高频考点15 与特殊四边形、多边形相关的判定与计算-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频考点15与特殊四边形、多边形相关的判定与计算 平行四边形的性质与判定(5年3考)，矩形的性质与判定(5年5考) 菱形的性质与判定(5年5考)，正方形的性质与判定(5年3考)，多边形的内角与外角(5年3考) 易错易混练 6.如图，已知菱形ABCD,点P在对 角线AC上，PE⊥AB于点E,PF⊥ 1.(对平行四边形的判定理解不确切)在四边形ABCD BC于点F.若AC=8,BD=6,则 中，已知AD∥BC,AC与BD交于点O,则添加下列条 PE+PF的值为 件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( 6题图 7.(2022,第25题，题型对点)在平面直角坐标系中，0为 A.AB=CD 原点，△D0E是等腰直角三角形，∠ODE=90°，D0= B.AO=OC DE=3,点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩 C.∠BAD+∠ABC=180° 形ABC0的顶点B(4,2),点C在x轴的正半轴上，点 D.AO=BO A在y轴的正半轴上.将△D0E沿x轴向右平移，得到 2.(因不熟悉四边形或平行四边形与特殊平行四边形之 △D0'E,点D,0,E的对应点分别为D',O',E 间的关系而出错)下列说法正确的是 (1)如图①，当点E'0'经过点A时，求点E的坐标； ( (2)设00'=t,△D'0'E与矩形ABC0重叠部分的面 A.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 积为S. B.对角线互相垂直的四边形是菱形 ①如图②，当△D'O'E'与矩形ABC0重叠部分为 C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 五边形时，D'E与AB相交于点M,E'O'分别与 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 AB,BC交于点N,P,试用含有t的式子表示S, 3.(因考虑不全面而出错)在矩形ABCD中，AD=5,AB= 并直接写出t的取值范围； 4,点E,F在直线AD上，且四边形BCFE是菱形，则 ②请直接写出清足S-乃的所有：的值 AF的长为 @中考对点练 4.如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪 D D'O 0' 法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为( 7题图① A.12 B.11 C.10 D.9 M 0 D 0 7题图② 4题图 5题图 5.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点O,点E为BC的 中点，连接DE交AC于点F,AB⊥BD.若EF=2,则AD 的长为 22 考法创新练 13.(考法创新：折叠+类比探究)【问题情境】 >>> 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的 8.(新情境)如图，正n边形纸片被撕掉一部分后，发现 折叠”为主题开展数学活动.已知在正方形纸片ABCD 其中两边的夹角∠G=72°，则n的值为 ( ) 中，E是AD边上的点（不与点A,D重合），AB=6. A.12B.10 C.9 D.8 【实践操作】 (1)如图①，将正方形纸片ABCD沿CE折叠，使点D 落在点F处，将纸片展开后.连接DF并延长，交 AB于点G. ----G ①请写出一个与∠CFD相等的角： 8题图 9题图 ②若点G为AB的中点，则DF的长为 9.(结合尺规作图)如图，在口ABCD中，AB=6,AD=4. (2)如图②，H为BC上一点，将正方形纸片ABCD沿 以点A为圆心，DA的长为半径画弧，交AB于点E,再 EH折叠，点D恰与AB的中点G重合，求CH 分别以点D,E为圆心，大于之DE的长为半径画弧，两 的长； 【迁移探究】 弧交于点F,作射线AF,交CD于点G,则CG的长为 (3)如图③，在图②基础上连接DG,AC,分别与EH交 于点M,N.求证：MN=EM+NH. E A.1 B.√2 C.2 10.（多解题)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8,E为AB 上一点，且BE=2.将矩形纸片对折后得到正方形 ABWM,展开纸片后沿过点M的直线再次折叠，使点 E落在BC上的点F处，再次展开纸片后线段EF的 13题图① 13题图② 13题图③ 长为 M 10题图 11题图 11.(最值问题)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB= 10,AD=12,E是射线AD上一动点，过点A作AF1 BE于点F,连接CF.当CF最短时，AE的长为 12.（考法变式)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD,把 边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形 状会发生改变（四边形具有不稳定性） (1)观察可知EF∥AD,请证明这一结论； (2)已知BC=30cm,DC=80cm.若BE恰好经过原 矩形DC边的中点H,回答下列问题： ①过点H作HP∥BC交CF于点P,则四边形 EHPF的形状为 ②求EF与BC之间的距离. 12题图 -236.解：(1)如答图，过点F作FH⊥AB于点H, 则∠AFH=54°，四边形BDFH是矩形， A ∴.BH=FD=1.8米，FH=BD. 根据题意可知∠AEB=∠FED, '.tan∠AEB=tan∠FED, 0肥82贴=宁4 设AH=x米，则AB=(x+1.8)米 BE=(行+0.9米，F阳=BD=(行+1.8米 6题答图 :tanLAFB=am54=织Ah=Fm·an54, x≈1,47+1.8，解得x=84, ∴.AB=x+1.8=8.4+1.8=10.2(米) 答：礼堂的高度AB约为10.2米. (2)方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为B,底部B的俯角为Y.测量FD的长. (3)与方案一的结果相差0.6米 建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值。 7.解：(1)在R△ABC中，∠A=20°，tanA=BC AB' ·AB=BC24 tanA≈0.36 ≈67(cm). 答：眼晴与屏幕的距离约为67cm (2)如答图，延长FE交DG于点M,则FM⊥DM,MG=FH=72cm, ∴.DM=DG-MG=100-72=28(cm). 当∠DEF=100时，∠DEM=80° 在RtADEM中，DE=30cm,sin DEM=D E .DM=DE·sin∠DEM=30×sin80°≈30×0.98≈29(cm), 29-28=1(cm). 答：桌面应下调1cm才能使肘部形成的“手肘角”B为100°， 高频考点15与特殊四边形相关的判定与计算 1.B2.D3.2或84.A5.126.24 7题答图 5 7.解：(1)如题图①，当E0'经过点A时， 矩形ABC0的顶点B(4,2),∴.OA=BC=2. 由平移，得O'D'=D0=3,D'E=DE=3,∠0'D'E=∠ODE=90° :△0'D'E'是等腰直角三角形，.∠E'0'D'=45°. .∠0'0A=90°，∴.△O'A0是等腰直角三角形， ∴0'0=0A=2,0D'=0'D'-0'0=3-2=1, 点E的坐标为(-1,3) (2)①如题图②，当△D'0'E与矩形ABC0重叠部分为五边形时， :矩形ABC0中，AB=OC=4,BC=0A=2,∠B=∠BC0=90°， 参考答案第42页（共47页) .四边形BCD'M是矩形. 00'=t,∴.CP=C0'=t-4, .CD'=0'D'-C0'=3-(t-4)=7-t,BP=BC-CP=2-(t-4)=6-t ∠O'PC=∠BPN=∠E'0'D'=45°， ,△BPN是等腰直角三角形，∴.BN=BP=6-t, S=SEw-Sm=BC·GD'-28P2=2(7-0-7（(6-)2=-7+4-4 >4, lt-4<2, ∴.4<t<6. ②清足S=子的所有：的值为4或5. 8.B9.C10.22或10211.15 12.(1)证明：在矩形ABCD中，AD=BC. 又.EF=AD,..EF=BC 又：FC=DC=AB=EB, ∴.四边形EBCF为平行四边形， ∴.EF∥BC. .AD∥BC,.EF∥AD (2)解：①菱形 ②如答图，过点E作EG⊥BC,交BC的延长线于点G, EG即为EF与BC之间的距离. 由题意可得HC=40,BC=30,BE=DC=80, .∴HB=√HC2+BC=50. 易得HC∥EG,∴.△BCH∽△BGE, B 7777 小%-0即品-8BG=64, 12题答图 即EF与BC之间的距离为64cm. 13.(1)解：①∠CDF(填∠AGD,∠FEC,∠BCE或∠CED均可) ②125 5 (2)解：设AE=b,则EG=ED=6-b. 在Rt△AGE中，由勾股定理，得AE2+AG2=EG2,即 公+9=(6-b)2,解得6=是BD=空 如答图①，连接DG,过点H作HP⊥AD于点P,则四边形HCDP是矩形， PD ∴.PH=CD=AD. ,'∠PEH+∠PHE=90°=∠DEH+∠ADG, : ∴.∠ADG=∠PHE. : 又.∠A=∠EPH=90°，AD=PH,.△AGD≌△PEH, B C .EP=AG=3, 13题答图① CH=PD=ED-EP=3 参考答案第43页（共47页) (3)证明：连接ND,NG,NB,如答图②. 由正方形的对称性可知ND=NB,∠ADN=∠ABN. 由折叠可知，EH垂直平分DG, ∴.NG=ND,M为DG的中点，∴，NG=NB, ∴.∠NGB=∠NBG,∴.∠NGB=∠NDA. 又.∠NGB+∠NGA=180°， ∴.∠NDA+∠NGA=180°. 又·∠NGA+∠DAG+∠NDA+∠DNG=360°，∠DAG=90°， ∠DNG=90MN=2DG 由(2)知EH=6D,MN=纽 EM MN NH EH,..MN EM NH 13题答图② 高频考点16圆的相关证明与计算 1.C2.C3.B4.A5.C6.B 7.(1)证明：连接OD,则OA=OD,∴.∠ODA=∠OAD. 又.∠FAD=∠DAE,.∠ODA=∠FAD,.OD∥AC DC是半圆O的切线，ODLDC,.CD⊥AF （2)部能=0A=0B8-号 0D/4C△B0aBMC2-9g即g-号0m=号 即半圆0的半径是号 (3)解： 8.(1)证明：如答图①，连接OB,OC,DC. 'AI平分∠BAC,∴.∠BAD=∠DAC,∴.∠BOD=∠COD,∴.DB=DC. 又OB=OC,∴.OD⊥BC (2)证明：设∠BAC=2a,∠ABC=2B, 由(1)知∠BAD=∠CAD=. BI平分∠ABC,∴.∠ABI=∠CBI=B. 又.∠CBD=∠CAD=a,∴.∠DBI=∠CBI+∠CBD=B+x. D 8题答图① 又.∠DIB=∠BAD+∠ABI=+B,∴.∠DBI=∠DIB,∴.DB=DI. 参考答案第44页（共47页)