高频考点3 一次方程(组)及其应用(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦一次方程（组）解法与应用，通过易错诊断、中考对接、跨学科创新三维训练，系统提炼去分母规则、等量关系建立等方法，构建“概念-解法-应用”逻辑链条，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|1题|去分母规则（等式性质应用）|从方程变形基础切入，强化解法规范性| |中考对点练|4题|古代问题/几何拼图/电费问题等量关系建立，加减消元法|从考点对点到考法对点，衔接“解法-应用”过渡| |考法创新练|1题|杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂）建模|跨学科融合，拓展应用场景，发展应用意识|

高频考点3 一次方程（组）及其应用 列一次方程（组）（5年4考），解法（必考），实际应用（5年4考） 易错易混练 （没掌握好去分母规则） 1. 方程去分母后，正确的是（） A. B. C. D. 中考对点练 （2025，第9题，考点对点） 2. 我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 将8个一样大小的小长方形进行拼图，可以拼成如图1所示的一个大的长方形，或拼成如图2所示的大正方形，中间留下了一个边长为的小正方形，求小长方形的长和宽，若设小长方形的长为，宽为，则下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 解下列方程（组）： （1）； （2） （2025，第13题，考法对点） 5. 李老师有一辆电动汽车，为了充电方便，他安装了家庭充电桩．该充电桩峰时充电的电价为0.5元/度，谷时充电的电价为0.3元/度，某月李老师的电动汽车在家庭充电桩的充电量合计为180度，共花电费64元．求这个月李老师的电动汽车峰时和谷时的充电量． 考法创新练 （新课标·学科融合） 6. 在活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆上的点O处用一根细线悬挂，左端A处挂一物体，质量为，右端B处挂有3个钩码，每个钩码的质量均是．已知，轻质木杆在水平位置平衡，设的长为，根据题意可列方程为（温馨提示：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）（ ） A B. C. D. 高频考点3 一次方程（组）及其应用 列一次方程（组）（5年4考），解法（必考），实际应用（5年4考） 易错易混练 （没掌握好去分母规则） 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用．根据等式的性质，把方程的两边同时乘6，去分母后，即可判断出正确的选项． 【详解】解：方程去分母后， 正确的是：． 故选：D． 中考对点练 （2025，第9题，考点对点） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设共有x人，根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”列出方程，即可求解． 【详解】解：设共有x人，则可列方程为 ． 故选：B． 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形的对边相等及正方形的邻边相等，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解． 详解】依题意，得：． 整理得： 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【4题答案】 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的加减消元法，掌握去分母去括号移项合并系数化为1的步骤，以及加减消元法消元是解题的关键． （1）先给方程两边同乘分母的最小公倍数去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为求出的值； （2）用加减消元法消去，先求出的值，再将的值代入方程求出的值，得到方程组的解． 【小问1详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ，得，即③ 将③代入①，得， 解得， 所以该方程组的解为 （2025，第13题，考法对点） 【5题答案】 【答案】李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度 【解析】 【分析】设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度，根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设李老师的电动汽车峰时充电量为x度，谷时充电量为y度， 根据题意，得， 解得，， 答：李老师的电动汽车峰时充电量为50度，谷时充电量为130度． 考法创新练 （新课标·学科融合） 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了杠杆平衡原理的应用，掌握动力×动力臂=阻力×阻力臂的核心公式，并准确识别力臂是解题的关键． 根据杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂，分别表示出左右两边的力矩，再列出方程． 【详解】解：∵根据杠杆平衡原理，动力×动力臂=阻力×阻力臂 ∴左边物体的力矩=右边钩码的力矩 ∵左边物体的质量为，其力臂为 ∴左边的力矩为 ∵右边有个钩码，每个钩码的质量为 ，所以总质量为 ∵杠杆总长，且 ∴右边的力臂为 ∴右边的力矩为  ∴根据杠杆平衡原理，可列出方程为：． 故选：B． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $