高频考点8 一次函数(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦一次函数必考考点，通过分层训练构建“易错警示-中考对接-创新拓展”的方法体系，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|隐含条件挖掘（如k≠0）、分类讨论|从定义辨析到图象应用，强化概念准确性| |中考对点练|9题|待定系数法、数形结合（增减性/交点）、实际问题建模|覆盖解析式-图象-性质-应用全链条，突出方程不等式关联| |考法创新练|5题|几何图形转化、跨学科建模（物理/工程）|拓展函数与几何、实际场景的融合，发展运算能力与推理意识|

高频考点8 一次函数 一次函数解析式的确定（必考），一次函数的图象与性质（必考），实际应用（必考） 易错易混练 （忽略隐含条件） 1. 已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（　　） A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. ±1 （考虑情况不全面，忽略隐含条件） 2. 如图，已知点，．若直线与线段有交点，则k的取值范围是________． 中考对点练 （增减性） 3. 已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. （判断函数图象） 4. 一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【与方程（组）、不等式的关系】 5. 如图是函数与的图象，下列结论正确的是（ ） A. 关于x的方程的解为 B. 关于x的方程组的解为 C. 关于x的不等式的解集为 D. 当时， （图象与系数的关系） 6. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. （开放性） 7. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数解析式：________________． （开放性） 8. 点，在一次函数的图象上，当时，，则a的值可以是________．（写出一个即可） 9. 如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）若直线上的点C在第一象限，且，求点C的坐标； （3）根据图象直接写出：当x取何值时，． （行程问题） 10. 小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动．如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求小王的骑车速度，点C的横坐标； （2）求线段对应的函数表达式； （3）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？ （2023，第23题，考查类型对点） 11. 服装厂有甲、乙两条生产线，生产一款由上衣和裤子配套的运动套装，甲生产线专门生产套装的上衣，乙生产线专门生产套装的裤子．某天两条生产线同时开始生产，乙生产线在生产中停产一段时间更换了新设备，更换新设备后，生产效率是更换前的2倍．甲、乙生产线各自生产的服装数量（件）与生产时间（小时）的函数关系如图所示． （1）求甲生产线生产的套装上衣（件）与工作时间（小时）的函数关系式； （2）求图中的值； （3）乙生产线使用更换的新设备后，在生产过程中，甲、乙两条生产线每小时的损耗成本分别是30元和80元，若生产一批上衣和裤子成套的运动套装的总损耗成本不超过520元，则这批运动套装最多是多少套？ 考法创新练 （新考法） 12. 由点的坐标判断函数图象，已知点在如图所示的一次函数图象上，则一次函数的图象不可能是 ( ) A. A B. C. D. （与几何图形结合） 13. 九（1）班同学参加学校组织的劳动实践活动，在老师的指导下，要用长的篱笆围一个如图所示的长方形花园，花园的一边利用足够长的墙．设边的长为，边的长为（），则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. （结合尺规作图和证明考查） 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：（）相交于点，直线与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）①请用无刻度的直尺和圆规作出关于直线的对称图形，点O的对应点为C； ②求证：． （新课标·学科融合） 15. 在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积之间的关系如图所示．（提示：液体的质量液体的密度液体的体积） （1）求m关于V的函数解析式； （2）求空烧杯的质量及液体的密度； （3）当液体和烧杯的总质量为时，求液体的体积． （新课标·学科融合） 16. 如图，某铁道桥桥长米，现有一列火车以固定的速度过桥．小明在距桥头处100米的点固定激光测速仪，激光射线与桥交于点；小聪在点处设置可转动的另一台测速仪，射出的激光线（激光追踪火车头点，当火车头刚好在桥头时，车尾的坐标为，并测得整列火车完全在桥上的时间为14秒． （1）火车行驶的速度为 米/秒，火车从开始上桥到完全过桥共用 秒； （2）当车尾刚好经过点时，求射线所在直线的函数表达式，并求射线、射线的交点坐标； （3）若火车头刚好在桥头时开始计时，请直接写出激光射线与射线有交点的时长． 高频考点8 一次函数 一次函数解析式的确定（必考），一次函数的图象与性质（必考），实际应用（必考） 易错易混练 （忽略隐含条件） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点， ∴，解得m＝1． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键． （考虑情况不全面，忽略隐含条件） 【2题答案】 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用数形结合的思想进行转化解题． 直线恒过定点，因为直线与线段有交点，求得直线经过点、时的的值，从而得到的取值范围． 【详解】解：， ∴直线恒过定点， ∵直线与线段有交点， ∴当直线过点时， 则， 解得， 当直线过点时， 则， 解得， ∴的取值范围为或． 故答案为：或． 中考对点练 （增减性） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由k＝﹣5＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜﹣1＜1，即可得出． 【详解】解：∵k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点都在直线y＝﹣5x+b上，且﹣2＜﹣1＜1， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． （判断函数图象） 【4题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． 【与方程（组）、不等式的关系】 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键． 根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，两直线的交点坐标为，故关于x的方程的解为，故该选项不符合题意； B、关于x的方程组的解为，故该选项符合题意； C、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的下方，即， ∴关于的不等式的解集为，故该选项不符合题意； D、由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象的上方，即， ∴当时，，故该选项不符合题意； 故选：B． （图象与系数的关系） 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并能根据函数图象准确判断、的正负是解题的关键． 根据一次函数与的图象位置，可得，，，，然后逐一判断即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象过一、二、四象限， ∴，， ∵一次函数的图象过二、三、四象限， ∴，，且， ∴A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． （开放性） 【7题答案】 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键. 根据随增大而减小可得，再利用待定系数法即可写出满足条件的一次函数解析式. 【详解】解：设该一次函数解析式为， 一次函数随的增大而减小， ，取， 将点代入解析式， 得，解得， 满足条件的一次函数解析式可以为（答案不唯一）. 故答案为：（答案不唯一）. （开放性） 【8题答案】 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键. 根据一次函数的增减性判断一次项系数的符号，得到的取值范围，写出范围内一个符合要求的值即可. 【详解】解：对于一次函数，根据一次函数的性质，当 时，随的增大而增大. 由题意可知，当时，，说明随的增大而增大， 因此该一次函数的一次项系数满足 解得：. 因此可取任意大于的数，例如. 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. 【9题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． （1）设直线的解析式为，将，分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式； （2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式以及求出的纵坐标，再代入直线即可求出横坐标的值，从而得到其坐标； （3）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：将，分别代入中， 得解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：设点C的纵坐标为m（）， ， ，解得． 将代入，得，解得， ． 【小问3详解】 解：∵直线与轴的交点为， ∴由图象可知，当时，． （行程问题） 【10题答案】 【答案】（1）18千米/小时， （2）； （3）4.5千米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据先求出小王的骑车速度，再求出点C的坐标； （2）用待定系数法可以求得线段AB对应的函数表达式； （3）将代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用减去此时的y值即可求得当小王到达乙地时，小李距乙地的距离． 【小问1详解】 解：由图可得， 小王的骑车速度是：(千米/小时)， 点C的横坐标为：； 【小问2详解】 设线段对应的函数表达式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴线段对应的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， ∴此时小李距离乙地的距离为：（千米）， 答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有千米． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及一次函数应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （2023，第23题，考查类型对点） 【11题答案】 【答案】（1） （2）300 （3）这批运动套装最多400套 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）分别求出乙更换新设备前、后的效率即可求解； （3）设这批运动套装为m套，根据甲生产上衣的损耗总成本+乙生产裤子的损害总成本不超过520元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：乙更换新设备前的效率为（件/小时）， ∴乙更换新设备后的效率为（件/小时）， ∴（件） 【小问3详解】 解：设这批运动套装为m套， 根据题意，得， 解得， ∴这批运动套装最多为套． 【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 考法创新练 （新考法） 【12题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上的点的坐标特点，一次函数的图象，掌握相关知识是解题的关键． 根据题意得到点在第一、二、三象限，从而不存在的情况，因此得到一次函数的图象不可能经过第一、三、四象限，即可解答． 【详解】解：∵点在如图所示的一次函数图象上， ∴点在第一、二、三象限， ∴当时，；当时，或或， ∴不存在的情况， ∴一次函数的图象不可能经过第一、三、四象限． 故选：D （与几何图形结合） 【13题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系是解决问题的关键． 根据花园三边的长度和为，可列出关于，的方程，然后求出的取值范围即可． 【详解】解：根据题意得，花园三边长度和为， ， ， ，, 解得：， ， 故选：B． （结合尺规作图和证明考查） 【14题答案】 【答案】（1） （2）①见解析 ②见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入求出点的坐标，然后将点，点代入直线的解析式，求出，即可； （2）①分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交点即为所作的点；②通过勾股定理求出，根据等边对等角得到，由轴对称的性质，得，最后根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【小问1详解】 解：将代入，得，解得， ． 将，分别代入， 得解得 故直线的解析式为． 【小问2详解】 ①解：作图如答图所示． ②证明：， ， ． 由轴对称的性质，得， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，尺规作图，平行线的判定，正确应用上述知识点是解题的关键． （新课标·学科融合） 【15题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并正确计算是解题的关键． （1）设，将，分别代入求出、的值即可得到关于的函数解析式； （2）当液体体积为时液体和烧杯的总质量即为空烧杯的质量，当时，求出液体和烧杯的总质量，据此求出液体的质量，利用，求出液体的密度； （3）当时，求出即可． 【小问1详解】 解：设，将，分别代入， 得，解得， 故． 【小问2详解】 解：对于，当时，， 故空烧杯的质量为． 易知当时，，所以此时液体的质量为，， 所以液体的密度为． 【小问3详解】 解：对于，当时，，即此时液体体积为． （新课标·学科融合） 【16题答案】 【答案】（1）50，26 （2）， （3）18秒 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由点与的坐标求出火车的长度，分别根据“火车行驶的速度（桥的长度火车的长度）整列火车完全在桥上的时间”和“火车从开始上桥到完全过桥所用的时间（桥的长度火车的长度）火车行驶的速度”计算即可； （2）根据火车的长度和点的坐标，求出当车尾刚好经过点时，火车头的坐标，利用待定系数法求出射线所在直线的函数表达式；利用待定系数法求出射线所在直线的函数表达式，两函数表达式联立列方程组并求解即可得到交点坐标； （3）当时，射线与射线无交点，设此时，根据射线所在直线的函数表达式的一次项系数，设出射线所在直线的函数表达式，将点的坐标代入，求出所在直线的函数表达式，再将代入，求出对，再根据“时间路程速度”计算即可． 【小问1详解】 ，， （米， 火车的长度为300米， 则火车行驶的速度为（米秒），火车从开始上桥到完全过桥共用（秒． 故答案为：50，26． 【小问2详解】 火车的长度为300米，， 当车尾刚好经过点时，火车头． 设射线所在直线的函数表达式为、为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， 射线所在直线的函数表达式为； 设射线所在直线的函数表达式为，且． 将坐标代入， 得， 解得， 射线所在直线的函数表达式为； 当射线、射线相交时，得， 解得， 射线、射线的交点坐标为． 【小问3详解】 当时，射线与射线无交点，设此时． 设当时，射线所在直线的函数表达式为， 将代入， 得， 解得， ， 将代入，得， 解得， （秒， 激光射线与射线有交点的时长为18秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $