高频考点17 弧长、阴影部分面积的计算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦弧长与阴影面积计算，通过易错突破、中考对接、创新拓展三阶训练，系统提炼转化思想、公式应用及跨情境迁移方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题（转化/隐含条件）|旋转性质转化面积、直径隐含条件挖掘|从图形变换切入，建立“扇形-三角形”面积转化关系| |中考对点练|3题（2021-2023中考题）|弧长公式（圆心角计算）、阴影面积割补法|紧扣中考高频考法，强化公式直接应用与组合图形分解| |考法创新练|4题（网格/学科融合等）|网格定位圆心、物理情境弧长迁移|拓展至跨学科与动态问题，提升空间观念与应用意识|

高频考点17 弧长、阴影部分面积的计算 弧长的计算（5年2考），阴影部分面积的计算（5年3考） 易错易混练 （不擅转化） 1. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. （忽略隐含条件） 2. 如图是某玩具的侧面示意图，点A，B，C在同一条圆弧上，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 中考对点练 （2023，第13题，考法对点） 3. 小明测得自家圆形时钟分针针尖到圆心的距离为，则经过25分钟，分针针尖转过的弧长是（ ） A. B. C. D. （2024，第14题，考法对点） 4. 如图，扇形的半径，，则以为直径的半圆与围成的区域（图中阴影部分）的面积是 ____． （2021，第14题，考点对点） 5. 如图，在扇形中，，，点C为的中点，将扇形绕点C顺时针旋转，得到扇形，连接，当时，阴影部分的面积为________． 考法创新练 （网格背景） 6. 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，点A，B，C，E，F在同一条圆弧上，且点C，E，F在格点（小正方形的顶点）上，若，则阴影部分的面积为_________． （学科融合） 7. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________． （图形形状转化） 8. 如图是一个用铁丝做成的扇形，点C是弧的中点，若将该扇形变形为正方形，且正方形的周长为20，则扇形的面积为________． （最值问题） 9. 如图，在可折叠的扇面中，半径，点P为上一动点，过点分别作于点C，于点D，连接，当的值最大时，扇形的面积为________． 高频考点17 弧长、阴影部分面积的计算 弧长的计算（5年2考），阴影部分面积的计算（5年3考） 易错易混练 （不擅转化） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答． 根据旋转的性质可知，，从而可以得到和的面积相等，再根据图形可知，阴影部分的面积=扇形的面积的面积的面积，然后代入数据计算即可解答本题． 【详解】解：由题意可知，， 故和的面积相等， ∵在中，，将绕点逆时针旋转后得到， ∴阴影部分的面积是：， 故选：C． （忽略隐含条件） 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，解题关键是根据题干数据得到圆心角． 连接，根据题干可判断出为直径，从而得到所对的圆心角，半径长，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：连接，取的中点，连接， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 为直径， 的长为， 故选：A． 中考对点练 （2023，第13题，考法对点） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的实际应用，掌握先求圆心角度数，再代入弧长公式计算弧长是解题的关键． 先求出分钟分针针尖转过的圆心角度数，再代入弧长公式计算即可． 【详解】解：∵分针分钟转一圈，转过的总角度为， ∴分针每分钟转过的角度为， ∴分钟转过的圆心角． 已知分针转动的圆半径，弧长公式为， 代入得． 故选：B． （2024，第14题，考法对点） 【4题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义及直角三角形的性质可知，再根据勾股定理可知，最后根据扇形的面积及半圆的面积即可解答． 【详解】解：过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∵扇形半径，， ∴， ∴， ， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积，掌握垂直的定义及直角三角形的性质是解题的关键． （2021，第14题，考点对点） 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算、平行线和旋转的性质，掌握平行线和旋转的性质及扇形的面积公式是解题的关键． 连接，根据平行线的性质和旋转的性质证明是等边三角形，从而证明点共线；设与交于点，根据扇形面积公式求出扇形的面积；过点作，交于点，由三角函数求出，根据三角形面积公式求出的面积，再根据阴影部分的面积扇形的面积三角形的面积计算即可． 【详解】解：连接． ， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， 根据旋转的性质，得， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴点共线． 设与交于点， 则． 过点作，交于点． ， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 考法创新练 （网格背景） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据网格的特点找到过点的圆的圆心，进而根据已知条件与圆周角定理求得，关于阴影部分面积面积等于即可求解． 【详解】如图， 根据网格的特点找到的垂直平分线与的垂直平分线，交于点，连接， ， ， ， 阴影部分面积面积等于 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，求扇形面积公式，确定圆心是解题的关键． （学科融合） 【7题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的实际应用，掌握重物上升高度等于对应弧长，以及弧长公式是解题的关键． 重物上升的高度等于滑轮上点旋转的弧长，利用弧长公式计算即可． 【详解】解：∵绳索与滑轮之间没有滑动，所以重物上升的高度等于滑轮边缘上点走过的弧长 ∴ 需要计算点旋转所形成的弧长 根据弧长公式 ，其中：半径 ，圆心角  将数值代入公式： ∴重物上升了． 故答案为：． （图形形状转化） 【8题答案】 【答案】25 【解析】 【分析】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式． 利用图形的周长不变得到的长度，然后根据扇形的面积公式求解． 【详解】解：∵将该扇形变形为正方形，且正方形的周长为， ∴的长度为，扇形的半径为， ∴所得的扇形的面积=． 故答案为：． （最值问题） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，扇形面积计算，解题的关键是掌握时，最大． 连接，根据题意可证明点和点都在以为直径的圆上运动，则当是以为直径的圆上的直径时，有最大值，此时可得，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ， ， ∴点和点都在以为直径的圆上运动， ∴四点共圆，为此圆直径时，最大， 即当时，最大， ∴扇形的面积为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $