高频考点9 反比例函数(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 以“高频考点+分层训练”构建反比例函数专项体系，通过易错突破、中考对点及创新应用，系统提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|聚焦增减性象限忽略、k符号与面积关系等易错点，通过辨析强化性质理解|从概念辨析到性质应用，夯实基础| |中考对点练|8题|整合待定系数法、k几何意义、函数图象共存等核心方法，结合中考真题（2021/2024）提升应试能力|从单一性质到函数综合、几何结合，构建知识网络| |考法创新练|2题|实际问题建模（注意力指标）、跨学科融合（物理电流电阻），培养模型意识与应用能力|从数学内部到现实情境，体现知识迁移与应用拓展|

高频考点9 反比例函数 反比例函数解析式的确定（必考），反比例函数的图象与性质（必考）， 反比例函数与一次函数的综合（5年1考），反比例函数与几何图形的综合（5年3考）， 反比例函数的实际应用（5年3考） 易错易混练 （判断增减性时忽略象限） 1. 对于反比例函数，有下列说法：①图象经过点；②图象位于第一、三象限；③随的增大而增大；④当时，．其中不正确的有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （忽略k的符号、弄错面积与的关系） 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，轴于点，函数的图象与线段交于点，且，若的面积等于12，则_____________． 中考对点练 （图象共存） 3. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. （增减性） 4. 若点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（       ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在反比例函数的图像上，点C的坐标为，则k的值为______． （的几何意义） 6. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C分别在反比例函数，的图象上，顶点A，D在x轴上．若的面积是6，则k的值为__________． （与一次函数结合） 7. 如图，已知点，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）填空：不等式的解集为__________； （3）点P为x轴负半轴上一点，且，请仅用无刻度的直尺作出点P，并直接写出点P的坐标． （2024，第20题，考法对点） 8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的关系式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （2021，第21题，考点对点） 9. 如图，直线与双曲线交于B，D两点，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为点A，C，连接，，已知点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求四边形的面积． （与几何图形结合） 10. 如图，等边三角形的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数的图象上，且轴，已知． （1）求该反比例函数的解析式； （2）在反比例函数图象上是否存在点N，使四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考法创新练 （实际应用） 11. 通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标随上课时间变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值. （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由． （新课标·学科融合） 12. 在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系．小明用一个蓄电池作为电源组装了一个电路，如图①所示，通过实验，得到电流值随着电阻值的变化而变化的几组数据如下表所示． … 2 3 4 6 12 … … 24 16 12 8 4 … 请解答下列问题： （1）这个蓄电池的电压值是__________V； （2）请在图②所示的坐标系中，通过描点画出电流I和电阻R之间的关系图象，并直接写出I和R之间的函数关系式； （3）如果要使此电路长期正常工作，需保持电流不得低于且不得超过，则可变电阻的阻值应控制在什么范围内． 高频考点9 反比例函数 反比例函数解析式的确定（必考），反比例函数的图象与性质（必考）， 反比例函数与一次函数的综合（5年1考），反比例函数与几何图形的综合（5年3考）， 反比例函数的实际应用（5年3考） 易错易混练 （判断增减性时忽略象限） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，只需逐个验证四个说法，根据反比例函数性质判断对错，统计不正确说法的个数即可得到答案. 【详解】解：已知反比例函数为，其中； ①验证点是否在图象上：∵ 将代入函数，得，∴ 图象经过点，①正确； ②判断象限：∵，∴ 反比例函数图象位于第二、四象限，故②错误； ③判断增减性：∵，反比例函数在每个象限内随的增大而增大，但不能在整个定义域内讨论增减性，因此说法③未限定象限，∴ ③错误； ④求的范围：当时，即， ∵， ∴，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，得，整理得， ∴，故④正确； 综上，不正确的说法共个， 故选：B. （忽略k的符号、弄错面积与的关系） 【2题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值，掌握反比例函数比例系数k的几何意义是解题的关键．连结，根据三角形面积公式，由得到，可计算出，再根据反比例函数比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接，如图， ∵轴于点B，， ∴， ∴， ∴， 而点A在第二象限， ， ∴． 故答案为． 中考对点练 （图象共存） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先根据各选项中一次函数图像位置确定a、b的符号，再根据a、b的符号确定双曲线的大致位置进行判断即可． 【详解】解：A. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，则双曲线在第一、三象限，与A选项不符，故A选项不符合题意； B. 根据一次函数图像在第一、二、三象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，故B选项符合题意； C. 根据一次函数图像在第一、三、四象限，则，即，所以双曲线在第二、四象限，与C选项不符，故C选项不符合题意； D. 根据一次函数图像在第二、三、四象限，则，即，所以双曲线在第一、三象限，与D选项不符，故D选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． （增减性） 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】求出a、b、c的值，判断即可； 【详解】∵点A(−1，a)，B(1，b)，C(2，c)在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征，代入求出a、b、c的值是解题的关键． 【5题答案】 【答案】32 【解析】 【分析】根据点C的坐标为，得到，根据菱形，将点C向上平移5个单位长度，得到点，根据题意计算即可． 【详解】解：因为点C的坐标为， 所以， 因为菱形， 所以将点C向上平移5个单位长度，得到点， 所以． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了原点的距离，菱形的性质，平移的性质，反比例函数的解析式，熟练掌握菱形的性质，平移的规律和反比例函数的性质是解题的关键． （的几何意义） 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质与反比例函数综合应用，掌握利用平行四边形对边平行得到与轴平行，结合反比例函数坐标关系和面积公式列方程求解是解题的关键． 由平行四边形性质得轴，设纵坐标为，用反比例函数表示两点横坐标，求出长度，结合平行四边形面积公式列方程求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴对边平行于对边 ∵顶点和都在轴上， 在轴上 平行于轴 由于平行于轴，所以点和点的纵坐标相等，设这个共同的纵坐标为 点在反比例函数的图像上，其纵坐标为 ∴​ ，解得点的横坐标 点在反比例函数的图像上，其纵坐标也为 ∴ ，解得点的横坐标​ 从图中可知，点B在第一象限，点C在第二象限， ∴且 因此， 将和的表达式代入，得到 ∴平行四边形的面积= 题目已知平行四边形的面积为，列方程： 解得： 因此，的值为 故答案为：． （与一次函数结合） 【7题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式，结合面积相等作点是解题的关键． （1）将点代入反比例函数求，再代入点求，最后用求一次函数解析式； （2）根据函数图象交点，确定一次函数图象在反比例函数图象上方的范围； （3）利用面积相等，结合网格作点，并写出坐标． 【小问1详解】 解：将代入，得， 故反比例函数的解析式为． 点在反比例函数的图象上， ， ， ． 将，分别代入， 得， 解得， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：不等式即​，表示一次函数图象在反比例函数图象上方的取值范围， 由图象得解集为或 【小问3详解】 解：如答图所示． 点P的坐标为． （2024，第20题，考法对点） 【8题答案】 【答案】（1）P=；（2）200千帕 【解析】 【分析】（1）将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式； （2）代入V＝0.8求得压强即可； 【详解】解：（1）设表达式为P=， ∵图象经过点（2.5，64）， ∴k=2.5×64=160， 所以表达式为P=； （2）当V=0.8时，P=千帕． 【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题． （2021，第21题，考点对点） 【9题答案】 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用、平行四边形判定及的几何意义，掌握利用函数对称性判定平行四边形，结合反比例函数面积性质计算图形面积是解题的关键． （1）由轴及得的横坐标，代入直线解析式求坐标，再代入反比例函数求； （2）利用函数对称性得关于原点对称，证四边形是平行四边形，再由的几何意义求面积． 【小问1详解】 解：轴于点， 点B的横坐标为， 将代入，得， ． 将代入，得， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：直线与双曲线均关于原点对称， 它们的交点B，D关于原点对称， ，， 四边形是平行四边形． 由的几何意义可知， ． （与几何图形结合） 【10题答案】 【答案】（1） （2）存在，点N的坐标为 【解析】 【分析】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题． （1）过点作轴于点，则四边形是矩形，利用反比例函数的几何意义解决问题即可； （2）连接交于点，则，，根据的面积为求出的值，验证点是否在反比例函数图象上即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，则四边形是矩形， ， ， 故反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：存在． 如图，连接交于点，则，． 设，则． ， ， （舍负）， ，， ． 对于，当时，， 故点在反比例函数的图象上， 故在反比例函数图象上存在点，使四边形是菱形，点的坐标为． 考法创新练 （实际应用） 【11题答案】 【答案】（1）A对应的指标值为20 （2）李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解． 【解析】 【分析】（1）设当时，反比例函数的解析式为，将点C代入，求出反比例函数解析式即可确定点D的坐标，进而可确定点A的坐标； （2）利用待定系数法求出当时，直线的解析式，再据此解析式求出当时，x的值．由（1）所求反比例函数的解析式求出当时，x的值，即可确定当时，注意力指标都不低于36，最后由，即可确定李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解． 【小问1详解】 解：设当时，反比例函数的解析式为， 将代入得： 解得：， ∴反比例函数的解析式为． 当时，， ∴， ∴，即A对应的指标值为20； 【小问2详解】 设当时，的解析式为， 将代入得：， 解得： ∴的解析式为， 当时，即， 解得：． 由（1）得反比例函数的解析式为， 当y=36时，即， 解得：， ∴当时，注意力指标都不低于36． ∵指标达到36为认真听讲， 而， ∴李老师能经过适当的安排，使学生在认真听讲时，进行讲解． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质及图像是解题关键． （新课标·学科融合） 【12题答案】 【答案】（1）48 （2）见解析； （3）可变电阻的阻值应控制在不低于且不高于范围内 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，也考查了电流、电阻、电压之间的关系，理解题意是正确解题的关键． （1）由，求解即可； （2）根据数据描点、作图，设，将点代入求解即可； （3）将、分别代入，求出对应的阻值，即可得到可变电阻的阻值的控制范围． 【小问1详解】 解：∵在一定的电压下，电流和可变电阻之间成反比例关系， ∴， 代入，可得． 【小问2详解】 解：画图如答图所示． 设， 将点代入得：， 解得， ． 【小问3详解】 解：当时，；当时，． 故可变电阻的阻值应控制在不低于且不高于范围内． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $