高频考点21 概率的计算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以“问题-方法-创新”为主线，系统覆盖概率计算核心方法，通过分层训练构建从基础到创新的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题|古典概型公式（区分放回与不放回）|从概念辨析切入，强化结果数计算基础| |中考对点练|4题（含2023中考题）|树状图/列表法（两步事件）|结合实际情境，建立“情境-模型-计算”应用链条| |考法创新练|2题|几何概型（面积比）|拓展至图形背景，实现从离散到连续概率的思维迁移|

高频考点21 概率的计算（必考） 易错易混练 （混淆“放回”与“不放回”） 1. 不透明袋子中装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外完全相同，从中一次性随机拿出2个球，则拿出的2个球均是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 中考对点练 2. 为进一步落实“双减”政策，某县教育部门准备从4所学校（2所小学，2所中学）中随机选取2所进行检查，则选取的2所学校恰好一所是小学，另一所是中学的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 小宁书桌的抽屉有两层，每层都有一把锁，现在小宁手中有3把钥匙，其中有两把钥匙能开书桌的两层抽屉的锁（一把钥匙只能开一把锁），从中随机选取两把钥匙开锁，则恰好一次性（不能试）打开这两把锁的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率． （2023，第16题，考法对点） 5. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和1个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里． （1）现从该箱子里摸出1个小球；该球是白色小球的概率为______； （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率． 考法创新练 （素材创新） 6. 如图，过平行四边形对角线上一定点作一组邻边的平行线，从这个图形中任选一个三角形或平行四边形，则所选图形中含点的概率是（　　） A. B. C. D. （几何概型） 7. 小明把如图所示的的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（假设每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板上的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（阴影区域的顶点均在小正方形的顶点上）的概率为________． 高频考点21 概率的计算（必考） 易错易混练 （混淆“放回”与“不放回”） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查古典概型的概率计算，解题思路是先确定所有等可能的结果总数，再确定满足“2个球均为白球”的结果数，再根据概率公式计算结果. 【详解】∵袋子中共有3+2=5个除颜色外完全相同的球，从中一次性随机取2个球，所有等可能的结果共有10种. 又∵其中取出2个球均为白球的结果只有1种. ∴根据概率公式，可得所求概率为. 中考对点练 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画树状图，共有种等可能的结果，其中一所是小学，另一所是中学的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中一所是小学，另一所是中学的结果有种， ∴选取的所学校恰好一所是小学，另一所是中学的概率是， 故选：C． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用树状图法求概率，用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比，画出树状图列出所有等可能结果，找出符合条件的结果即可求解. 【详解】解：将两层锁分别记为A、B，能开A的钥匙记为a，能开B的钥匙记为b，第三把钥匙记为c. ∵依次选钥匙开A锁和B锁，所有等可能的结果共有6种，分别为. 其中恰好一次性打开两把锁的结果只有这1种. ∴所求概率为. 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出抽取两本书中有《九章算术》的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中抽取两本书中有《九章算术》的结果数为种， 所以抽取两本书中有《九章算术》的概率为 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出再从中选出符合事件或的结果数目然后根据概率公式计算事件或事件的概率． （2023，第16题，考法对点） 【5题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率的定义求解即可； （2）先画出树状图，然后将两次摸出的小球颜色恰好不同的所有情况找出后直接求解即可． 【小问1详解】 由题可知，从该箱子里摸出1个小球；该球是白色小球的概率为． 故答案为： 【小问2详解】 画树状图如下： ∵一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有： 、、、、、共6种． ∴两次摸出的小球恰好颜色不同的概率． 【点睛】此题考查基本的概率公式及树状图求概率，解题关键是先画出树状图，然后将两次摸出的小球颜色恰好不同的所有情况找出后直接求解即可． 考法创新练 （素材创新） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，平行四边形的判定与性质，先数形结合，数出图中三角形和平行四边形的个数以及含点P的三角形和平行四边形的个数，然后根据概率公式求解即可． 详解】解∶如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形，，， 同理四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形， 图中三角形有∶，，，，，，共6个， 平行四边形有∶，，，，，，，，，共9个， ∴从图中任选一个三角形或平行四边形共有种等可能的结果，其中有2个三角形（，）、4个平行四边形（，，，）含点P， ∴所选图形中含点的概率是， 故选：C． （几何概型） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何概型的概率计算，掌握概率=阴影面积÷总面积，用割补法求不规则图形面积是解题的关键． 先计算大正方形总面积，再求出四个空白直角三角形的面积，用总面积减空白面积得到阴影面积，最后根据几何概型计算概率． 【详解】解：设小正方形边长为， 大正方形边长为 ，根据正方形面积公式 （为边长），可得大正方形面积  用大正方形面积减去四个空白直角三角形的面积： 左上角空白三角形：底、高，面积 ； 右上角空白三角形：底、高 ，面积 ； 右下角空白三角形：底、高，面积 ； 左下角空白三角形：底 、高 ，面积； 四个空白三角形总面积，则阴影面积 根据几何概型，概率 故答案：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $