高频考点12 与三角形相关的计算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦特殊三角形计算与动点问题，通过易错警示、中考真题、创新考法三阶训练，系统提炼分类讨论、勾股定理应用等解题方法，培养几何直观与推理意识，构建从性质到综合应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题（等腰三角形边长/直角三角形动点）|隐含条件挖掘（三边关系）、分类讨论|从基础性质辨析到隐含条件应用，强化概念准确性| |中考对点练|4题（2025/2023中考题）|考法对点（尺规作图/折叠/旋转）、勾股定理分步计算|结合中考真题，实现性质到几何变换的综合应用| |考法创新练|3题（条件开放/多解/最值）|开放探究（条件补充）、存在性分析、最值转化（构造全等）|拓展至创新考法，培养模型意识与创新思维|

高频考点12 与三角形相关的计算 与特殊三角形相关的计算（必考），与特殊三角形相关的动点问题（5年3考） 易错易混练 （忽略三角形三边关系这一隐含条件） 1. 已知某等腰三角形的两条边长分别为4和9，则其第三边的长是（ ） A. 4 B. 9 C. 4或9 D. 13 （考虑情况不周） 2. 如图，在平面直角坐标系中，点，点从点出发，在第一象限沿射线运动，当是直角三角形时，点的坐标为___． 中考对点练 （2025，第6题，考法对点） 3. 如图，在等腰三角形中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，，则的长度是（ ） A. 6 B. C. D. 4. 如图，在中，，，D是的中点，动点P从点A出发以的速度沿向终点C运动（点P不与点A，C重合），设运动时间为，当的垂直平分线恰好经过点D时，t的值为（ ） A. 21 B. C. D. （2023，第14题，考法对点） 5. 如图，在中，，点，分别为边，上一点，当，时，将沿折痕翻折后，点恰好落在边中点处，则的长是______． 6. 如图，在中，，，，点E为的中点，点D为上一点，且．将绕点E顺时针旋转，得到，连接，当点落在的中位线上时，的值为________． 考法创新练 （条件开放性） 7. 如图，括号内可填：________（填一个条件即可）． （多解题：双重存在性） 8. 如图，在直角中，，，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使是等腰三角形且是直角三角形，则AQ＝__． （最值问题） 9. 如图，等腰的直角边长为4，D、E分别为边上两个动点，且，则的最小值_______________ 高频考点12 与三角形相关的计算 与特殊三角形相关的计算（必考），与特殊三角形相关的动点问题（5年3考） 易错易混练 （忽略三角形三边关系这一隐含条件） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论第三边长度，再利用三角形三边关系（两边之和大于第三边）验证，排除不成立的情况得到结果． 【详解】解：已知等腰三角形的两条边长分别为4和9 根据等腰三角形的定义，第三边可能为4或9 情况一：第三边长为4。此时三边长为4，4，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，不满足三角形三边关系，因此不能构成三角形 情况二：第三边长为9。此时三边长为4，9，9 根据三角形两边之和大于第三边的原则，检验：，，满足三角形三边关系，因此能构成三角形 综上所述，第三边的长只能是9． 故选：B． （考虑情况不周） 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】根据点，可得，设点的坐标为，分两种情况讨论：①当时，过点作于点，根据勾股定理可得的值，进而可得点的坐标；②当时，可得，进而可得点的坐标． 【详解】解：∵点， ∴， 设点的坐标为， ①当时，如图， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， 解得x=1，（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为； ②当时，如图， ∴， ∴， ∴点的坐标为； 综上所述：点的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，勾股定理，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线性质，分类的思想，根据函数的解析式灵活设点的坐标，准确运用勾股定理构造一元二次方程，并准确求解是解题的关键． 中考对点练 （2025，第6题，考法对点） 【3题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、等腰三角形性质和勾股定理，掌握利用垂直平分线性质得到直角，再通过勾股定理分步求边长是解题的关键． 先由作图可知是的垂线，得到，再利用等腰三角形性质求出，接着在中用勾股定理求，最后在中用勾股定理求． 【详解】解：∵以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线， ∴ ∵在等腰三角形中, ，且， ∴ ∵ ,  ∴ 在中，根据勾股定理： 在中，根据勾股定理： 的长度是 故选：D． 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟悉并掌握这些结论是解决此题的关键． 先根据题意得出，进而得出，再运用勾股定理即可得出t的值． 【详解】解：根据题意得，，则，连接， ，是的中点， ，， 的垂直平分线恰好经过点， ， ，， ， ， ， ， 即， 解得： 故选：B． （2023，第14题，考法对点） 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据点恰好落在边中点处，，得到，，求得，结合解答即可． 本题考查了折叠的性质，勾股定理，图形的面积，熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵点恰好落在边中点处，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形性质、旋转性质与勾股定理，掌握分情况讨论的位置，结合旋转不变性和勾股定理计算线段平方是解题的关键． 先在中求出各边长度，再根据是中点和求出的长，最后分点落在上时和点落在上时两种情况，利用旋转性质和勾股定理计算． 【详解】解：∵点为的中点， ， 在中，，，，将绕点E顺时针旋转，得到， ∴， 设，的中点分别为，，连接，，， 易知点不可能落在上，故分两种情况讨论， ①当点落在上时，如图（1），则， ， ， ； ②当点落在上时，如图（2），则， ， ， 过点作于点，则，， ， ， 综上所述，的值为或． 考法创新练 （条件开放性） 【7题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，关键掌握三条边相等的三角形是等边三角形，有一个角等于度的等腰三角形是等边三角形． 根据，结合等边三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：三条边相等的三角形是等边三角形，三个内角是的三角形是等边三角形， ①如图，添加或时， ∵， ∴，即是等边三角形； ②添加或或时， ∵，， ∴是等边三角形； 故答案为：（答案不唯一）． （多解题：双重存在性） 【8题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】先利用勾股定理、解直角三角形求出，再根据直角三角形的定义，分和两种情况，然后分别根据等腰三角形的定义、解直角三角形列出等式求解即可得． 【详解】， ，， 由题意，分以下两种情况： ①如图1，当时，直角三角形 则要使是等腰三角形，只能是 设，则 在中，，即 解得 经检验，是所列分式方程的解 即 ②如图2，当时，是直角三角形 则要使是等腰三角形，只能是 设，则 在中，，即 解得 经检验，是所列分式方程的解 即 综上，或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的定义、解直角三角形等知识点，依据直角三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键． （最值问题） 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，且，连接，如图所示，证明，得到，则，当为最小时，即为最小，则当点C、D、H三点共线时即为最小，连接，交于点M，证明 ，得到，，利用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】解：由题意可得如图所示： 过点A作，且，连接，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当为最小时，即为最小， ∴当点C、D、H三点共线时即为最小， 连接，交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴CD+BE的最小值为； 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查勾股定理及等腰直角三角形的性质，解题的关键在于构造三角形全等把问题转为两点之间线段最短进行求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $