2026年仿真大联考 数学试卷(三)(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以文化传承（《九章算术》）、社会热点（人工智能、消费数据）、生活应用（摩天轮、卷纸视图）为情境，通过基础题到综合探究题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配初中数学模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|正负数（文化情境）、三视图（生活应用）、方程与函数基础|结合传统文化与生活实例，落实抽象能力| |填空题|5题|不等式组、正多边形内角、解直角三角形（摩天轮高度）|融入几何直观与空间观念，体现数学眼光| |解答题|11题|统计图表分析（消费数据）、动态几何（菱形与平行四边形）、二次函数综合|通过跨情境综合题，考查推理能力与模型意识，贴合中考命题趋势|

2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（三） 一、选择题 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若表示零上20度，则零下9度记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图是生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在中，已知点，分别是边，上的点，，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜场，负场，则根据题意，列出关于、的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，内接于，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：_____________． 8. 不等式组的解集为_____． 9. 如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 10. 哈尔滨冰雪大世界的城市新地标——摩天轮，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，为东三省之最．运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面的高度约为_________米． 11. 如图，在矩形中，是线段上的一点，，，将沿翻折，得到，若，，交于点，则长为_________． 三、解答题 12. 下图是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整． 例： 先化简，再求值：，其中． 解：原式 …… 13. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动，人工智能市场在应用领域分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同）将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容质放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 14. 已知：如图，点为线段上一点，，，．求证：． 15. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请按要求画图． （1）在图①中，找一点，使四边形是中心对称图形； （2）在图②中，在上找一点，在上找一点，使． 16. 已知蓄电池的电压U（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求蓄电池的电压U． （2）当电流I从增加到时，求电阻R减小了多少． 17. 社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2021年1~2月—2025年1~2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）2021年1~2月—2025年1~2月我国社会消费品零售总额的中位数是_________亿元； （2）下列关于我国2021年1~2月—2025年1~2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的结论正确的是_________；（填序号） ①2023年1~2月期间我国餐饮收入高于商品零售； ②2022年1~2月—2023年1~2月期间我国餐饮收入同比增长速度最快； ③2021年1~2月—2025年1~2月期间我国社会消费品零售总额先降低后增高再降低． （3）根据国家统计局数据显示，2024年1~2月我国商品零售额为66708亿元，求2025年1~2月我国的餐饮收入．（结果保留整数） 18. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某景区山的高度 测量工具 皮尺，测角仪，水平仪器等 模型抽象 如图，是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点． 测量过程与数据信息 ①在山脚处测出山顶的仰角，山坡的坡角； ②沿着山坡前进到达处； ③在处测出山顶的仰角． 注：图中所有点均在同一平面内． （参考数据：，，，，，） 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高． 19. 如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系．小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑．设小云慢跑的时间为（单位：分钟），小风和小云消耗的热量总和为（单位：卡路里），图中表示整个运动过程中与之间的函数关系． （1）______ ； （2）求小风在中途休息时与之间的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）； （3）如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时，______ ；小云运动量达标时，______ 20. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． （1）当点N与点B重合时，x的值为______； （2）求的长（用含x的代数式表示）； （3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 21. 问题发现 （1）小明在解决问题“如图（1），中，，E为的中点，于点D．求证：．”时，由E为的中点联想到构造三角形的中位线．如图（2），取的中点F，连接，，则是的中位线，故且，从而可得．要证，只需证即可．请你帮助小明完成证明过程． 深入探究 （2）如图（3），中，，，E为的中点，平分，交的延长线于点F，求的长． 拓展应用 （3）如图（4），中，，，将绕点A逆时针旋转α（）得到，连接，E为的中点，连接，请直接写出长度的取值范围． 22. 如图，抛物线：与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，为抛物线的对称轴右侧上的点（不含顶点）． （1）求的值和抛物线的顶点坐标； （2）设抛物线在点和点之间部分（含点和点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当点的坐标满足时，连接．将直线与抛物线围成的封闭图形记为． ①求点的坐标； ②直接写出封闭图形的边界上的整点（横、纵坐标都是整数的点）的个数． 2026年吉林省·仿真大联考 数学试卷（三） 一、选择题 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：表示零上20度，则零下9度记作， 故选：C． 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】解：俯视图是． 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可用直接开平方法计算，先移项，再将的系数化为，最后开平方即可得到方程的根． 【详解】解： ，． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，正确进行计算是解题关键，根据平行线分线段成比例分别求出、，由此即可求出的值． 【详解】解：，且， ， ， ， ． 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设该队胜场，负场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，在12场比赛中得20分，列出方程组即可． 【详解】解：设该队胜场，负场，根据题意得： ，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是找出题目中的等量关系． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形性质与圆周角定理，掌握同圆半径相等构造等腰三角形，圆周角等于对应圆心角的一半是解题的关键． 连接，由得等腰三角形，求，再用圆周角定理求． 【详解】解：连接， ， ， 由圆周角定理，． 故选：D． 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，根据积的乘方等于各因式乘方的积，应用指数运算法则，将系数和变量分别进行立方运算． 【详解】解：． 故答案为：． 【8题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：，解得：， ∴不等式组的解集为：． 故答案为： 【9题答案】 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质、正多边形的内角和等知识点，根据正多边形的性质求得是解答本题的关键．先求出正五多边形的内角，然后再减去即可． 【详解】解：由正多边形的内角和公式可得：正五边形的内角和为， ∴， ∵四边形是以为边的正方形， ∴， ∴． 故答案为：． 【10题答案】 【答案】85 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时位于点位置，由的余弦值求出，再由、，即可求出第分钟时他距地面的高度． 【详解】解：由题意得，，，， ， 过点作交于点， ， , ， 则第分钟时他距地面的高度约为米． 【11题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识点，作于点，先证明，根据相似三角形的性质求出，设，则，由平行线性质及折叠角性质可证明，，在直角三角形中，由勾股定理可列方程，即可求出的长． 【详解】解：作于点，如图所示， ， ， 又， ， 又， ， ∴，即， 解得：或（不合题意，舍去）． 设，则 ， ， 由折叠可得，，， ， ， ， 在中，由勾股定理有：， 解得：， ． 三、解答题 【12题答案】 【答案】，过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．通过观察已知条件所给的解答过程，得到，再根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，最后将的值代入计算即可． 【详解】解：由题意知． 补充剩余过程如下： ． 当时， 原式． 【13题答案】 【答案】P（抽取到的两张卡片内容一致） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意，画图如下： 共有16个等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以，P（抽取到的两张卡片内容一致）． 【14题答案】 【答案】证明见详解； 【解析】 【分析】根据得到，结合，，即可得到即可得到证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据平行线得到三角形全等判定的条件． 【15题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查作图，平行四边形的判定，中位线定理，矩形的性质等知识点，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． （1）根据平行四边形的判定画出图形即可； （2）根据矩形的性质，分别找出线段、的中点、，根据中位线定理可知，连接即为所求． 【小问1详解】 解：如答图①所示，平行四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如答图②所示，线段即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）本题考查求反比例函数的解析式，设出反比例函数，根据图像代入点求解即可得到答案； （2）本题考查反比例函数上的点，将点代入求解作差即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得，设， 将点代入得， ， 解得：； 【小问2详解】 解：当时， ， 当时， ， ∴， ∴电阻R减小了． 【17题答案】 【答案】（1）69737 （2）② （3）8428亿元 【解析】 【分析】本题考查了中位数、统计图表分析与增长率计算，掌握中位数的求法，从统计图中提取有效信息，根据增长率公式列方程求解是解题的关键． （1）将社会消费品零售总额数据排序后取中间值得到中位数； （2）根据统计图信息逐一判断三个结论的正误； （3）先算出年月餐饮收入，再根据年的同比增速列方程求解年餐饮收入． 【小问1详解】 解：将年社会消费品零售总额排序： 中间数为，即中位数为亿元． 【小问2详解】 解：① 统计图只显示增速，无法直接比较餐饮收入和商品零售的大小，故①错误； ②年月—年月餐饮收入同比增速为，是所有时段中最快的，故②正确； ③ 社会消费品零售总额变化为：，是先降低后增高，故③错误 综上，正确结论为②． 【小问3详解】 解：设2025年1~2月我国的餐饮收入为亿元， 由题意，得年月我国餐饮收入为（亿元）， ， 解得． 答：年月我国的餐饮收入约为亿元． 【18题答案】 【答案】（1）坡面的水平距离和垂直距离分别是和 （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及解直角三角形、矩形性质等知识，数形结合，选择恰当的三角函数列式求解是解决问题的关键． （1）在中，由正弦函数、余弦函数定义列式求解即可得到答案； （2）延长交于点，如图所示，由矩形性质得到相关线段长，在中，由正切函数定义列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，，，， ，， ；； 答：坡面的水平距离和垂直距离分别是和； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图所示： 则四边形是矩形， 设， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ，即， 解得 ， 答：山的高度为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出两人每分钟消耗的热量和为，再列式计算可得的值； （2）用待定系数法可得小风在中途休息时与之间的函数关系式为； （3）由小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，小风慢跑时，每分钟消耗的热量为，列式计算可得答案． 【小问1详解】 解：由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为 卡路里， ， 故答案为：； 【小问2详解】 设小风在中途休息时与之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得， 小风在中途休息时与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 由（2）知，小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里， 小云运动量达标时，， 小风慢跑时，每分钟消耗的热量为 卡路里， 小风运动量达标时，， 故答案为：，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当点与点重合时，可知，可证是等边三角形，则，即可得出答案； （2）当，由（1）知，当时，可知是等边三角形，分别求的长； （3）当时，可知等于四边形的面积；当时，设与的交点为，，当时，由图2可知，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：当点与点重合时，可知， ， ， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当，由（1）知， 当时，可知是等边三角形， ， ； 【小问3详解】 当时，可知等于四边形的面积， ， 当时，设与的交点为， 由题意知：，为等边三角形， ， 当时，由图2可知， 综上， 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的面积计算等知识，根据点的位置运用分类讨论思想是解题的关键． 【21题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理 ，三角形三边关系 ， 勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. （1）取的中点， 连接，则是的中位线，推出且，再由直角三角形斜边中线的性质求得，进而得到据此求解即可； （2）延长交于点，证明，推出，再由三角形中位线定理求解即可； （3）取的中点，连接，，由直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线定理结合三角形三边关系即可求解. 【详解】（1）证明： 如图（2）， 取的中点， 连接， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∵， 为的中点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； (2)如图， 延长交于点， ，平分， ，又 ， ， ， ， ， ∵为的中点，， ； （3）， 如图（3）， 由题意知点在以为圆心，为半径的圆上运动，取的中点，连接， ， ， ， 由旋转的性质可得 ∵ 为的中点，为的中点， ， ∴ ， ∴当在上时， 最小， 为；当在的延长线上时，最大，为 ． 【22题答案】 【答案】（1），顶点坐标为 （2）当时，，当时，； （3）①；②14个 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论和数形结合是解题的关键． （1）由解析式求得A的坐标为，点B的坐标为，由题意求得点C的坐标为，即可得到，抛物线化成顶点式即可求得顶点坐标； （2）求得对称轴，然后分两种情况讨论即可求得； （3）①联立得方程组，即可求出P点坐标； ②求出直线的解析式为，则封闭图形G的边界上的整点为，，，，，，，，，，，，，共有14个． 【小问1详解】 当时， ，， 即点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， ∴， 即点C的坐标为． 将代入中， 解得， ∴， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）可知：抛物线L的解析式为， ∴当时，， ∴，， ∴抛物线L的对称轴为直线， 当时，，． ∵点为抛物线L：的对称轴右侧上的点（不含顶点）， ∴． 当时，． 当时，； 【小问3详解】 ①联立方程组 整理得， 解得（舍），． 当时，， 即点P的坐标为； ②设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∴封闭图形G的边界上的整点为，，，，，，，，，，，，，共有14个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $