湖南益阳市赫山区2025-2026学年六年级下学期学情自测（1-4单元）模拟数学试题

**基本信息** 益阳市赫山区六年级数学期中模拟卷，以原创题为主，融合本地生活场景（如会龙山公园气温、万达广场促销），考查负数、折扣、圆柱圆锥等知识，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/24分|负数、折扣、圆柱侧面积、比例|结合本地数轴道路、书店会员折扣等场景| |操作与实践题|1题/9分|正比例判断与应用|以健身打卡步数-热量数据考查模型意识| |解决问题|6题/30分|促销折扣、体积测量、比例尺|“买四送一”“旋转书柜优惠”等真实问题，体现应用意识|

Sheet1 命题双向细目表 序号 考查知识点 所属单元 题型 分值 难度系数 核心素养 1 负数的意义与读写 第1单元 填空题 2 0.8 数感 2 负数比较与数轴移动 第1单元 填空题 2 0.75 数感、抽象思维 3 折扣与成数的互化 第2单元 填空题 2 0.85 数感、应用意识 4 连续折扣问题 第2单元 填空题 2 0.7 运算能力、应用意识 5 利率（利息及本息和） 第2单元 填空题 2 0.75 运算能力、应用意识 6 圆柱的侧面积与容积 第3单元 填空题 2 0.75 空间观念、运算能力 7 圆锥体积 第3单元 填空题 2 0.8 空间观念、运算能力 8 比例基本性质与正反比例 第4单元 填空题 2 0.7 逻辑推理、模型意识 9 比例尺求实际距离 第4单元 填空题 2 0.8 运算能力、模型意识 10 连比（原创） 第4单元 填空题 2 0.65 逻辑推理、运算能力 11 负数意义判断 第1单元 判断题 1 0.85 概念理解 12 折扣概念 第2单元 判断题 1 0.85 概念理解 13 圆柱与圆锥体积关系 第3单元 判断题 1 0.75 空间观念、逻辑推理 14 比例基本性质 第4单元 判断题 1 0.8 概念理解 15 图形放大与面积变化 第4单元 判断题 1 0.7 空间观念、逻辑推理 16 负数概念辨析 第1单元 选择题 2 0.85 概念理解 17 折扣计算 第2单元 选择题 2 0.85 运算能力、应用意识 18 圆柱侧面展开图 第3单元 选择题 2 0.7 空间观念、运算能力 19 反比例判断 第4单元 选择题 2 0.7 逻辑推理、模型意识 20 圆柱与圆锥体积关系 第3单元 选择题 2 0.65 空间观念、运算能力 21 比例尺求图上距离 第4单元 选择题 2 0.8 运算能力、模型意识 22 基础口算（含圆面积） 混合 计算题 8 0.85 运算能力 23 解比例 第4单元 计算题 12 0.8 运算能力 24 正反比例综合 第4单元 操作实践题 9 0.7 模型意识、运算能力 25 百分数折扣实际应用 第2单元 解决问题 5 0.75 应用意识、运算能力 26 不规则物体体积测量 第3单元 解决问题 6 0.65 空间观念、转化思想 27 反比例解决问题 第4单元 解决问题 5 0.8 模型意识、运算能力 28 比例尺与行程问题 第4单元 解决问题 6 0.7 模型意识、运算能力 29 按比分配与总价计算 第4单元 解决问题 5 0.75 运算能力、模型意识 30 圆柱体积与百分数双重折扣 第2、3单元 解决问题 8 0.6 空间观念、应用意识、运算能力 Sheet2 Sheet3 $ 应用场景：期中测试 益阳市赫山区六年级数学下学期 期中模拟测试卷 （完成时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题（共24分，每空2分） （原创题）1.2026年1月，益阳市赫山区会龙山公园某天的最低气温是零下2℃，最高气温是8℃。若最低气温记作-2℃，则最高气温记作 ( ) ℃，这一天的最低气温比最高气温低 ( ) ℃。 （原创题）2. 在益阳市赫山区规划的一条新街道上，施工队在数轴上标识了道路点位，点A表示的位置是-2，将点A向右移动4个单位长度到达公交站B，点B表示的位置是 ( ) ；再将点B向左移动7个单位长度到达人行横道C，点C表示的位置是 ( ) 。 （原创题）3.“五一”期间，赫山区万达广场某服装店开展促销活动，原价200元的外套打六折出售，六折写作 ( ) %。该店将去年的销售量与今年对比，今年销量增长了72%，72%改写成成数是 ( ) 。 （原创题）4. 赫山区某书店推出图书促销活动：所有书籍先打八折出售，会员在此基础上再打九折。王老师是该书店的会员，他购买一套原价300元的《赫山历史文化丛书》，最终需付款 ( ) 元。 （原创题）5. 赫山区梓山苑小学六年级的小明的父母将10000元压岁钱存入益阳某银行，定期两年，年利率为2.10%。到期时可得利息 ( ) 元，本息和为 ( ) 元。 （原创题）6. 赫山区政府广场有一个圆柱形花坛，底面半径为3dm，高为5dm，它的侧面积是 ( ) dm²，容积是 ( ) L。 （原创题）7. 益阳现代农业嘉年华（位于赫山区沧水铺镇碧云峰村）景区内有一个圆锥形装饰沙堆，底面积为12m²，高为1.5m，它的体积是 ( ) m³。（原创题）8.在赫山区某快递站，大包裹和小包裹的数量满足6a = 9b（a、b均不为0），那么a : b = ( ) : ( ) ，a与b成 ( ) 比例关系。 （原创题）9. 在比例尺为1 : 500000的赫山区旅游地图上，周立波故居与秀峰湖的距离是3.6cm，两地实际距离是 ( ) km。 （原创题）10.赫山区的快递站按包裹大小分为S、M、L三种型号。已知S型号与M型号的包裹数量比是2 : 3，M型号与L型号的包裹数量比是4 : 5，则S型号与L型号的包裹数量比是 ( ) 。 二、判断题（共5分，每题1分） 11. 如果上升5m记作+5m，那么下降8m记作-8m。（ ） 12. 打几折就是原价的十分之几，八五折就是原价的85%。（ ） 13. 圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。（ ） 14. 解比例3 : x = 6 : 8时，可以写成3×8 = 6×x，这是依据比例的基本性质。（ ） 15. 把一个长方形按2 : 1放大后，面积扩大到原来的2倍。（ ）三、选择题（共12分，每题2分） 16. 下面各组数中，全部是负数的一组是（ ）。 A. -3，-8，0 B. -5，-2.5， C. +2，+3.5，+6 D. -3，+0.5，-7 17. 一件商品原价120元，打七五折后，比原价便宜了（ ）元。 A. 30 B. 40 C. 80 D. 90 18. 一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 6.28 D. 12.56 19. 下面各选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。 A. 速度一定，路程和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 平行四边形的面积一定，底和高 D. 书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数 20. 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是96cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。 A. 24 B. 32 C. 48 D. 72 21. 一座桥的实际长度是800m，画在比例尺为1 : 40000的地图上，应画（ ）cm。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 20 四、计算题（共20分） 22. 直接写出得数。（共8分，每题1分） ① 3.14 × 5 = ________ ② 2.5 × 0.4 = ________ ③ 3.14 × 3² = ________ ④ 80% × 0.5 = ________ ⑤ 1 ÷ 0.2 = ________ ⑥ 0.3² = ________ ⑦ 六成五 + 15% = ________ ⑧ 八折 × 4 = ________ 23. 解比例。（共12分，每题4分） （1）12：x = 4：9 （2）x : = : （3）3.6：4 = 2.7：x 五、操作与实践题（共9分） （原创） 24. 为响应“全民健身”号召，益阳市赫山区在秀峰湖公园环湖步道上设置了多个“健身打卡点”。下表是某周六上午，几位同学在不同打卡点记录的“行走步数与消耗热量”的部分数据。 行走步数（步） 500 1000 1500 2000 2500 消耗热量（千卡） 20 40 60 80 ? （1） 表中“行走步数”和“消耗热量”成正比例吗？请说明理由。（3分） （2） 请计算表格中“？”处缺少的消耗热量是多少千卡，并写出计算过程。（3分） （3） 如果消耗150千卡的热量，需要行走多少步？（用比例知识解答）（3分） 六、解决问题（共30分） 25. 某商场进行“买四送一”的促销活动。张老师要买20个同款书包，每个书包原价80元。如果选择“买四送一”，张老师实际需要付多少钱？相当于打几折？（5分） 26. 数学社团的同学们在做“测量不规则物体体积”的实验。他们将一个底面直径为8cm、高为6cm的圆锥形铁块完全浸没在一个装有水的圆柱形容器中（水未溢出），水面上升了1cm。这个圆柱形容器的底面积是多少平方厘米？（6分） 27. 小华家准备装修客厅。如果用边长为0.5m的正方形地砖，需要96块；如果用边长为0.4m的正方形地砖，需要多少块？（用比例知识解答）（5分） 28. 在一幅比例尺为1 : 2000000的地图上，量得A、B两座城市的距离是7.5cm。甲、乙两车同时分别从A、B两城出发，相向而行，甲车每小时行60km，乙车每小时行40km。 （1）A、B两城的实际距离是多少千米？（2分） （2）两车出发几小时后相遇？（2分） （3）相遇时，甲车行驶了多少千米？（2分） 29. 仓库里有两种包装规格的文具盒：A包装每盒20个，B包装每盒15个。现在要买90个文具盒，要求两种包装都买，且两种包装购买数量的比是3 : 2。 （1）A包装和B包装各需要买多少盒？（3分） （2）A包装每盒的价格是120元，B包装每盒的价格是B包装每盒90元。购买这些文具盒一共需要多少钱？（2分） （原创） 30. 李阿姨在“618”购物节期间，准备给家里的书房购置一个收纳书柜。她在购物网站上看到一款圆柱形旋转书柜的广告页。 广告信息： 书柜底面直径为50cm，柜高为140cm，整体呈圆柱形；书柜分为三层，每层高度相同，每层都有360°旋转功能；做“618”活动，可以享受“先打八五折，再满2000元减100元”的双重优惠。 李阿姨决定定制这款书柜，已知这款书柜每10cm³的定价为0.35元（定价按圆柱体积计算）。 （1） 请算出这款圆柱形旋转书柜的圆柱体积是多少？（π取3.14）（3分） （2） 原价是多少元？（2分） （3） 双重优惠后，李阿姨实际要付多少元？（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 1、 填空题（共24分，每空2分） 题号 答案 解析 1 -3；8 零下3℃记作-3℃，从-3℃到5℃温差为8℃。 2 2；-5 -2 + 4 = 2；2 - 7 = -5。 3 60；七成二 六折=60%；72%=七成二。 4 216 300 × 0.8 = 240元；240 × 0.9 = 216元。 5 420；10420 10000 × 2.10% × 2 = 420元；10000 + 420 = 10420元。 6 94.2；141.3 侧面积：2 × 3.14 × 3 × 5 = 94.2dm²；容积：3.14 × 3² × 5 = 141.3L。 7 6 × 12 × 1.5 = 6m3 8 3；2；正 6a = 9b ⇒ a : b = 9 : 6 = 3 : 2；a与b的比值一定，成正比例。 9 18 3.6 × 500000 = 1800000cm = 18km。 10 8:15 S : M = 2 : 3 = 8 : 12；M : L = 4 : 5 = 12 : 15；S : L = 8 : 15。 2、 判断题（共5分，每题1分） 题号 答案 解析 11 √ 上升记“+”，下降记“-”是正负数的常见表示。 12 √ 几折就是原价的十分之几，八五折=85%。 13 × 必须等底等高时，圆柱的体积才是圆锥的3倍。 14 √ 比例的基本性质：内项积等于外项积。 15 × 按2 : 1放大，周长扩大2倍，面积扩大4倍。 3、 选择题（共12分，每题2分） 题号 答案 解析 16 B 0不是负数，负数需小于0。 17 A 原价×（1-75%）=120×0.25=30元。 18 A 底面周长=12.56cm，r=12.56÷3.14÷2=2cm。 19 C 底×高=面积（乘积一定）⇒成反比例。A、B是正比例，D是和一定不成比例。 20 D 等底等高圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱∶圆锥=3∶1，96×3/4=72cm³。 21 A 800m=80000cm；80000÷40000=2cm。 四、计算题（共20分） 22. 直接写出得数（8分） ① 15.7　② 1　③ 28.26　④ 0.4　⑤ 5　⑥ 0.09　⑦ 80%　⑧ 3.2 23. 解比例（12分） （1）4x = 12 × 9 ⇒ 4x = 108 ⇒ x = 27 （2）x =× ⇒ x = ⇒ x =× == 0.4 （3）3.6x = 4 × 2.7 ⇒ 3.6x = 10.8 ⇒ x = 3 五、操作与实践题（共9分） 24.（1）成正比例。 理由：因为 500÷20＝25，1000÷40＝25，1500÷60＝25，2000÷80＝25，每步消耗的热量一定（或消耗热量与行走步数的比值一定），所以成正比例。（3分） （2） 根据正比例关系，设2500步消耗x千卡。 500:20=2500:x 解得 x＝100（千卡）。（3分） （其他列式正确亦可） （3） 解：设需要行走y步。 500:20=y:150 20y＝500×150 20y＝75000 y＝3750（步） 答：需要行走3750步。（3分） （其他列式正确亦可，如 150÷(20÷500)=150÷0.04=3750） 六、解决问题（共30分） 25.（5分） “买四送一”意味着买4个得5个。（1分） 购买数量：20 ÷ 5 × 4 = 16（个）（2分） 实际付款：16 × 80 = 1280（元）（1分） 折扣：（1280 ÷ 1600）× 100% = 80% = 八折（1分） 答：实际付1280元，相当于打八折。 26.（6分） 圆锥体积： × 3.14 × (8÷2)² × 6 = × 3.14 × 16 × 6 = 3.14 × 32 = 100.48（cm3）（3分） 圆锥体积等于圆柱形容器中水上升部分的体积。（2分） 底面积：100.48 ÷ 1 = 100.48（cm²）（1分） 答：圆柱形容器的底面积是100.48平方厘米。 27.（5分） 解：设需要用边长为0.4m的地砖x块。（1分） 地砖面积：0.52 = 0.25m2，0.4² = 0.16m2（1分） 客厅面积一定 ⇒ 0.25 × 96 = 0.16 × x（2分） 0.16x = 24 ⇒ x = 150（1分） 答：需要150块。 28.（6分） （1）实际距离：7.5 ÷ = 7.5 × 2000000 = 15000000（cm）= 150（km）（2分） （2）相遇时间：150 ÷ (60 + 40) = 150 ÷ 100 = 1.5（小时）（2分） （3）甲车路程：60 × 1.5 = 90（km）（2分） 答：实际距离150km，1.5小时后相遇，甲车行驶90km。 29.（5分） 【解答】设A包装3k盒，B包装2k盒。20×3k + 15×2k = 90 ⇒ 90k = 90 ⇒ k = 1。A包装3盒，B包装2盒。（3分） （2）总价：3 × 120 + 2 × 90 = 360 + 180 = 540（元）（2分） 答：需要540元。 30.（原创，8分） （1）圆柱体积：3.14 × (50÷2)² × 140 = 3.14 × 25² × 140 = 3.14 × 625 × 140 = 3.14 × 87500 = 274750（cm³） （3分） （2）原价：274750 × 0.35 ÷ 10 = 27475 × 0.35 = 9616.25（元） （2分） （3）打八五折后：9616.25 × 0.85 = 8173.8125 ≈ 8173.81（元）（1分） 再满2000减100：每满2000元减100元，8173.81 ÷ 2000 ≈ 4（满4个2000），减400元。（1分） 实际付款：8173.81 - 400 = 7773.81（元） （1分） 答：圆柱体积274750cm³，原价9616.25元，优惠后实际付7773.81元。 学科网（北京）股份有限公司 $