高频考点1 实数及相关运算、科学记数法(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦中考实数高频考点，通过易错诊断、真题对接、创新应用三层设计，强化抽象能力与运算能力，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|14题|实数概念（5年4考）、运算（5年4考）、科学记数法（5年3考）、数轴应用|易错练针对无理数定义混淆等痛点；中考练对接2024年运算符号选择等真题；创新练结合刻度尺与数轴（几何直观）、绝对值几何意义（推理意识）|

高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 实数的相关概念（5年4考），实数的大小比较（5年1考）， 实数的运算（5年4考），科学记数法（5年3考） 易错易混练 （弄不清无理数定义） 1. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （根式运算法则混乱） 2. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. （数字转化过程出错） 3. 我国新研发的一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，一张普通唱片的容量是一张蓝光唱片容量的倍，则用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 中考对点练 （2024，第1题，考法对点） 4. 在“”的“□”里填入“”“”“”“”运算符号中的一个，使计算结果最小的运算符号是（ ） A. B. C. D. （2023，第1题，考点对点） 5. 如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为，F点的海拔高度为 (以海平面为基准)，则点E比点F高（　　） A. B. C. D. （2022，第7题，考点对点） 6. 的相反数是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 无法确定 （2025，第1题，考点对点） 7. 点A，B在数轴上的位置如图所示，则的长为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 8. 下列实数运算正确的是（ ） A. B. C. D. （2024，第2题，考点对点） 9. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 10. 计算：__________． 11. 计算：． 考法创新练 （刻度尺与数轴结合） 12. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，刻度尺上的“0”和“3”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.5 B. 1.8 C. 2.6 D. 5.4 （绝对值的几何意义） 13. 我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． （结合新定义） 14. 规定表示不超过x的最大整数，如：，，．若，则x的取值范围是________． 高频考点1 实数及相关运算、科学记数法 实数的相关概念（5年4考），实数的大小比较（5年1考）， 实数的运算（5年4考），科学记数法（5年3考） 易错易混练 （弄不清无理数定义） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，先化简各数，再逐个判断即可得到无理数的个数. 【详解】逐个判断各数： ∵ 是无限循环小数，属于有理数. （每两个“1”之间依次多1个“0”）是无限不循环小数，属于无理数. ，3是整数，属于有理数. 是无理数，因此 是无理数. 是分数，属于有理数. ， 是开方开不尽的无限不循环小数，因此 是无理数. ∴ 综上，无理数共有3个. （根式运算法则混乱） 【2题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式与三次根式的化简运算，利用根式的运算性质，分别计算各选项即可判断正误. 【详解】对各选项逐一计算判断： ∵==≠，∴A错误； ∵==≠，∴B错误； ∵=，符合三次根式运算性质，∴C正确； ∵==≠，∴D错误. （数字转化过程出错） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 先计算普通唱片容量与蓝光唱片容量的比值，再将其转化为科学记数法形式即可． 【详解】解：由题知， ． 故选：C． 中考对点练 （2024，第1题，考法对点） 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，有理数的大小比较，正确计算是解题的关键． 分别计算填入四种运算符号后的结果，比较大小即可得到使结果最小的运算符号． 【详解】解：依次计算四种情况的结果： 填入时，. 填入时，. 填入时，. 填入时，. 比较大小得 . 因此计算结果最小的运算符号是， 故选：A． （2023，第1题，考点对点） 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．用减去可得答案． 详解】解：由题意得，， 即点比点高． 故选：A （2022，第7题，考点对点） 【6题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可． 【详解】解：，3的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． （2025，第1题，考点对点） 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的减法，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据所给数轴，得出点和点所表示的数，据此求出、两点的距离即可． 【详解】解：由所给数轴可知， 点表示的数为，点表示的数为， 所以、两点的距离． 故选：D． 【8题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数基本运算，只需根据绝对值、特殊角三角函数、负整数指数幂、算术平方根的运算法则，逐一计算判断即可. 【详解】对于选项A：∵负数的绝对值是它的相反数，∴=2≠-2，A错误. 对于选项B：∵=，∴=≠，B错误. 对于选项C：∵负整数指数幂满足=(a≠0)，∴=≠，C错误. 对于选项D：∵=2，∴=-2，D正确. （2024，第2题，考点对点） 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算，正确计算是解题的关键. 先根据零指数幂的运算性质，幂的乘方，负整数指数幂的运算性质化简各项，再进行有理数的减法运算即可求解. 【详解】解： . 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 先分别化简二次根式、绝对值、三角函数，然后加减即可． 【详解】原式 ． 考法创新练 （刻度尺与数轴结合） 【12题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定的取值范围是关键． 根据数轴上的值在刻度尺的和之间，得出数轴上的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ，，，， 的值最有可能是， 故选：C． （绝对值的几何意义） 【13题答案】 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． （结合新定义） 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数． 根据表示不超过的最大整数，若得，解不等式组即可． 【详解】解：，表示不超过的最大整数， ， 解得：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $