高频考点15 与特殊四边形、多边形相关的判定与计算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦特殊四边形判定与计算，以“易错诊断-中考对接-创新拓展”构建三阶训练体系，融合判定定理应用、分类讨论等方法，体现几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|3题（判定理解、关系混淆等）|判定定理辨析、分类讨论|平行四边形到特殊四边形的概念递进| |中考对点练|4题（含2022中考题）|内角和公式、中位线与相似、面积法|性质与判定的应用拓展| |考法创新练|6题（新情境、尺规作图等）|新情境转化、动态几何分析、折叠探究|多边形与四边形知识综合应用|

高频考点15 与特殊四边形、多边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定（5年3考），矩形的性质与判定（5年5考）， 菱形的性质与判定（5年5考），正方形的性质与判定（5年3考）， 多边形的内角与外角（5年3考） 易错易混练 （对平行四边形的判定理解不确切） 1. 在四边形中，已知，与交于点，则添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. （因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之间的关系而出错） 2. 下列说法正确的是( ) A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 （因考虑不全面而出错） 3. 在矩形中，，点在直线上，若四边形为菱形，则线段长度为_____． 中考对点练 4. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 5. 如图，在中，与交于点O，点E为的中点，连接交于点F，．若，则的长为________． 6. 如图，已知菱形，点P在对角线上，于点E，于点F．若，，则的值为________． （2022，第25题，题型对点） 7. 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形的顶点，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将沿x轴向右平移，得到，点D，O，E的对应点分别为． （1）如图1，当经过点A时，求点的坐标； （2）设，与矩形重叠部分的面积为S； ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点M，分别与，交于点N，P，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②请直接写出满足的所有t的值． 考法创新练 （新情境） 8. 如图，正n边形纸片被撕掉一部分后，发现其中两边的夹角，则n的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 （结合尺规作图） 9. 如图，在中，，．以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. （多解题） 10. 如图，在矩形纸片中，，点E为上一点，且．将矩形纸片对折后得到正方形，展开纸片后沿过点M的直线再次折叠，使点E落在上的点F处，再次展开纸片后线段的长为________． （最值问题） 11. 如图，已知四边形是矩形，，，E是射线上一动点，过点A作于点F，连接．当最短时，的长为________． （考法变式） 12. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）观察可知，请证明这一结论； （2）已知，．若恰好经过原矩形边的中点H，回答下列问题： ①过点H作交于点P，则四边形的形状为________； ②求与之间的距离． （考法创新：折叠+类比探究） 13. 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．已知在正方形纸片中，E是边上的点（不与点A，D重合），． 实践操作： （1）如图①，将正方形纸片沿折叠，使点D落在点F处，将纸片展开后．连接并延长，交于点G． ①请写出一个与相等的角：________； ②若点G为的中点，则的长为________； （2）如图②，H为上一点，将正方形纸片沿折叠，点D恰与的中点G重合，求的长； （3）迁移探究：如图③，在图②基础上连接，，分别与交于点M，N．求证：． 高频考点15 与特殊四边形、多边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定（5年3考），矩形的性质与判定（5年5考）， 菱形的性质与判定（5年5考），正方形的性质与判定（5年3考）， 多边形的内角与外角（5年3考） 易错易混练 （对平行四边形的判定理解不确切） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键． 已知，结合各选项条件，利用平行线性质、全等三角形判定与性质、平行四边形判定定理，判断能否推出四边形是平行四边形即可． 【详解】解：∵， ∴ A、若，四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，不符合题意； B、∵， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形，符合题意， C、由本身即可推出，无法额外判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、无法推出或，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意． 故选：B． （因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之间的关系而出错） 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可； 【详解】A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意； B．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意； C．对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意； D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，掌握矩形、菱形、正方形的特征是解题的关键． （因考虑不全面而出错） 【3题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，即可求出AF； ②同①得出DF=3，即可得出AF的长． 【详解】解：分两种情况： ①如图1所示： ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD=AB=3，BC=AD=4，∠ADB=∠CDF=90°， ∵四边形BCFE为菱形， ∴CF=EF=BE=BC=5， ∴DF===3， ∴AF=AD+DF=5+3=8； ②如图2所示： 同①得：DF=3， ∴AF=AD-DF=5-3=2； 综上所述，线段AF的长为2或8． 故答案为：2或8． 【点睛】本题考查矩形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，运用勾股定理进行计算和分类讨论是解题关键． 中考对点练 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 【5题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了中位线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，求出线段的长度是解题的关键． 连接，利用平行四边形的性质和中位线定理得到，，利用相似三角形的性质确定与的比例，根据的长度求出和的长度，利用直角三角形的性质计算的长度，最后根据平行四边形的性质求出的长． 【详解】解：如图，连接， 在中，点为的中点，点为的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ，， ， 又∵点为的中点， ， ， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 连接，通过菱形的性质结合勾股定理可求出，再根据等面积法即可求出的值． 【详解】解：连接, ∵四边形是菱形， ，，，， ， ∵， ， 解得：， 故答案为：． （2022，第25题，题型对点） 【7题答案】 【答案】（1）点E′的坐标为 （2）①，t的取值范围为；②t的值为或5 【解析】 【分析】（1）由平移得：，，根据等腰直角三角形性质可得，再由，即可得出点的坐标； （2）①根据，即可求得，再结合题意列不等式组即可求得最终结果； ②分五种情况讨论：当时，与矩形重叠部分为三角形，当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），当时，重叠部分为梯形，当时，与矩形重叠部分为五边形，当时，重叠部分为矩形，分别画出图形，结合图形建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，当经过点A时， ∵矩形的顶点， ∴， 由平移得：，，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 ①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时， ∵矩形中，， ∴四边形是矩形， 设，则， ， ∴是等腰直角三角形， ， ∵， ； ②当时，与矩形重叠部分为三角形，如图， 重叠部分的面积为：， 解得： ， ∴不符合题意，此时重叠部分面积不可能为； 当时，与矩形重叠部分为四边形（梯形），如图④， 则， 解得：t， ， ∴符合题意； 当时，重叠部分为梯形，为定值，不能等于； 当时，与矩形重叠部分为五边形， 由①知： 解得：（舍去），； 当时，重叠部分为矩形，如图⑤， ， 当时，，不符合题意； 综上所述，满足的所有t的值为或5． 【点睛】本题是矩形综合题，考查了矩形性质，等腰直角三角形的判定和性质，平移变换的性质，三角形、梯形、矩形面积等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想． 考法创新练 （新情境） 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形，等腰三角形的性质，熟练掌握正多边形的相关知识是解题的关键．连接，延长交于点，由正多边形的外角相等可得到，正多边形的边长相等得到，根据等边对等角可得，根据三角形外角性质，结合三角形内角和为，得到关于的方程，求出正多边形的一个外角，即可求出的值． 【详解】解：如图，连接，延长交于点， ∵该多边形为正边形， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 解得， ， ． （结合尺规作图） 【9题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质，熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．依据平行四边形的性质以及角平分线的定义，等腰三角形的判定，即可得到，再根据进行计算即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ，， ， 根据作图可得平分， ， ， ， ． （多解题） 【10题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形折叠性质、坐标与距离公式、勾股定理，掌握折叠后对应点到折痕上点的距离相等，用坐标法求解线段长度是解题的关键． 先由折叠得到矩形边长，建立坐标系确定各点坐标，再利用折叠性质列方程求点坐标，最后用勾股定理计算的长度． 【详解】解：矩形中，，将矩形对折后得到正方形，对折方式为沿中点连线对折，此时正方形的边长，故． 建立一个平面直角坐标系，以点为坐标原点，边在轴上，边在轴上 点在上，，，因此， 即点坐标为，各点坐标： 沿过点的直线折叠，使落在上的处，根据折叠性质，折叠后对应点到折痕的距离相等，且折痕垂直平分，故． 点在上，，设点坐标为， 情况1：在上此时在和之间， 为点到的距离：， 故 为点到F的距离：， 解得，（舍去） 故， 为到的距离： 情况2：在上此时在和之间， 为点到的距离： 则， 解得，（舍去） 故 为到的距离：． 故答案为：​或． （最值问题） 【11题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查矩形，相似三角形，勾股定理等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 根据矩形的性质，得，，再取的中点，连接，，根据直角三角形的性质，求出，根据勾股定理求出；根据三角形三边的关系，得到，当，，三点共线，最小，根据相似三角形的判定和性质，线段之间的数量关系，求出；最后根据相似三角形的判定和性质，得，求出，根据，即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，，， 取的中点，连接，，如图， ， ， ∴， ∴点在以为圆心，半径为的圆上运动（点，除外）， ， ∴， ，且当，，三点共线时取等号； 当，，三点共线时，如图， 设，交点为点， ， ， ∴，即 ， ， ， ， ∴， ， ． （考法变式） 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①菱形 ② 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质与旋转的性质可得，再根据题意可得，从而证明四边形是平行四边形，即可解答； （2）①先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，然后通过勾股定理结合线段和差关系证明，即可得到该四边形为菱形；②由勾股定理可求的长，由相似三角形的性质可求解． 【小问1详解】 证明：在矩形中，． 又， ． 又， 四边形为平行四边形， ． ， ． 【小问2详解】 解：①菱形 【提示】，， ， 又， ∴四边形是平行四边形， 由题意得，， , ， ， ∴四边形是菱形． ②如答图，过点E作，交的延长线于点G， 即为与之间的距离． 由题意可得，，， ． 易得， ， ，即， ， 即与之间的距离为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （考法创新：折叠+类比探究） 【13题答案】 【答案】（1）①（填，，或均可）② （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）①如图，设与交于点，根据正方形的性质可得，，根据翻折的性质得到，，，再根据平行线的性质，同角的余角相等可得到；根据同角的余角相等可得到，接着根据证明，然后通过勾股定理求出线段的长度，再通过相似三角形的性质求出线段的长度，最后根据三线合一可求出的长． （2）设，则，根据勾股定理求出的长度，然后由证明，最后通过线段的和差关系即可求出的长度． （3）连接，，，由正方形的对称性可知，．由折叠可知，垂直平分，然后通过等腰三角形的性质，角度的和差关系证明，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半证明可得到，即可得到． 【小问1详解】 解：①（填，，或均可） ② 【提示】①如图，设与交于点， ∵四边形是正方形， ，， 由题意可知，，，， ，， ，， ， ∵， ， ，， ， ． ②，， ， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ∵，， ， ，即， 解得：， ，， ． 【小问2详解】 解：设，则． 在中，由勾股定理，得，即 ，解得， ． 如答图①，连接，过点H作于点P，则四边形是矩形，． ， ． 又，， ， ， ． 【小问3详解】 证明：连接，，，如答图②． 由正方形的对称性可知，． 由折叠可知，垂直平分， ，为的中点， ， ， ． 又， ． 又，， ， ． 由（2）知， ． ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了轴对称的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $