高频考点10 二次函数(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

高频考点10  二次函数

二次函数解析式的确定（必考），二次函数的图象与性质（必考），

二次函数与方程的综合（5年2考），二次函数与几何图形的综合（5年3考）

易错易混练

（弄错抛物线的对称轴）

1. 抛物线的对称轴是_____．

（忽略二次函数的二次项系数不为0的条件）

2. 拋物线与x轴有交点，则k的取值范围是______．

（混淆抛物线的平移规律与点的平移规律）

3. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线的解析式为________．

（求二次函数的最值时，忽略自变量的取值范围）

4. 已知二次函数，当时，y的最小值是________．

中考对点练

5. 关于抛物线，下列说法中错误的是（   ）

A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线

C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而减小

（新情境）

6. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向右平移1个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为（   ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知二次函数的图象经过点．若，则之间的大小关系是（）

A.  B.  C.  D.

8. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x 轴的一个交点的坐标为．有下列结论：①；②；③；④ 关于x 的一元二次方程无实数根．其中正确结论的序号是（   ）

A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③

（最值问题）

9. 已知抛物线，若当时，的最大值是，则的值为_______．

10. 已知抛物线（m为常数）与x轴交于点A，B，与直线交于点．

（1）若直线l平分线段，求点D的坐标；

（2）若点D到x轴的距离为2，求抛物线的解析式；

（3）若，且对于抛物线G上的一点，当时，均有，请直接写出m的取值范围．

（2023，第26题，题型对点）

11. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，

其对称轴是直线．点A在这个抛物线上，其横坐标为m，点B，C的坐标分别为，，点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点构造矩形．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）当点A，B重合时，求m的值；

（3）当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标和抛物线最低点的纵坐标之差为，求h的值．

考法创新练

（新考法）

12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线经过点A，B，且与x轴交于另一点C．已知抛物线的顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）已知直线在点D下方，将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折，点D落在点E处，抛物线剩余部分与翻折后得到的图形组成“M”形图案.

①当点E落在内部（含边界）时，求t的取值范围；

②当时，将直线向下平移n个单位长度，得到直线l，当直线l与“M”形图案恰有3个公共点时，请直接写出n的值．