高频考点2 整式和因式分解、分式的运算(Word版)-【中考123】2026年中考数学仿真大联考（吉林专用）

**基本信息** 聚焦整式、因式分解及分式运算高频考点，通过易错诊断-中考对接-创新应用三阶训练，系统提炼解题方法，强化知识逻辑与核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错易混练|3题|归类“隐含条件遗漏、公式记忆不清、考虑不全面”三大易错点，提炼分式值为0条件、平方差公式结构等判定方法|从概念辨析到运算规则，夯实整式与分式基础逻辑| |中考对点练|6题|针对整式运算、因式分解等高频考法，提炼公式应用（完全平方公式参数求解）、化简求值步骤等解题技巧|衔接中考真题，构建“概念-运算-求值”应用链条| |考法创新练|3题|通过数轴结合、折叠情境、纠错分析，培养跨情境问题转化与批判性思维|拓展知识应用场景，体现数学思维与语言的综合运用|

高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 整式的运算（5年5考），因式分解（5年3考）， 整式的化简、求值（5年3考），分式的化简、求值（5年2考） 易错易混练 （漏掉隐含条件） 1. 若分式的值为0，则x的值为（　　）． A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. ±1 （公式记忆不清） 2. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3）（4） A. 第（1）道题 B. 第（2）道题 C. 第（3）道题 D. 第（4）道题 （考虑问题不全面） 3. 已知多项式可以写成某个多项式的平方的形式，则常数k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 中考对点练 （2025，第3题，考点对点） 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. （2025，第7题，考点对点） 5. 下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. （2021，第9题，考点对点） 6. 化简：＝_____． 7. 若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 _____． （2025，第12题，考点对点） 8. 先化简，再求值：，其中． （2024，第15题，考点对点） 9. 先化简再求值：，其中a，b满足． 考法创新练 （结合数轴） 10. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在（　　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ （标准纸对折） 11. 如图，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸、……当标准纸的短边长为a时，“16开”纸的短边长为________（用含a的代数式表示） （纠错情境） 12. 学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 乙同学： ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ 老师发现这两位同学的解答过程都有错误． 请你选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）； （2）该同学的解答从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_____________________； （3）请写出正确解答过程． 高频考点2 整式和因式分解、分式的运算 整式的运算（5年5考），因式分解（5年3考）， 整式的化简、求值（5年3考），分式的化简、求值（5年2考） 易错易混练 （漏掉隐含条件） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得. 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：x=1， 故选B． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键. （公式记忆不清） 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，牢记平方差公式是解题的关键． 【详解】解：（1）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （2）不符合平方差公式的形式，题目错误； （3）符合平方差公式中的形式，可以用平方差公式分解，题目正确； （4），符合平方差公式中形式，可以用平方差公式分解，题目正确． 综上分析可知，错的是第（2）道题，故B正确． 故选：B． （考虑问题不全面） 【3题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式的结构特征求解，已知二次三项式是完全平方式，对应公式的各项系数即可求出k的值. 【详解】∵多项式是某个多项式的平方， ∴是完全平方式，符合完全平方公式， 将原式对应公式可得 ，即， ∴中间项， 即， 解得， 因此选B. 中考对点练 （2025，第3题，考点对点） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据合并同类项、积的乘方、同底数幂乘法、完全平方公式分别验证各选项即可. 【详解】对各选项逐一验证： ∵选项A：合并同类项可得 ，，故A错误； 选项B：根据积的乘方法则，，，故B错误； 选项C：根据同底数幂乘法法则，，，故C错误； 选项D：根据完全平方公式，，运算正确. ∴正确选项为D. （2025，第7题，考点对点） 【5题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的概念以及提公因式法、公式法因式分解，根据相关规则对各选项逐一判断即可。 【详解】∵ 对选项A，由平方差公式分解得，∴ A错误； ∵ 对选项B，提公因式得，∴ B错误； ∵ 对选项C，因式分解要求结果为几个整式乘积的形式，是和的形式，不符合要求，且，∴ C错误； ∵ 对选项D，由完全平方公式得，分解正确，∴ D正确。 （2021，第9题，考点对点） 【6题答案】 【答案】a+1 【解析】 【分析】先对代数式中能因式分解的部分进行因式分解，在边除为乘，进行化简、计算即可. 【详解】解：原式＝ ＝a+1， 故答案为a+1 【点睛】本题考查分式的化简，其中对能因式分解的部分进行因式分解和变除为乘是解答本题的关键. 【7题答案】 【答案】11或−13##-13或11 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9， ∴m＋1＝±12， ∴m＝11或m＝−13． 故答案为：11或−13． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． （2025，第12题，考点对点） 【8题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，然后代入求值. 【详解】解：原式= 当时，原式. （2024，第15题，考点对点） 【9题答案】 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出、，代入计算即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 当，时，原式． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 考法创新练 （结合数轴） 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案． 【详解】解∵1． 又∵x为正整数，∴1，故表示的值的点落在②． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． （标准纸对折） 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查四边形的应用，属于操作探究类试题，理解题意是解题的关键． 由折叠的性质分析求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， , 由折叠的性质可得，，， ， ∴“开”纸的短边长为， 故答案为：． （纠错情境） 【12题答案】 【答案】（1）甲（或乙） （2）②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以 （3） 【解析】 【分析】甲的错误是第②步通分时，分子没有乘，乙的错误是第③步直接去掉了分母，任选一个作答即可，按照通分，合并的步骤写出正确过程即可． 【小问1详解】 甲（或乙）； 【小问2详解】 若选择甲，则答案为：②，通分时，将分母乘以，而分子没有乘以；若选择乙，则答案为：③，直接去掉了分母； 【小问3详解】 正确解答过程如下： ． 【点睛】本题考查分式的计算，注意通分时不要漏乘，不能去分母，要跟解分式方程区分开． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $