考查推理能力，22题二次函数动态问题体现数学思维，通信套餐题培养数学语言表达|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（八） 一、选择题 1. 下列各数中，属于负数的是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 2. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，如图所示. 按图放置的“堑堵”，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　） A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A. B. 或 C. D. 或 6. 如图，，与的一边相切于点，与另一边相交于，两点，且，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是_______________． 8. 方程的解是___________． 9. 如图，扇形的半径为1，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，，则的长________（结果保留π）． 10. 如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在负半轴上，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，点恰好在反比例函数图象上，连接，线段与轴交于点，若，则的值是_____． 三、解答题 12. 先化简，再求值：其中． 13. 为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上．若将刻有“春”“夏”“秋”“冬”四种不同图案的金币分别用，，，表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率． 14. 七年级（1）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元 15. 已知菱形中，M、N分别是、上的点，且，连接，，，且． （1）求证：； （2）求的度数． 16. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）． （1）在图①中，在线段AB上找到一点E，使＝； （2）在图②中，画出一个以A、B、C为顶点的三角形，且cos∠BAC＝； （3）在图③中，画出一个四边形ACBD，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为，C、D为格点． 17. 为提升学生学习数学的兴趣，加强学生的计算能力，某校初三年级组织了“计算达人养成记”活动，每日限时完成四道计算，为了解学生完成计算的用时情况，随机抽取一些同学完成一日计算，并统计用时，把所得数据绘制成如下统计图、表，根据图、表提供的信息，回答下列问题： 组别 时间/分 人数 各组总用时/分 A 6 28 B 15 80 C 21 190 D 8 85 （1）这次统计的一日计算用时的中位数落在______组内，众数落在______组内； （2）若该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约有多少人？ 18. 某校综合实践活动小组对卧室的空调开展了项目式学习活动，下表是活动任务单． 项目主题 壁挂式空调送风问题 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 实施过程 基本情况 空调挂机底部垂直于墙面，已知． 现场测量 状态一：若导风板所在直线与竖直线的夹角为时，空调风刚好吹到床铺的外边沿处． 状态二：若导风板从位置顺时针旋转后，空调风刚好吹到飘窗底部的处；若导风板从位置顺时针旋转，风刚好吹到飘窗顶部的处． 绘制示意图 参考数据 ，． 解决问题 任务一 床铺的外边沿到墙面的距离是___________米； 任务二 求飘窗的高度． 请根据表格中提供的信息，解决问题．（结果精确到） 19. 某通信公司推出A，B两种套餐（按月计费），具体资费如下表所示： 套餐A 套餐B 套餐基础费/元 129 159 套餐内免费流量/GB 30 40 套餐外流量价格/（元/GB） 使用套餐A，B每月所需的费用（元），（元）关于每月使用的流量的函数图象如图所示，已知当时，两函数图象重合． 请你根据以上信息，解决下列问题： （1）填空：_________，_________； （2）请分别求出，关于的函数解析式； （3）该通信公司决定推出一个免费流量为的新套餐C（按月计费），套餐外流量单价同套餐A．若要当时，使用套餐C每月的花费比使用套餐A每月的花费少30元，则套餐C的基础费应该定为多少元？ 20. 如图，中，，，，平分交于点，动点从点出发以的速度沿边运动，当点与点重合时，停止运动．过点作的垂线，交射线于点．设点的运动时间为，与重合部分图形面积为（）． （1）请直接写出的长； （2）求的正切值； （3）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． 21. 如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接． （1）【问题引入】 请你在图1或图2中证明（选择一种情况即可）； （2）【探索发现】 在（1）中你选择的图形上继续探索：延长交直线于点．将图形补充完整，猜想线段和线段的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】 如图3，，延长至点，使，连接．当的周长最小时，请你直接写出线段的长． 22. 已知抛物线的顶点为，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（m为常数）． （1）求点A的坐标； （2）连接，当与轴平行时，求的值； （3）当时，记抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图象． ①设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围． ②以点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（八） 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的概念，解题的关键是明确负数是小于的数，据此对各选项逐一判断． 【详解】解：A、，是正数，此选项不符合题意； B、既不是正数也不是负数，此选项不符合题意； C、，是正数，此选项不符合题意； D、，是负数，此选项符合题意． 故选：D． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上面看，“堑堵”的俯视图是一个矩形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数． 【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9， 因此， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解． 详解】解：∵， ∴方程没有实数根． 故选：C． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质进行解答即可． 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为， ∴点A的对应点A′的坐标为或，即或， 故选：D． 【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理和扇形面积的计算，正确计算是解题的关键． 连接，过点作于点，先根据切线的性质得到，根据垂径定理得到，则，再证明四边形为矩形，所以，从而可判断为等边三角形，则，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵与的一边相切于点， ， ， ， ，， ， ，， ∴四边形为矩形， ， ， 为等边三角形， ， ∴扇形的面积． 故选：C． 二、填空题 【7题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据题意，再结合图即可得出结论． 【详解】根据题意，将一块三角形木板截去一部分后，剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，再结合图可得：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题考查了对两点之间，线段最短这一数学知识的应用，正确的理解题意和图是解题的关键． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉解分式方程的步骤是解题关键．将方程分别去分母，化为整式方程，解方程然后检验即可． 【详解】解：， ， ， 经检验，是方程的解； 故答案为：． 【9题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．由作图求出的度数，由弧长公式即可计算． 【详解】解：由作图知：平分， ∵， ∴， ∵扇形的半径是1， ∴的长π． 故答案为：π． 【10题答案】 【答案】27 【解析】 【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形面积之比等于对应边比的平方，即可求出的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ∽， ，， ：：， ：：，即：：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键． 【11题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键． 先证得得出，，再证得求出，然后代入求解即可． 【详解】解：过点C作轴交于点E， 由旋转可得，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 由轴得， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∵点恰好在反比例函数图象上， ∴， 解得， 故答案为：2． 三、解答题 【12题答案】 【答案】，7 【解析】 【分析】根据乘法公式及多项式乘以多项式的法则可以完成化简，然后代入求值． 【详解】解：原式= = 当x=时，原式==7． 考点：代数式的化简求值 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题关键． 通过列表可得出所有等可能的结果数以及小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的结果有种， 小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率为． 【14题答案】 【答案】．每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元， 根据有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元．列出方程组求解即可． 【详解】解：设每张“九天揽月” 活动的票价为x元， 设每张“深海探幽” 活动的票价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每张“九天揽月”活动的票价为20元，“深海探幽”活动的票价为30元． 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合四边形是菱形，得，因为，故，即可作答． （2）结合，得，再运用等边对等角以及三角形的内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的性质得出点E，使＝； （2）作出等腰直角三角形ABC即可满足cos∠BAC＝； （3）根据中心对称的性质和轴对称的性质在图3中，画出矩形ACBD，邻边之比为，C，D为格点即可． 【小问1详解】 如图所示，点E即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示即为所求作 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相关知识与性质． 【17题答案】 【答案】（1）C，C （2）该校初三年级有学生1200人，则完成一日计算用时超过8分钟的学生约有696人 【解析】 【分析】（1）先计算抽取的总人数，再根据中位数、众数的定义，结合各组人数确定中位数、众数所在组． （2）先算出用时超过分钟的组（、组 ）人数占抽取总人数的比例，再用该比例乘以初三年级总人数，得到相应人数． 本题主要考查了统计中的中位数、众数的概念以及用样本估计总体的思想，熟练掌握中位数、众数的定义和用样本比例估算总体数量的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：抽取的总人数为人，中位数是第、个数的平均数．组人，组人，前两组共人，组人，， 所以中位数落在组；众数是一组数据中出现次数最多的数据，组人数最多，故中位数落在组，众数落在组． 故答案为：C，C； 【小问2详解】 解：完成一日计算用时超过分钟的学生约有人． 【18题答案】 【答案】任务一：；任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 任务一：由题意得，四边形是矩形，则，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可得到答案； 任务二：过点G作于H，则四边形是矩形，可得，解得到的长，解得到的长，进而求出的长即可得到答案． 【详解】解：任务一：由题意得，四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴床铺的外边沿到墙面的距离是； 任务二：如图所示，过点G作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴飘窗的高度约为． 【19题答案】 【答案】（1）3；40 （2）； （3）套餐的基础费应该定为189元 【解析】 【分析】（1）当时，两函数图象重合，此时满足套餐刚结束免费流量阶段，即可得；再根据套餐基础费为元，套餐内免费流量为，即可求出； （2）两直线均为分段函数，根据（1）中、的值可直接求出两直线的解析式； （3）设套餐的基础费为元，根据使用套餐每月的花费比使用套餐每月的花费少元可得关于的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：；． 根据图象可知，，． 【小问2详解】 解：当时，， 故 由题意，得当时，， 故 【小问3详解】 解：设套餐的基础费为元， 根据题意，得， 解得． 答：套餐的基础费应该定为元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是根据表中数据画出函数图象并求出函数解析式． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出； （2）过点作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式求出，根据正切的定义计算即可； （3）分、两种情况，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， 则． 【小问2详解】 解：如答图①，过点作于点． 设， 平分，，， ，． ， ， 解得，即， ． 【小问3详解】 解：如答图②，当时，，， ，， ； 如答图③，当时，， ，， ， ，即， 解得， ． 综上所述，关于的函数解析式为 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、锐角三角函数的定义，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）图形见解析，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）选择图1，根据正方形性质可得：，，进而证得，结合旋转的性质即可证得结论；选择图2，同理可证得结论； （2）猜想，选择图1，过点作交于点，则，利用正方形的性质即可证得，再利用等腰三角形性质即可得出答案；选择图2，同理可证得结论； （3）取的中点，连接，根据三角形中位线定理可得，由的周长，可得当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，利用勾股定理可得，再证得，可得，即，利用，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：选择图1， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 选择图2， 四边形是正方形， ，， ， ， ， 由旋转得：， ． 【小问2详解】 解：猜想．理由如下： 选择图1，过点作交于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 若选择图2，过点作交的延长线于点， 则， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图3，取的中点，连接， ， 点是的中点， ， 的周长， 当的周长最小时，最小，此时，、、三点共线，如图3， 四边形是正方形， ，，， 在中，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ，即， ． 【点睛】本题是正方形综合题，考查了正方形性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，旋转变换的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等是解题关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②m的值为：5或或． 【解析】 【分析】（1）将抛物线的解析式化作顶点式即可得出结论； （2）由题意可得，点，关于对称轴对称，由此列出方程，解之即可； （3）①先根据题意求出的取值范围，根据的范围，结合，的位置，分情况讨论即可得出结论； ②根据①中的取值范围，进行分类讨论，结合图形列出方程，解之即可． 【小问1详解】 解：， 顶点的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线， ∵轴， 点，关于对称轴对称， ， 解得； 【小问3详解】 解：①点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为为常数）， ，， ， ， 解得或； 当时，即， 此时最高点为点，最低点为点， ； 当时，即， 此时，最高点为点，最低点为抛物线的顶点， ； 当时，无解； 当时，， 此时，最高点为点，最低点为点， ； 综上， ； ②由题意可知，不妨设点轴，轴， 根据正方形的对称性可知，，， ， ， 结合①中分析，需要分三种情况： 、当时，即，此时， 点在正方形内部， 且， 整理得，且且； 如图，此时，， 解得（舍）； 如图，此时，， 解得（舍）或； Ⅱ、当时，即，不符合题意，如图； Ⅲ、当时，，此时， 点在正方形内部， 且， 整理得，且且； 如图②，， 解得（舍）或； 如图，， 解得（舍）或； 综上，符合题意的的值为：5或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，正方形的性质，分类讨论思想等相关知识，根据题意进行正确的分类讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $