高频考点10 二次函数(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，通过易错诊断-中考对接-创新拓展三阶训练，系统提炼性质应用、综合转化等解题方法，培养抽象能力与推理意识，构建从概念到应用的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|4题|对称轴计算、二次项系数取值、平移规律（左加右减）、最值的自变量范围控制|从概念辨析到性质应用，强化基础易错点突破| |中考对点练|7题|解析式确定、图象性质判断、新情境坐标变换、综合结论推理、分类讨论求最值|从单一性质到方程几何综合，体现知识应用进阶| |考法创新练|1题|翻折变换坐标计算、动态直线交点分析|结合图形变换与动态问题，培养模型意识与创新思维|

高频考点10 二次函数 二次函数解析式的确定（必考），二次函数的图象与性质（必考）， 二次函数与方程的综合（5年2考），二次函数与几何图形的综合（5年3考） 易错易混练 （弄错抛物线的对称轴） 1. 抛物线的对称轴是_____． （忽略二次函数的二次项系数不为0的条件） 2. 拋物线与x轴有交点，则k的取值范围是______． （混淆抛物线的平移规律与点的平移规律） 3. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为________． （求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围） 4. 已知二次函数，当时，y的最小值是________． 中考对点练 5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小 （新情境） 6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象经过点．若，则之间的大小关系是（） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ （最值问题） 9. 已知抛物线，若当时，的最大值是，则的值为_______． 10. 已知抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，与直线交于点． （1）若直线l平分线段，求点D的坐标； （2）若点D到x轴的距离为2，求抛物线的解析式； （3）若，且对于抛物线G上的一点，当时，均有，请直接写出m的取值范围． （2023，第26题，题型对点） 11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，其对称轴是直线．点A在这个抛物线上，其横坐标为m，点B，C的坐标分别为，，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点构造矩形． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）当点A，B重合时，求m的值； （3）当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标和抛物线最低点的纵坐标之差为，求h的值． 考法创新练 （新考法） 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，且与x轴交于另一点C．已知抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）已知直线在点D下方，将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，点D落在点E处，抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M”形图案. ①当点E落在内部（含边界）时，求t的取值范围； ②当时，将直线向下平移n个单位长度，得到直线l，当直线l与“M”形图案恰有3个公共点时，请直接写出n的值． 高频考点10 二次函数 二次函数解析式的确定（必考），二次函数的图象与性质（必考）， 二次函数与方程的综合（5年2考），二次函数与几何图形的综合（5年3考） 易错易混练 （弄错抛物线对称轴） 【1题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质进行求解即可． 【详解】∵抛物线为：， ∴对称轴为直线． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的性质，解答时要注意抛物线的对称轴是直线． （忽略二次函数的二次项系数不为0的条件） 【2题答案】 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴有交点，即求令的一元二次方程有实数根，用根的判别式解题即可．根据拋物线与x轴有交点，则，且，再求解即可． 【详解】拋物线与x轴有交点， 且， 解得：且． 故答案为：且． （混淆抛物线的平移规律与点的平移规律） 【3题答案】 【答案】（写成“”也可） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，掌握二次函数的平移规律是解题的关键． 先将原抛物线配方化为顶点式，再根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”求解即可. 【详解】解：将原抛物线配方化为顶点式. ∵将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴所得到的抛物线的解析式为， 故答案为：（写成“”也可）． （求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围） 【4题答案】 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，关键是确定二次函数的开口方向与对称轴． 将二次函数化为顶点式，结合自变量的取值范围，根据函数增减性求解最小值． 【详解】解：将二次函数化为顶点式 可得二次项系数，抛物线开口向上，对称轴为直线 当时，随的增大而增大 已知自变量取值范围为，该区间在对称轴的右侧，函数在此区间内单调递增 因此当取最小值时，取得最小值． 将代入解析式得： . 故答案为： 中考对点练 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，正确理解二次函数的性质是解题的关键． 将一般式配方化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵，二次项系数， ∴抛物线开口向上，A选项说法正确，不符合题意， ∴抛物线对称轴是直线，顶点坐标为，B，C选项说法正确，不符合题意， ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，因此D选项说法错误，符合题意， 故选：D． （新情境） 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图像与坐标轴平移，掌握坐标轴平移等价于函数图像向相反方向平移，以及左加右减自变量，上加下减常数项的平移规律是解题的关键． 坐标轴平移等价于抛物线向相反方向平移，将原抛物线向下平移个单位，再向左平移个单位，根据二次函数平移规律计算新解析式． 【详解】解：∵轴向上平移个单位长度，轴向右平移个单位长度，等价于将原抛物线向下平移个单位，再向左平移个单位． 原抛物线解析式为，根据平移规律，向左平移个单位，自变量，向下平移个单位，常数项减， ∴平移后解析式为： 整理得 ． 故选：D． 【7题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，通过确定二次函数的对称轴和开口方向，结合各点横坐标的范围，计算关键点的函数值，从而比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数， ∴抛物线开口向下，对称轴为． ∵，且函数在时随的增大而增大， 当时，； 当时，； ∴． ∵，且函数在时随的增大而减小， 当时，； 当时，； ∴． ∵，且函数在时随的增大而减小， 当时，； ∴． 综上，，即． 故选：C． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，由题图可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，抛物线的对称轴为直线，得到，可判断①②，将代入，得，将代入，得，可判断③，直线与抛物线有两个交点，可判断④，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：由题图可知，抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方， ，， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ， ， ∴，故①符合题意，②不符合题意， 将代入， 得：， 将代入， 得，故③符合题意， ∵抛物线开口向上，顶点在x轴下方， ∴直线与抛物线有两个交点， ∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④符合题意， ∴符合题意的有①③， 故选：A． （最值问题） 【9题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，先求出对称轴为直线，再分两种情况：当时，当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线， 当时，抛物线开口向上，由， 当时，当时，抛物线取得最大值，即， 解得：； 当时，抛物线开口向下，当时，抛物线取得最大值，即， 解得：； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 【10题答案】 【答案】（1）点D的坐标为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先确定直线是抛物线的对称轴，利用对称轴公式求出，再代入抛物线方程求点坐标即可； （2）点到轴的距离为得，代入抛物线方程求，进而得到抛物线表达式； （3）需先由得，再结合抛物线在时的增减性及最大值条件，确定的范围． 【小问1详解】 直线平分线段， 直线是抛物线的对称轴， ，解得， 抛物线的解析式为， 将代入，得， 点D的坐标为． 【小问2详解】 点到轴的距离为， 或． 将代入，得，解得； 将代入，得，解得． 故抛物线的解析式为或． 【小问3详解】 解：将代入， 得． ， ，解得． ， 抛物线的开口向下， 在对称轴右侧，随的增大而减小． 对于抛物线上的点与， 当时，均有，可知点在点的下方，且、都在对称轴的右侧， 故，解得． 综上所述，m的取值范围为． （2023，第26题，题型对点） 【11题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）1或36 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）利用二次函数的解析式表示出点的坐标，再利用两点重合时的性质列出关于的方程，解方程即可得出结论； （3）利用配方法求得抛物线的最低点的坐标，再利用函数的性质和点的坐标的特征，求得该矩形与抛物线交点的纵坐标后，分抛物线的最低点可能在，边上两种情况讨论，即可得出结论． 【小问1详解】 抛物线（b，c是常数）经过点，其对称轴是直线， ，解得， 该抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 点在这个抛物线上，其横坐标为m， ． 点，重合，点， ， 解得或． 【小问3详解】 解：， 抛物线的顶点坐标为． 抛物线的开口方向向上， 抛物线的最低点为． 点在这个抛物线上， 抛物线的最低点可能在，边上． ①抛物线的最低点在边上时，抛物线的最低点与点重合，如答图所示， ， ， ，， 点，均在y轴上， 该矩形与抛物线交点即为抛物线与轴的交点． 令，则， 抛物线与y轴交于点， 该矩形与抛物线交点的纵坐标为， ； ②抛物线的最低点在边上时，如答图所示， ， ， ，，，， ． 综上所述，的值为或． 考法创新练 （新考法） 【12题答案】 【答案】（1）， （2）①；②6或8 【解析】 【分析】（1）先求出直线与轴、轴的交点坐标，将这两点代入抛物线解析式中，即可求出抛物线的解析式，将其写成顶点式，可求出点的坐标； （2）①设点E的坐标为，根据点，关于直线对称可得到，当点落在、上时，分别求出，即可求出的取值范围；②先求出翻折后得到的图形所在的抛物线的解析式，设直线的解析式为，分直线过点时不过点两种情况讨论，分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：对于，当时，，当时，， ，． 抛物线过点， ． 将代入，得， 抛物线的解析式为． ， ． 【小问2详解】 解：①依题意，设点E的坐标为， 点，关于直线对称， ， ． 对于，当时，， 当点落在上时，，解得； 当点落上时，，解得， 当点落在内部（含边界）时，． ②的值为或． 【提示】对于，令， 解得，， ． 当时，易知翻折后得到的图形所在的抛物线的解析式为． 设直线的解析式为． 当直线l与“M”形图案恰有3个公共点时，分两种情况讨论： a．当直线过点时， 将代入，得， ； b．当直线不经过点时， 令，整理，得，易知该方程有两个相等的实数根， ，解得， ． 综上可知，的值为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，翻折变换的性质，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $