高频考点5 一元二次方程(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程解法与根的判别式，通过易错警示、中考真题及创新考法构建“基础-应用-创新”三阶训练体系，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|2题|含参数方程需验证二次项系数非0；实际问题解需结合限制条件|从概念辨析到实际应用，突出隐含条件处理| |中考对点练|6题|根的判别式判断根的情况；根与系数关系求代数式值；公式法/因式分解法解方程|覆盖解法、判别式、根与系数关系核心考点，对应中考高频题型| |考法创新练|3题|新定义运算转化为方程；代数推理结合根与系数关系；数学文化图解法应用|链接新考法与数学文化，体现数学眼光与模型意识|

高频考点5 一元二次方程 解法（必考），根的判别式（5年4考） 易错易混练 （忽视隐含条件） 1. 已知关于x的一元二次方程有一根为1，则m的值为（ ） A. B. 或0 C. 0 D. 1 （忽视题干信息） 2. 如图，用的篱笆靠墙围成一个的矩形养鸡场．已知墙长，则该养鸡场中垂直于墙的边长为（ ） A. B. C. 或 D. 中考对点练 （2024，第4题，考点对点） 3. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 若方程没有实数根，则n的值可以是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 7. 解下列方程： （1）； （2）． 8. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； （2）若是方程的两个不相等的实数根，且 求m的值． 考法创新练 （新考法·新定义试题） 9. 对于实数a，b，定义新运算：．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C 且 D. 且 （新课标·代数推理） 10. 已知和是方程的两个解，则的值为______  ． （新素材·《几何原本》） 11. ☆|数学文化《几何原本》欧几里得的《几何原本》中记载，形如 的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作，再在斜边上截取 则 的长就是所求方程的正根． 利用以上方法解关于x的一元二次方程 时，若构造后的图形满足，则m的值为________． 高频考点5 一元二次方程 解法（必考），根的判别式（5年4考） 易错易混练 （忽视隐含条件） 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程的定义和方程根的概念求解，先将已知根x=1代入方程求m的可能值，再根据一元二次方程二次项系数不为0舍去不符合条件的值即可. 【详解】∵原方程是关于x的一元二次方程 ∴二次项系数，即. ∵x=1是原方程的一个根 ∴将x=1代入原方程得 整理得，即 解得或. 又∵ ∴舍去，得. （忽视题干信息） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握根据几何图形的边长与面积关系列方程，并结合实际限制条件筛选解是解题的关键． 设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米，根据面积列方程求解，再结合墙长限制筛选符合条件的解． 【详解】解：设该养鸡场中垂直于墙的边长为米，平行于墙的边长为米 ∵ 养鸡场的面积为 ∴ 整理方程得： 因式分解得： 解得：或 ∵墙长为， ∴平行于墙的边长不能超过 当时，平行于墙的边长为米 ∵，不符合墙长限制，故舍去； 当时，平行于墙的边长为米 ∵，符合墙长限制 ∴ 该养鸡场中垂直于墙的边长为． 故选：B． 中考对点练 （2024，第4题，考点对点） 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握根的判别式应用．根据一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个相等的实数根，依次计算各选项的判别式即可得到结果. 【详解】解：对于一元二次方程，当判别式时，方程有两个相等的实数根. A、，，，， ∴ 方程有两个不相等的实数根，不符合题意. B、，，，， ∴ 方程有两个不相等的实数根，不符合题意. C、，，，， ∴ 方程有两个相等的实数根，符合题意. D、，，，， ∴ 方程没有实数根，不符合题意. 故选：C． 【4题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求解n的取值范围，再匹配符合条件的选项即可. 【详解】对于一元二次方程，可得a=1，b=-3，c=n. ∵方程没有实数根 ∴根的判别式 代入系数得 化简得 移项得 不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得 . ∵四个选项中只有，符合条件 ∴选A. 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为 ∵一元二次方程的两个根分则为和， ∴，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，，． 【6题答案】 【答案】7 【解析】 【详解】解：由题意得，x1+x2=3，x1x2=-2， 所以x12+3x1x2+x22 =(x1+x2)2+x1x2 =32+(-2) =9-2 =7 故答案为7． 【7题答案】 【答案】（1），． （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，公式法及因式分解法，熟知因式分解法及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1）用公式法求解即可； （2）移项后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ， ，． 【小问2详解】 解：原方程可化为， 因式分解，得， 或， ，． 【8题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）根据根与系数的关系求出答案即可； （2）根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将转化为关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 化简得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意知，， ， 即， 化简得， 解得， ， ． 考法创新练 （新考法·新定义试题） 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义运算与一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，判别式，先根据新定义化简方程，再利用判别式解不等式得到的取值范围。 【详解】∵根据新定义，可得，且 ∴ 整理为一元二次方程一般式得 ∵方程有两个不相等的实数根，且二次项系数为 ∴ 化简得 解得 （新课标·代数推理） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵和是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2030． （新素材·《几何原本》） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的图解法，理解图解法的含义是解答本题的关键． 根据题意构造图形，则，，，然后代入一元二次方程即可求出m的值． 【详解】解：根据题意，构造图形如图所示: 则，， ∵， ∴， 即m就是的一个正根， ∴ 解得 (负值已舍)． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $