高频考点16 圆的相关证明与计算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以高频考点为纲，通过易错辨析、中考真题、创新应用三级训练，构建"概念-推理-建模"的圆专题解题体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|概念辨析（圆心角与圆周角）、分类讨论（弦所对圆周角）|从基础概念理解到易错点突破，强化性质应用的严谨性| |中考对点练|6题（含2综合题）|考点直接应用（点与圆位置关系）、辅助线构造（连半径证切线）、多知识点综合（圆与四边形/三角函数）|覆盖5年高频考点，从单一性质到综合推理，构建知识网络| |考法创新练|1题|实际问题抽象（滚铁环→圆与切线模型）、几何转化（构造直角三角形与相似）|体现数学建模思想，实现从数学思维到现实应用的迁移|

高频考点16 圆的相关证明与计算 点与圆的位置关系（5年1考），圆周角定理及其推论（5年3考）， 圆内接四边形的性质（5年2考），切线的性质（5年1考） 易错易混练 （情况考虑不周） 1. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆O上．若，则弦所对圆周角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或° （对圆心角的概念理解不透彻） 2. 如图，量角器的直径与含30°角的直角三角板的斜边重合，D为上一点，作射线交于点．若，则点E在量角器上所对应的读数为（ ） A 20°，160° B. 30°，150° C. 40°，140° D. 50°，130° 中考对点练 （2022，第6题，考点对点） 3. 如图，在中，，，，点在边BC上，，的半径长为3，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2024，第6题，考点对点） 4. 如图，四边形内接于，，则等于（） A. 100° B. 80° C. 140° D. 40° （切线的性质） 5. 如图，内接于，直线与相切于点B，若，则（ ） A. B. C. D. （2023，第6题，考点对点） 6. 如图，在中，，，以为圆心，为半径的交于点C，点D在上，连接，，若，则的半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. （与特殊四边形结合） 7. 如图，是半圆O的直径，D是半圆O上不同于A，E的一点，作，过点D作半圆O的切线，分别交射线和的延长线于点C，B． （1）求证：； （2）若，，求半圆O的半径； （3）记交半圆O于点G，则当________时，四边形是菱形． 8. 如图①，在中，点A是优弧上的一点，，分别平分和，延长交于点D，连接交于点E，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，当B，O，I三点共线时，如图②，过点D作，交于点G，求的长． 考法创新练 （融入实际背景） 9. 将“滚铁环”游戏抽象为数学问题，如图①，已知铁环的半径为，设铁环的中心为O，铁环与水平地面的接触点为F，推杆与铁环的接触点为A，推杆与手的接触点为B，推杆长，表示点B距离地面的高度． （1）当推杆与铁环相切时（如图①），切点A离地面的高度为，求的长； （2）当推杆与铁环的接触点与点O在同一水平高度时，铁环容易向前滚动．移动推杆，使推杆的一端从A处提升到与点O同一水平高度的点C处，推杆的另一端从B处竖直上升到点D处，如图②，求的长．（参考数据：） 高频考点16 圆的相关证明与计算 点与圆的位置关系（5年1考），圆周角定理及其推论（5年3考）， 圆内接四边形的性质（5年2考），切线的性质（5年1考） 易错易混练 （情况考虑不周） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，掌握相关知识是解决问题的关键． 先根据直径所对的圆周角是直角得到，再由直角三角形两锐角互余求出，据此根据圆内接四边形对角互补进行求解即可． 【详解】解：在上取点，连接、， ∵是半圆的直径， ． ， ． ． ∴弦所对圆周角的度数为或， 故选：C． （对圆心角的概念理解不透彻） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理和三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 取的中点，连接，则，由三角形外角的性质可得到，根据“直径所对的圆周角等于”可知点在上，即可求出，，即可得出点在量角器上所对应的读数． 【详解】解：取的中点，连接， ， ， ， ， 点在上， ∴， ． 则点在量角器上所对应的读数为，． 故选：C． 中考对点练 （2022，第6题，考点对点） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理得到，根据圆与圆的位置关系得到， 由点在外，于是得到，即可得到结论． 【详解】解：连接AD， ∵，，， ∴ ∵的半径长为3，与相交， ∴， ∵， ∴， ∵点在外， ∴， ∴的半径长的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，则当时，点在圆上；当时，点在圆外；当时，点在圆内． （2024，第6题，考点对点） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】设，则，根据圆内解四边形的性质得，则，解得，然后计算出后利用互补求的度数． 【详解】解∶设，则， 四边形内接于， ， ，解得， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．解决本题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质． （切线的性质） 【5题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识．熟练掌握直线与圆相切的性质，圆周角定理是解题的关键． 连接，，先根据切线的性质可得，由可得，由此可以求出的度数，根据角的和差可以求出的度数． 【详解】解：连接，， ∵直线与相切于点， ， ， ， ， ， ． 故选：C． （2023，第6题，考点对点） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆与三角函数的综合应用．结合已知条件，利用圆周角定理，得，然后利用三角函数即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． （与特殊四边形结合） 【7题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，则，则，由可得，所以，即可证明是半圆所在圆的切线，即可证明； （2）由已知条件结合可得，由得，即可求出的长，得到半圆O的半径； （3）通过四边形是菱形可证明是等边三角形，可求出，通过锐角三角函数得到，可得到，即可求出的值． 【小问1详解】 证明：连接，则， ． 又， ， ． 是半圆O的切线， ， ． 【小问2详解】 解：，， ． ， ， ，即， ， 即半圆O的半径是． 【小问3详解】 解：． 【提示】连接，，， ∵四边形是菱形， ∴， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在中，, ， ， ， ． 【点睛】此题重点考查圆的切线的判定、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 【8题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，，，根据角平分线的定义结合圆周角定理可得，根据等腰三角形三线合一即可证明； （2）设，，根据角平分线的性质、圆周角定理结合角度和差关系可得，即可证明； （3）如答图②，延长交于点F，连接．解直角三角形求出，根据勾股定理求出，再利用相似三角形的性质求出，可得结论． 【小问1详解】 证明：如答图①，连接，，． 平分， ， ， ． 又， ． 【小问2详解】 证明：设，， 由（1）知． 平分， ． 又， ． 又， ， ． 【小问3详解】 解：如答图②，延长交于点F，连接． 由（1）知垂直平分． ， ． 在中，， ， ， ． ， ． 是的直径， ， ， ，即， 解得． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用以上知识点解决问题，属于中考压轴题． 考法创新练 （融入实际背景） 【9题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线性质、矩形性质、勾股定理与相似三角形，掌握构造辅助线得到直角三角形和矩形，利用相似与勾股定理计算线段长度是解题的关键． （1）过作的平行线，构造矩形和直角三角形，利用勾股定理、切线性质与相似三角形求； （2）构造矩形和直角三角形，利用勾股定理分别计算，再求的长度即可． 【小问1详解】 解：如图，过点A作的平行线， 分别交，于点H，I，则四边形，均是矩形， ， ． 是的切线， ， ， ． 又， ， ，即， ， ． 【小问2详解】 解：如图，延长交于点P，过点A作的平行线，分别交，于点H，I， 则四边形，均矩形， ． 在中，． 在中，． ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $