高频考点14 锐角三角函数的实际应用(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以“概念辨析-中考应用-创新拓展”为逻辑主线，通过分层训练构建锐角三角函数实际应用的完整方法体系，强化数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题（坡度概念）|坡度定义辨析、勾股定理应用|从概念本质突破理解误区| |中考对点练|4题（含2024/2022中考真题）|辅助线构造直角三角形、仰角俯角/方向角转化|从基础测量到复杂情境的解题迁移| |考法创新练|2题（2025预测+现实情境）|跨学科模型构建（光反射/人体工程学）、方案设计与误差分析|对接新课标，发展数学思维与应用意识|

高频考点14 锐角好角函数的实际应用（必考） 易错易混练 （对坡度的概念理解错误） 1. 如图所示的斜坡的坡度为，若坡面的长为，则__________m． 中考对点练 （2024，第22题，考点对点） 2. 如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为_____（结果精确到；参考数据：，）． 3. 数学实践活动中，某兴趣小组的同学们想测量一栋大楼的高度．如图，他们测得楼附近的斜坡的底部C到大楼底部的距离，在斜坡上的E处测得大楼顶部A的仰角为．已知，斜坡的坡角为，点A，B，C，D，E在同一平面内，求大楼的高度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 4. 如图，为了测量一处人工湖两岸A，B两棵树之间的距离，某数学兴趣小组的同学们先在B处测得点A位于其北偏西方向上，又选择一个合适的位置C，在C处测得点A位于其北偏东方向上，点B位于其南偏东方向上，并测得A，C之间的距离为．请利用以上测量数据求出A，B两棵树之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，，） （2022，第21题，题型对点） 5. 图①为太阳能路灯，其顶端是太阳能电池板，白天吸收太阳光向灯杆中的蓄电池组充电，晚上蓄电池组给灯供电，实现照明功能．图②是该路灯上部的平面示意图，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C．已知，，，，点B到地面的距离为，求灯臂的最高点D到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，，，，） 考法创新练 （2025，第18题，考法对点） 6. 某校数学“综合与实践”小组的同学把测量学校礼堂的高度作为一项课题活动，他们制定了两种测量方案，并制作了如下不完整的测量报告． 课题 测量学校礼堂的高度 方案一 方案二 测量工具 标杆、平面镜、测角仪、皮尺 测角仪、皮尺 测量方案示意图 测量过程 在地面上水平放置一个平面镜E（点B，E，D在同一水平线上），使得在标杆的点F处通过平面镜E恰好观测到礼堂顶部A，在点F处测得礼堂顶部A的仰角为．测量及的长 数据记录 ，米，米 结果 __________ __________ （1）请你根据方案一的测量过程及数据计算礼堂的高度（结果精确到0.1米．参考数据：，，）； （2）请你根据上表中方案二的示意图补全其测量过程； （3）该小组的小方同学根据方案二计算得到礼堂的高度约为9.6米，请你写出该结果与方案一测得的结果相差多少，并为该小组提供一条能使测量结果更准确的建议． （新课标·现实情境） 7. 现在人们经常使用电脑，若坐姿不正确，容易造成眼睛疲劳，腰酸颈痛，使用电脑时的科学坐姿是：眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”为（望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角），小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”为，如图①所示． （1）如图②，当水平视线与屏幕垂直，“视线角”为，时，求眼睛与屏幕的距离为多少厘米； （2）如图③，肩膀到水平地面的距离，大臂，小臂水平放在桌面上，桌面到地面的距离，通过计算发现此时大于，不符合科学坐姿，求桌面应下调多少厘米才能使肘部形成的“手肘角”为．（所有结果均精确到个位．参考数据：，，，，，） 高频考点14 锐角好角函数的实际应用（必考） 易错易混练 （对坡度的概念理解错误） 【1题答案】 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了坡度、勾股定理的应用，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，正确进行计算是解题关键． 根据斜坡的坡度为，设，，根据坡面的长为，通过勾股定理列方程求出的值即可求出． 【详解】解：∵斜坡的坡度为， ， 设，, 在中，， ，即， 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：． 中考对点练 （2024，第22题，考点对点） 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，先证明四边形是矩形，再根据三角函数解直角三角形即可，解题的关键是借助仰角俯角，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【3题答案】 【答案】大楼的高度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解直角三角形的应用-坡角坡度问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点分别作交的延长线于点，于点，则四边形是矩形．在中，通过锐角三角函数分别求出、的长度，即可求出的长度，在中，通过锐角三角函数可求出的长度，由此可求出大楼的高度． 【详解】解：如答图，过点E分别作交的延长线于点M，于点N，则四边形是矩形． 在中，，， ， ， ，． 在中，， ， ． 答：大楼的高度约为． 【4题答案】 【答案】A，B两棵树之间的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 过点A作，则，由平行线的性质结合角度和差关系可以得到，过点作于点，可得到，根据平行线的性质结合角度和差关系可以得到，由该角的正切值可求出，即可求出，两棵树之间的距离． 【详解】解：如答图，过点A作，则， ， ， ． 过点作于点，则． ， ， ． 在中，， ， ． 答：A，B两棵树之间的距离约为． （2022，第21题，题型对点） 【5题答案】 【答案】点D到地面的距离约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作于点E，过点作于点F，过点作于点，根据题意可得，，先利用三角形的外角求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再根据平行线的性质求出的度数，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可求出灯臂的最高点到地面的距离． 【详解】解：如答图，过点作于点E，过点作于点F，过点作于点，则四边形是矩形， ，． ，， ，． 在中，，， ． ， ． 在中，，， ， ， 点到地面的距离为． 答：点到地面的距离约为． 考法创新练 （2025，第18题，考法对点） 【6题答案】 【答案】（1）礼堂的高度约为10.2米 （2）方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长 （3）与方案一的结果相差0.6米．建议：使用同一种方案测量3次以上，取平均值 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，解题关键是熟练掌握解直角三角形． （1）过点F作于点H，结合光的反射定律(入射角等于反射角)得出，利用同角的三角函数值相等，利用正切函数列方程求解； （2）考查对测量方案的理解，需根据示意图描述测量仰角、俯角及标杆高度的过程； （3）考查数据的比较分析及实验误差的处理方法(多次测量取平均值)． 【小问1详解】 解：如答图，过点F作于点H， 则，四边形是矩形， 米，． 根据题意可知， ， ， ． 设米，则米， 米， 米． ， ， ， 解得， （米）． 答：礼堂的高度约为米． 【小问2详解】 解：方案二测量过程：在标杆的点F处测得礼堂顶部A的仰角为，底部B的俯角为．测量的长． 【小问3详解】 解：（米） 与方案一的结果相差米． 建议：使用同一种方案测量次以上，取平均值． （新课标·现实情境） 【7题答案】 【答案】（1）眼睛与屏幕的距离约为 （2）桌面应下调才能使肘部形成的“手肘角”为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．掌握锐角三角函数的性质是解决本题的关键． （1）根据的长及的正切值可得的长； （2）延长交于点M，则，，易得∠DEM=80°，根据的长和的正弦值可得的长，减去原来的长即为下调的距离． 【小问1详解】 解：在中，，， ． 答：眼睛与屏幕的距离约为． 【小问2详解】 解：如答图，延长交于点M，则，， ． 当时，． 在中，，， ， ． 答：桌面应下调才能使肘部形成的“手肘角”为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $