2026年仿真大联考 数学试卷(五)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 立足核心素养，以现实情境（如海洋面积、树叶滞尘、香醋销售）为载体，通过基础巩固（如相反数、分式）、能力提升（如旋转坐标、函数应用）、创新探究（如折叠问题、动态几何）的分层设计，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|数与式（相反数、科学记数法）、图形与几何（三视图、圆）|结合生活情境（海洋面积）考查抽象能力| |填空题|5题|分式、不等式、三角形作图、统计与概率|以树叶滞尘量为背景构建方程组，体现模型意识| |解答题|11题|函数应用（反比例、一次函数）、几何综合（平行四边形、旋转）、统计分析（香醋销售）、动态探究（二次函数与格点）|20题折叠问题发展几何直观与推理意识，22题结合格点考查创新应用，契合中考命题趋势|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（五） 一、选择题 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 海洋是地球上最广阔的水体的总称，海洋的中心部分称作洋，边缘部分称作海，彼此沟通组成统一的水体．地球上海洋面积约，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体的俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则（ ） A. B. C. 为任意实数 D. 5. 如图，中，，，点B的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点O的对应点C落在上时，点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 使分式有意义，需满足的条件是________． 8. 不等式的解集为_________． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图；①分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线，交于点；③连接，若，，则的长为_________． 10. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组为__________． 11. 如图，以边长为2的等边顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交于D，E，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为、、．已知、混合后溶液会变为红色，、混合后溶液也会变为红色，、混合后溶液不变色．从、、三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合．用画树状图（或列表）的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 14. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形； （2）在图②中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形． 15. 如图，在中，E，F分别是边上的点，且，连结交于点O． （1）求证：． （2）连结，若，求的长． 16. 某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出压强关于木板面积的函数解析式； （2）当木板面积为时，木板对地面的压强是多少？ 17. 香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下条形统计图． 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． （1）求出a，b的值． （2）售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数为______，中位数为______． （3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 18. 图①是小明家在利用车载云梯搬运装修垃圾，将其抽象成如图②所示的示意图，已知．，垂足分别为，测得．求云梯顶端A到地面的距离的长．（结果取整数．参考数据：） 19. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间 (分)之间的函数图象如图所示. (1)求小张骑自行车的速度； (2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:. (3)求小张与小李相遇时的值. 20. 综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质． 已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究： 独立思考：小明：“当点落在上时，．” 小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长．” 实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1，请你回答： 问题1：在等腰中，由翻折得到． （1）如图1，当点落在上时，求证：； （2）如图2，若点为中点，，求的长． 问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展． 问题2：如图3，在等腰中，．若，则求的长． 21. 已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点．设运动时间为（）． （1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？ （2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值； （3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与抛物线交于点B，C（点B在点C的左边）． （1）求点A坐标； （2）作点B关于x轴的对称点，若以点A，，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值； （3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如，等均为格点．若直线）与抛物线所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（五） 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形即可得到结果． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的两边与矩形内部的圆相切，只有选项C符合题意． 故选：C． 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根判别式，利用“当时，一元二次方程有两个不相等的实数根”计算判别式，判断判别式的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ ， 将，，代入得， ， 配方得， ∵ 对任意实数，都有， ∴ ，即对任意实数都成立， ∴ 为任意实数． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】证明是等边三角形，则，，如图，过作轴于，则，，则，，由勾股定理得，，进而可求点D的坐标． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，∴是等边三角形， ∴， ∴， 如图，过作轴于，则， ∴， ∴，， 由勾股定理得，， ∴点D的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，点坐标等知识．熟练掌握旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形，勾股定理，点坐标是解题的关键． 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理解答即可. 【详解】解：∵， ∴； 故选：C. 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键. 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的概念是解题的关键． 根据分式有意义的条件，令分母不能为零运算即可． 【详解】要使分式 有意义，则分母， 解得：， 故答案为：． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题为解一元一次不等式，根据不等式的基本性质移项，系数化为，即可求出解集. 【详解】解：移项得， 系数化为得， ∴不等式的解集为. 【9题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】由作法得垂直平分，根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用勾股定理计算的长． 【详解】解：由作法得垂直平分， ， 在中， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克，列出方程组即可． 【详解】解：设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，由题意，得： ； 故答案为：． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】作，由勾股定理求出，然后根据得出答案． 【详解】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切， 设切点为F，连接，则． 等边中，， ∴． 在中， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键． 三、解答题 【12题答案】 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式 ． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】通过列表法列出从、、三种溶液中随机选择两种混合的所有等可能结果，数出总结果数为6种，再结合题目中给出的与、与混合变红，与混合不变色的条件，从所有结果中找出混合后溶液为红色的结果数为4种，最后将符合条件的结果数和总结果数代入概率公式计算，即可得到混合后溶液颜色为红色的概率． 【详解】解：列出从、、三种溶液中随机选择两种的所有等可能结果如下： 红 红 红 红 由表可知，所有等可能的结果共有6种，其中混合后溶液颜色为红色的结果有4种， ∴； 答：混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率是． 【14题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【详解】解：（1）如图： （2）如图： 【15题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，推出，利用证明即可证明； （2）由得到，，设，在和中，利用勾股定理得到，求得，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，，又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， 过F作于点G， 设， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【16题答案】 【答案】（1） （2）当木板面积为时，木板对地面的压强是 【解析】 【分析】此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，认真观察图象得出结果． （1）设反比例函数关系式为，将点代入即可得出解析式； （2）将代入解析式，可求出P的值． 【小问1详解】 解：设，将点代入， 可得， 解得：， 与之间的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：当时， ， 故当木板面积为时，木板对地面的压强是． 【17题答案】 【答案】（1） （2）110.9，89.8 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据月份共售出香醋的总量和“偏酸”的香醋占比，可求出a的值，进而求出b的值； （2）分别计算出玻璃瓶装香醋三种风味各自的数量，数量最多和数量居中的那种风味对应的含量即为答案； （3）根据条形统计图，任写一条合理的信息即可，答案不唯一． 【小问1详解】 ∵月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比， ∴售出“偏酸”的香醋的数量为（瓶）． ∴，解得． ∵，即， 解得． 综上，． 【小问2详解】 售出的玻璃瓶装香醋的数量为（瓶）． 其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶， ∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中， ∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为，中位数为， 故答案为：110.9，89.8． 【小问3详解】 根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）． 【点睛】本题考查条形统计图、中位数和众数，理解和掌握这些概念并能够灵活地运用它们是本题的关键． 【18题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用以及矩形的判定与性质，延长交于点H先证明四边形是矩形，推出，在中，则，所以， 【详解】如图，延长交于点H． ， ， ， 四边形是矩形， ， ． 在中， ， ， 答：云梯顶端A到地面的距离的长约为． 【19题答案】 【答案】(1) 小张骑自行车的速度是300米/分；(2) ；(3) 小张与小李相遇时的值是分 【解析】 【分析】（1）由图象看出小张的路程和时间，再根据速度公式求解即可； （2）首先求出点B的坐标，利用待定系数法求解即可； （3）求小李的函数解析式，列方程组求解即可． 【详解】解: (1) 由题意得:(米/分)， 答:小张骑自行车的速度是300米/分； (2)由小张的速度可知:， 设直线的解析式为:， 把和代入得:， 解得：， ∴小张停留后再出发时与之间的函数表达式：； (3)小李骑摩托车所用的时间:， ∵， ， 同理得: 的解析式为:， 则， ， 答：小张与小李相遇时的值是分. 【点睛】本题考查了一次函数的路程问题，掌握待定系数法、一次函数的性质、解方程组的方法是解题的关键． 【20题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；问题2： 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，根据折叠以及三角形内角和定理，可得，根据邻补角互补可得，即可得证； （2）连接，交于点，则是的中位线，勾股定理求得，根据即可求解； 问题2：连接，过点作于点，过点作于点，根据已知条件可得，则四边形是矩形，勾股定理求得，根据三线合一得出，根据勾股定理求得的长，即可求解． 【详解】（1）∵等腰中，由翻折得到 ∴，， ∵， ∴； （2）如图所示，连接，交于点， ∵折叠， ∴，，，， ∵是的中点， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴； 问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是矩形， 则， 在中，，,， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1） （2）当时，四边形为矩形 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线分线段成比例可得，可求的长，由线段垂直平分线的性质可得，即可求解； （2）过点作于点，根据勾股定理分别求出、、的长度，利用锐角三角函数分别求出，由矩形的性质可求解； （3）过点作于点，由（2）可知，利用锐角三角函数，再利用面积的和差关系可得，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 点在线段的垂直平分线上， ． ， ． 【小问2详解】 解：如答图①，过点作于点． ，，， ， ． ，， ． ， ， ， ． 同理可求． 四边形是矩形， ， ， ， 当时，四边形为矩形． 【小问3详解】 解：如答图②，过点作于点， 由（2）可知． ， ， ， ． 四边形的面积为， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例，勾股定理，锐角三角函数，灵活运用这些性质求解问题是解决本题的关键． 【22题答案】 【答案】（1） （2）a的值为或1 （3）或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象和性质、勾股定理等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）当时，求A点坐标即可； （2）分别求出、C坐标，可得，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可； （3）画出图象，结合图象，当直线经过点时，，此时有5个格点；当直线经过点时，，此时有6个格点；当时，此时有6个格点；即可求或，有6个格点． 【小问1详解】 解：当时，， ∴； 【小问2详解】 当时，解得或， ∴， ∵与B关于x轴对称， ∴， ∴， ①当为斜边时，， 解得或（舍去）； ②当为斜边时，， 解得或（舍）； ③当为斜边时，， 此时a无解； 综上所述：a的值为或1； 【小问3详解】 如图：当直线经过点时，，此时有5个格点； 当直线经过点时，，此时有6个格点； 当时，此时有6个格点； 综上所述：或时，有6个格点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $