第27章 一元二次方程 期末高频考点分类训练 2025-2026学年人教版（五四制）数学八年级下册（5考点）

**基本信息** 聚焦一元二次方程5大核心考点，以题组形式构建从概念到应用的完整知识链，覆盖选择、填空、解答等多元题型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与解|5题|考查方程定义、一般形式及解的代入|概念生成基础，为后续解法铺垫| |解方程|5题|涉及配方法、因式分解法等解法|承接概念，训练运算能力与推理意识| |根的判别式|5题|含参数讨论根的情况|深化方程性质，培养逻辑推理| |根与系数关系|5题|结合韦达定理求值与证明|衔接判别式，提升符号运算能力| |应用题|5题|涵盖增长率、面积等实际问题|知识应用终端，发展模型意识与应用意识|

期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 【答案】C 3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C．0或4 D．0 【答案】C 4．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 【答案】0． 5．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 【答案】1． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 【答案】C． 3.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 4.解方程： (1)（因式分解法）；(2)（解法不限）． 【答案】(1)，；(2)，． 【详解】（1）解：， ， 则或， 所以，； （2）解：， ， ， ， 则， 所以， 5.用合适的方法解下列方程： (1)(2) 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解： ， 或， ，； （2） 整理得， ， 或， ，． 考点3：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 3．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 4.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 5.已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 【答案】(1) 解：∵关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有两个不相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个不相等的实数根； (2) 解：∵方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 即当时，方程有两个相等的实数根； 把代入原方程得：， 即， 解得：． 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（　　） A．3 B．－2 C．－3 D．－4 【答案】A 2. 若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 【答案】B 4.设，是方程的两个根，则______． 【答案】 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0， ∵（m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（m﹣3）2﹣4×（﹣m） ＝m2﹣6m+9+4m ＝m2﹣2m+1+8 ＝（m﹣1）2+8≥8＞0， 则方程有两个不相等的实数根； （2）由根与系数的关系可得：x1+x2＝m﹣3，x1x2＝﹣m， ∵x12+x22﹣x1x2＝13， ∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，即（m﹣3）2+3m＝13， 整理得：m2﹣3m﹣4＝0，即（m﹣4）（m+1）＝0， 所以m﹣4＝0或m+1＝0， 解得：m＝4或m＝﹣1． 考点5：一元二次方程应用题 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 【答案】D 2.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 【答案】C 3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 【答案】12 4．某小区2024年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2026年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 【答案】20% 5.龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 依题意，得50（1+x）2＝72， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）， 答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔每个售价为y元， 依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000， 整理，得y2﹣120y+3500＝0， 解得y1＝50，y2＝70， 因尽可能让顾客得到实惠， ，所以y＝70不合题意，舍去． 所以y＝50． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点分类训练之一元二次方程2025-2026学年 人教版（五四制）八年级下册（5考点） 考点1：一元二次方程的概念与解 1．下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把方程化成一般形式正确的是（    ）． A． B．C． D． 3.已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　） A．2 B．0或2 C．0或4 D．0 4．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，则m＝　 　 ． 5．若a为方程x2+2x﹣3＝0的解，则3a2+6a﹣8的值为 　 　 ． 考点2：解一元二次方程 1.用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为2和﹣3，则分解因式ax2+bx+c等于（　　） A．（x﹣2）（x+3） B．（ax﹣2）（x+3） C．a（x﹣2）（x+3） D．（x+2）（x﹣3） 3.方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 4.解方程： (1)（因式分解法）；(2)（解法不限）． 5.用合适的方法解下列方程： (1)(2) 考点3：一元二次方程根的判别式 1. 方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 2.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 3．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 4.关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 5.已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0． (1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围； (2)若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根． 考点4：一元二次方程的根与系数的关系 1．关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是（　　） A．3 B．－2 C．－3 D．－4 2. 若关于x一元二次方程的根为，，则下面成立的是（ ） A. B. C. D. 3.已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（　　） A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3 4.设，是方程的两个根，则______． 5.已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝13，求m的值． 考点5：一元二次方程应用题 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（ ） A．x（x﹣1）＝81 B．x（x+1）＝81 C．（x﹣1）2＝81 D．（1+x）2＝81 2.如图，面积为50m2的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB为xm，可列方程为（    ） A．（20＋1﹣x）x＝50 B．（20﹣1﹣x）x＝50 C．（20＋1﹣2x）x＝50 D．（20﹣1﹣2x）x＝50 3.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 4．某小区2024年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2026年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 5.龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $